Trouver les âges actuels

Maria a 4 ans de plus que son frère Juan. La somme de leurs âges est 22. Quel âge a chacun ?

Définir la variable: Soit $x$ = l'âge de Juan = $x$ représente l'âge de Juan

Exprimer l'âge de Maria: Maria a 4 ans de plus : $x + 4$ = Âge de Maria = $x + 4$

Établir l'équation: Somme des âges = 22 : $x + (x + 4) = 22$ = $2x + 4 = 22$

Résoudre pour x: $2x = 18$, donc $x = 9$ = Juan a 9 ans

Trouver l'âge de Maria: $9 + 4 = 13$ = Maria a 13 ans

Vérifier la réponse: $9 + 13 = 22$ ✓ et $13 - 9 = 4$ ✓ = Les deux conditions sont satisfaites !

Answer: Juan a 9 ans et Maria a 13 ans.

Âges dans le passé

Tom a actuellement 35 ans. Il y a cinq ans, Tom avait deux fois l'âge de sa fille. Quel âge a la fille de Tom maintenant ?

Définir la variable: Soit $x$ = âge actuel de la fille = $x$ représente l'âge de la fille maintenant

Exprimer les âges il y a 5 ans: Tom avait $35 - 5 = 30$, la fille avait $x - 5$ = Âges passés : Tom = 30, fille = $x - 5$

Établir l'équation: Tom avait deux fois l'âge de sa fille : $30 = 2(x - 5)$ = $30 = 2x - 10$

Résoudre pour x: $30 + 10 = 2x$, donc $40 = 2x$, $x = 20$ = La fille a 20 ans

Vérifier la réponse: Il y a 5 ans : Tom avait 30, la fille avait 15. $30 = 2 \times 15$ ✓ = Correct !

Answer: La fille de Tom a actuellement 20 ans.

Âges dans le futur

Un père a actuellement 3 fois l'âge de son fils. Dans 12 ans, le père aura deux fois l'âge de son fils. Trouvez leurs âges actuels.

Définir la variable: Soit $x$ = âge actuel du fils = $x$ représente l'âge du fils maintenant

Exprimer l'âge actuel du père: Le père a 3 fois l'âge du fils : $3x$ = Âge actuel du père = $3x$

Exprimer les âges dans 12 ans: Fils : $x + 12$, Père : $3x + 12$ = Âges futurs exprimés

Établir l'équation: Le père aura deux fois l'âge du fils : $3x + 12 = 2(x + 12)$ = $3x + 12 = 2x + 24$

Résoudre pour x: $3x - 2x = 24 - 12$, donc $x = 12$ = Le fils a 12 ans

Trouver l'âge du père: $3 \times 12 = 36$ = Le père a 36 ans

Vérifier les deux conditions: Maintenant : $36 = 3 \times 12$ ✓ Dans 12 ans : $48 = 2 \times 24$ ✓ = Les deux conditions sont satisfaites !

Answer: Le fils a 12 ans et le père a 36 ans.

Mistake: Oublier d'ajuster TOUS les âges lors du déplacement dans le temps

Why: Quand le problème dit 'il y a 5 ans' ou 'dans 10 ans', vous devez ajouter ou soustraire de l'âge de CHAQUE personne, pas juste une.

Correct: Si Juan a $x$ ans maintenant et Maria a $x + 4$ ans, alors il y a 5 ans Juan avait $x - 5$ et Maria avait $(x + 4) - 5 = x - 1$.

Mistake: Confondre 'plus âgé que' avec 'fois plus âgé que'

Why: '5 ans de plus' signifie +5, tandis que 'deux fois plus âgé' signifie $\times 2$. Ce sont des opérations très différentes !

Correct: Lisez attentivement : 'Maria a 5 ans de plus' → $x + 5$. 'Maria est deux fois plus âgée' → $2x$.

Mistake: Ne pas vérifier si la réponse a du sens

Why: Les âges doivent être des nombres positifs, et les relations doivent être valables à tous les moments mentionnés dans le problème.

Correct: Vérifiez toujours : Tous les âges sont-ils positifs ? Les conditions originales fonctionnent-elles ? Si quelqu'un était 'il y a 5 ans', son âge actuel est-il au moins 5 ?

Relations familiales

Comprendre les relations d'âge aide dans la recherche généalogique et la planification familiale.

Si une mère a 28 ans de plus que sa fille, et la mère a actuellement 45 ans, la fille a $45 - 28 = 17$ ans.

Planification de la retraite

Calculer quand quelqu'un atteindra un certain âge est essentiel pour la planification financière.

Si vous avez 42 ans maintenant et pouvez prendre votre retraite à 65 ans, vous avez $65 - 42 = 23$ ans jusqu'à la retraite.

Q: Comment savoir quel âge utiliser comme variable ?

A: Généralement, choisissez l'âge de la personne la plus jeune comme $x$. Cela rend les autres expressions positives (par exemple, '5 ans de plus' devient $x + 5$ au lieu de $x - 5$).

Q: Que faire si j'obtiens un âge négatif comme réponse ?

A: Un âge négatif signifie que vous avez fait une erreur en établissant le problème, ou les conditions du problème sont impossibles. Relisez le problème et vérifiez votre équation.

Q: Comment gérer les problèmes avec trois personnes ou plus ?

A: Définissez une variable pour la personne la plus jeune, puis exprimez tous les autres âges en fonction de cette variable. Vous pourriez avoir besoin de plusieurs équations pour résoudre.