Identités trigonométriques
Identités fondamentales, identités pythagoriciennes et preuves
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Dans ce sujet (6 leçons)
Identités réciproques
Apprenez les fonctions trigonométriques réciproques (cosécante, sécante, cotangente) et leurs relations avec le sinus, le cosinus et la tangente.
Identités pythagoriciennes
Apprends les trois identités pythagoriciennes fondamentales et comment les dériver et les appliquer.
Identités trigonométriques paires et impaires
Apprenez pourquoi le cosinus et la sécante sont des fonctions paires tandis que le sinus, la tangente, la cosécante et la cotangente sont des fonctions impaires.
Identités des cofonctions
Apprenez comment le sinus et le cosinus, la tangente et la cotangente, la sécante et la cosécante sont liés par les angles complémentaires.
Formules de l'angle double
Apprenez les formules de l'angle double pour le sinus, le cosinus et la tangente afin de simplifier des expressions et résoudre des équations.
Identités de l'angle moitié
Apprends à trouver les valeurs exactes du sinus, cosinus et tangente pour les demi-angles en utilisant les formules de l'angle moitié.
Les identités trigonométriques sont des équations impliquant des fonctions trigonométriques qui sont vraies pour toutes les entrées valides. Ces identités simplifient les expressions, résolvent des équations et prouvent d'autres identités.
Ce que vous apprendrez
- Utiliser les identités pythagoriciennes
- Appliquer les identités de quotient et réciproques
- Utiliser les formules de somme et différence
- Appliquer les formules d'angle double et demi
- Vérifier les identités trigonométriques
Questions Fréquentes
Quelles sont les identités pythagoriciennes?
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.
Comment prouver une identité?
Travaillez sur un seul côté pour le transformer en l'autre. Stratégies: convertir en sinus et cosinus, factoriser, trouver des dénominateurs communs.
Quelles sont les formules de somme et différence?
$\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$. $\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$.