Variabili su entrambi i lati - Base

Risolvi: $5x - 3 = 2x + 9$

Identifica i termini con la variabile su entrambi i lati: Sinistra: $5x$, Destra: $2x$ = Variabili su entrambi i lati

Sottrai $2x$ da entrambi i lati: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$ = $3x - 3 = 9$

Aggiungi $3$ a entrambi i lati: $3x - 3 + 3 = 9 + 3$ = $3x = 12$

Dividi entrambi i lati per $3$: $\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}$ = $x = 4$

Verifica la soluzione: $5(4) - 3 = 2(4) + 9$ dà $17 = 17$ \checkmark = Soluzione verificata!

Answer: $x = 4$

Termini con coefficienti maggiori

Risolvi: $7x + 2 = 3x + 18$

Sottrai $3x$ da entrambi i lati: $7x - 3x + 2 = 3x - 3x + 18$ = $4x + 2 = 18$

Sottrai $2$ da entrambi i lati: $4x + 2 - 2 = 18 - 2$ = $4x = 16$

Dividi entrambi i lati per $4$: $\frac{4x}{4} = \frac{16}{4}$ = $x = 4$

Verifica la soluzione: $7(4) + 2 = 3(4) + 18$ dà $30 = 30$ \checkmark = Soluzione verificata!

Answer: $x = 4$

Coefficiente di variabile negativo

Risolvi: $2x + 5 = 8x - 7$

Decidi da quale lato raccogliere le variabili: Sposta $2x$ a destra (coefficiente maggiore lì) = Oppure sposta $8x$ a sinistra - entrambi funzionano!

Sottrai $2x$ da entrambi i lati: $2x - 2x + 5 = 8x - 2x - 7$ = $5 = 6x - 7$

Aggiungi $7$ a entrambi i lati: $5 + 7 = 6x - 7 + 7$ = $12 = 6x$

Dividi entrambi i lati per $6$: $\frac{12}{6} = \frac{6x}{6}$ = $2 = x$

Verifica la soluzione: $2(2) + 5 = 8(2) - 7$ dà $9 = 9$ \checkmark = Soluzione verificata!

Answer: $x = 2$

Con parentesi (proprietà distributiva prima)

Risolvi: $3(x + 4) = x + 16$

Distribuisci sul lato sinistro: $3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x + 16$ = $3x + 12 = x + 16$

Sottrai $x$ da entrambi i lati: $3x - x + 12 = x - x + 16$ = $2x + 12 = 16$

Sottrai $12$ da entrambi i lati: $2x + 12 - 12 = 16 - 12$ = $2x = 4$

Dividi entrambi i lati per $2$: $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$ = $x = 2$

Verifica la soluzione: $3(2 + 4) = 2 + 16$ dà $18 = 18$ \checkmark = Soluzione verificata!

Answer: $x = 2$

Parentesi su entrambi i lati

Risolvi: $2(x - 3) = 4(x + 1) - 14$

Distribuisci su entrambi i lati: $2x - 6 = 4x + 4 - 14$ = $2x - 6 = 4x - 10$

Sottrai $2x$ da entrambi i lati: $2x - 2x - 6 = 4x - 2x - 10$ = $-6 = 2x - 10$

Aggiungi $10$ a entrambi i lati: $-6 + 10 = 2x - 10 + 10$ = $4 = 2x$

Dividi entrambi i lati per $2$: $\frac{4}{2} = \frac{2x}{2}$ = $x = 2$

Verifica la soluzione: $2(2-3) = 4(2+1) - 14$ dà $-2 = -2$ \checkmark = Soluzione verificata!

Answer: $x = 2$

Mistake: Sottrarre le variabili in modo errato: $5x - 2x = 3$ invece di $3x$

Why: Quando si combinano termini simili, si sottraggono solo i coefficienti: $5x - 2x = (5-2)x = 3x$.

Correct: $5x - 2x = 3x$, non $3$. La variabile rimane!

Mistake: Dimenticare di eseguire le operazioni su ENTRAMBI i lati

Why: Un'equazione è come una bilancia. Se cambi solo un lato, diventa sbilanciata (e sbagliata).

Correct: Scrivi sempre entrambi i lati: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$

Mistake: Errori di segno quando si spostano i termini: $5x = 2x + 12$ diventa $5x - 2x = 12$

Why: Quando un termine attraversa il segno di uguale, il suo segno cambia. Ma $+12$ rimane positivo se non si muove.

Correct: $5x - 2x = 12$ solo se sottrai $2x$ da entrambi i lati.

Mistake: Non distribuire prima di combinare i termini simili

Why: Non puoi combinare termini dentro e fuori dalle parentesi finché non distribuisci.

Correct: Distribuisci sempre prima: $3(x + 2) = 3x + 6$, poi combina i termini simili.

Confrontare piani telefonici

Le compagnie telefoniche offrono diverse strutture di prezzo. Le equazioni aiutano a trovare il punto di pareggio.

Il Piano A costa 20 euro più 0,10 euro al minuto. Il Piano B costa 10 euro più 0,15 euro al minuto. Quando costano lo stesso?

Raggiungere in una gara

Quando due corridori partono da posizioni o velocità diverse, possiamo calcolare quando si incontreranno.

Il corridore A parte 50 metri avanti ma corre a 6 m/s. Il corridore B corre a 8 m/s. Quando B raggiunge A?

Conversione di temperatura

Le scale Celsius e Fahrenheit si incontrano a una temperatura specifica.

A quale temperatura Celsius è uguale a Fahrenheit? Usa $F = \frac{9}{5}C + 32$.

Q: Importa da quale lato raccolgo le variabili?

A: No! Puoi raccogliere le variabili da qualsiasi lato. Tuttavia, raccoglierle dal lato con il coefficiente maggiore spesso evita coefficienti negativi, rendendo l'aritmetica più facile.

Q: Cosa succede se ottengo $0 = 0$ come risposta?

A: Questo significa che l'equazione è un'**identità** - è vera per TUTTI i valori di x. Per esempio, $2x + 4 = 2(x + 2)$ si semplifica in $0 = 0$, il che significa che qualsiasi numero funziona.

Q: Cosa succede se ottengo qualcosa come $0 = 5$?

A: Questo significa che **non c'è soluzione**. L'equazione è una contraddizione. Per esempio, $x + 3 = x + 5$ porta a $3 = 5$, che non è mai vero.