Problèmes d'âge

Apprends à résoudre des problèmes de mots impliquant les âges, y compris les âges présents, passés et futurs.

Intermédiaire25 minLeçon
Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Les problèmes d'âge sont des problèmes de mots où nous utilisons l'algèbre pour trouver les âges des personnes à différents moments.
La clé pour résoudre les problèmes d'âge est :
  1. 1.Définir une variable pour l'âge inconnu
  2. 2.Traduire les relations en expressions algébriques
  3. 3.Établir une équation basée sur la condition donnée
  4. 4.Résoudre pour la variable
Relations courantes :
  • "Il y a xx ans" signifie soustraire xx de l'âge actuel
  • "Dans xx ans" signifie ajouter xx à l'âge actuel
  • "Deux fois plus âgé" signifie multiplier par 22
  • "nn ans de plus" signifie ajouter nn à l'âge de l'autre personne

Essaie tout de suite

Lisa a 3 ans de plus que son frère. Si son frère a 8 ans, quel âge a Lisa ?

Exemples résolus

Maria a 4 ans de plus que son frère Juan. La somme de leurs âges est 22. Quel âge a chacun ?
1

Définir la variable

Soit xx = l'âge de Juan → xx représente l'âge de Juan
2

Exprimer l'âge de Maria

Maria a 4 ans de plus : x+4x + 4 → Âge de Maria = x+4x + 4
3

Établir l'équation

Somme des âges = 22 : x+(x+4)=22x + (x + 4) = 22 → 2x+4=222x + 4 = 22
4

Résoudre pour x

2x=182x = 18, donc x=9x = 9 → Juan a 9 ans
5

Trouver l'âge de Maria

9+4=139 + 4 = 13 → Maria a 13 ans
6

Vérifier la réponse

9+13=229 + 13 = 22 ✓ et 13−9=413 - 9 = 4 ✓ → Les deux conditions sont satisfaites !

Erreurs courantes

Oublier d'ajuster TOUS les âges lors du déplacement dans le temps

Pourquoi c'est faux: Quand le problème dit 'il y a 5 ans' ou 'dans 10 ans', tu dois ajouter ou soustraire de l'âge de CHAQUE personne, pas juste une.

Correct: Si Juan a xx ans maintenant et Maria a x+4x + 4 ans, alors il y a 5 ans Juan avait x−5x - 5 et Maria avait (x+4)−5=x−1(x + 4) - 5 = x - 1.

Confondre 'plus âgé que' avec 'fois plus âgé que'

Pourquoi c'est faux: '5 ans de plus' signifie +5, tandis que 'deux fois plus âgé' signifie ×2\times 2. Ce sont des opérations très différentes !

Correct: Lis attentivement : 'Maria a 5 ans de plus' → x+5x + 5. 'Maria est deux fois plus âgée' → 2x2x.

Ne pas vérifier si la réponse a du sens

Pourquoi c'est faux: Les âges doivent être des nombres positifs, et les relations doivent être valables à tous les moments mentionnés dans le problème.

Correct: Vérifie toujours : Tous les âges sont-ils positifs ? Les conditions originales fonctionnent-elles ? Si quelqu'un était 'il y a 5 ans', son âge actuel est-il au moins 5 ?

Visuel interactif

Diagramme de rapport

1:3
Fils
12
= 12
Père
12
12
12
= 36
Somme des âges
= 4 parties (48)
Fils:1
Père:3
Si le total est:
Rapport:1:3
Forme fractionnaire:1/4 et 3/4
Fils valeur:12
Père valeur:36

Ajuste les parties du rapport avec les boutons + et -.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

15 exercices
Problème 1 sur 15
Facile
Lisa a 3 ans de plus que son frère. Si son frère a 8 ans, quel âge a Lisa ?

Pourquoi c'est important

Les problèmes d'âge apparaissent partout dans la vie réelle :
  • Planification familiale : Calculer les différences d'âge entre frères et sœurs
  • Éligibilité : Déterminer quand quelqu'un sera assez âgé pour un permis, voter ou la retraite
  • Recherche historique : Déterminer quand des événements se sont produits en fonction de l'âge des personnes
  • Questions juridiques : Calculer les âges pour l'héritage, la garde ou l'assurance
Maîtriser les problèmes d'âge développe des compétences de pensée critique applicables à de nombreux problèmes algébriques !

Applications dans le monde réel

Relations familiales

Comprendre les relations d'âge aide dans la recherche généalogique et la planification familiale.

Exemple:

Si une mère a 28 ans de plus que sa fille, et la mère a actuellement 45 ans, la fille a 45−28=1745 - 28 = 17 ans.

1Essaie par toi-même

Deux frères ont des âges qui totalisent 30. Le frère aîné a 6 ans de plus que le cadet.

Quel âge a chaque frère ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Si l'âge du frère cadet = xx, établis l'équation :

Planification de la retraite

Calculer quand quelqu'un atteindra un certain âge est essentiel pour la planification financière.

Exemple:

Si tu as 42 ans maintenant et peux prendre ta retraite à 65 ans, tu as 65−42=2365 - 42 = 23 ans jusqu'à la retraite.

2Essaie par toi-même

Un parent a actuellement 40 ans et son enfant a 10 ans. Dans combien d'années le parent aura-t-il exactement deux fois l'âge de l'enfant ?

Trouve le nombre d'années jusqu'à ce que cela se produise.

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Soit nn = nombre d'années. Établis l'équation :

Points clés

  • 1Définis une variable pour l'âge inconnu (généralement l'âge de la personne la plus jeune)
  • 2Exprime les autres âges en fonction de cette variable en utilisant des relations comme 'plus âgé' ou 'fois plus âgé'
  • 3Pour les âges passés ou futurs, ajuste TOUS les âges en ajoutant ou soustrayant le même nombre d'années
  • 4Établis une équation basée sur la condition donnée (somme, différence, ratio, etc.)
  • 5Vérifie toujours ta réponse en la substituant dans le problème original

Questions fréquentes

Généralement, choisis l'âge de la personne la plus jeune comme xx. Cela rend les autres expressions positives (par exemple, '5 ans de plus' devient x+5x + 5 au lieu de x−5x - 5).
Généralement, choisis l'âge de la personne la plus jeune comme xx. Cela rend les autres expressions positives (par exemple, '5 ans de plus' devient x+5x + 5 au lieu de x−5x - 5).
Un âge négatif signifie que tu as fait une erreur en établissant le problème, ou les conditions du problème sont impossibles. Relis le problème et vérifie ton équation.
Définis une variable pour la personne la plus jeune, puis exprime tous les autres âges en fonction de cette variable. Tu pourrais avoir besoin de plusieurs équations pour résoudre.

Glossaire

Variable
Une lettre (comme xx) utilisée pour représenter une valeur inconnue
Expression algébrique
Une phrase mathématique contenant des nombres, des variables et des opérations (par exemple, 2x+52x + 5)
Équation
Une affirmation mathématique montrant que deux expressions sont égales (par exemple, x+5=12x + 5 = 12)
Différence d'âge
Le nombre constant d'années entre les âges de deux personnes, qui reste le même au fil du temps
Défi du jourUn problème, trois essais

Plus sur ce sujet

Distance, vitesse et temps

Intermédiaire25 min

Problèmes d'argent et de prix

Intermédiaire25 min

Problèmes de pourcentages

Intermédiaire25 min

Problèmes de géométrie

Intermédiaire25 min