Equazioni con variabili su entrambi i lati
Impara a risolvere equazioni dove la variabile appare su entrambi i lati del segno di uguale.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Risolvi:
Identifica i termini con la variabile su entrambi i lati
Sinistra: , Destra: → Variabili su entrambi i lati
Sottrai da entrambi i lati
→
Aggiungi a entrambi i lati
→
Dividi entrambi i lati per
→
Verifica la soluzione
dà \checkmark → Soluzione verificata!
Risposta:
Errori comuni
Sottrarre le variabili in modo errato: invece di
Perché è sbagliato: Quando si combinano termini simili, si sottraggono solo i coefficienti: .
Corretto: , non . La variabile rimane!
Dimenticare di eseguire le operazioni su ENTRAMBI i lati
Perché è sbagliato: Un'equazione è come una bilancia. Se cambi solo un lato, diventa sbilanciata (e sbagliata).
Corretto: Scrivi sempre entrambi i lati:
Errori di segno quando si spostano i termini: diventa
Perché è sbagliato: Quando un termine attraversa il segno di uguale, il suo segno cambia. Ma rimane positivo se non si muove.
Corretto: solo se sottrai da entrambi i lati.
Non distribuire prima di combinare i termini simili
Perché è sbagliato: Non puoi combinare termini dentro e fuori dalle parentesi finché non distribuisci.
Corretto: Distribuisci sempre prima: , poi combina i termini simili.
Visuale interattivo
Bilancia
Soluzione: x = 4
Risolutore di equazioni
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Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
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Esercizi pratici
17 eserciziRisolvi:
Perché è importante
- Confronto di costi: Quando l'affitto diventa più conveniente dell'acquisto?
- Analisi del punto di pareggio: In quale punto due opzioni costano lo stesso?
- Problemi di distanza: Quando si incontrano due oggetti che si muovono uno verso l'altro?
- Scienze: Bilanciare equazioni chimiche, formule di fisica
Applicazioni nel mondo reale
Confrontare piani telefonici
Le compagnie telefoniche offrono diverse strutture di prezzo. Le equazioni aiutano a trovare il punto di pareggio.
Esempio:
Il Piano A costa 20 euro più 0,10 euro al minuto. Il Piano B costa 10 euro più 0,15 euro al minuto. Quando costano lo stesso?
Piano A: 20 + 0,10m euro. Piano B: 10 + 0,15m euro, dove m = minuti usati.
A quanti minuti entrambi i piani costano lo stesso?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Uguaglia i costi:
Raggiungere in una gara
Quando due corridori partono da posizioni o velocità diverse, possiamo calcolare quando si incontreranno.
Esempio:
Il corridore A parte 50 metri avanti ma corre a 6 m/s. Il corridore B corre a 8 m/s. Quando B raggiunge A?
Posizione A: 50 + 6t metri. Posizione B: 8t metri (t = secondi).
Dopo quanti secondi il corridore B raggiunge il corridore A?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Uguaglia le posizioni:
Conversione di temperatura
Le scale Celsius e Fahrenheit si incontrano a una temperatura specifica.
Esempio:
A quale temperatura Celsius è uguale a Fahrenheit? Usa .
Se , allora:
A quale temperatura Celsius e Fahrenheit sono uguali?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Risolvi:
Punti chiave
- 1Le equazioni con variabili su entrambi i lati richiedono di raccogliere prima i termini con la variabile da un lato
- 2Usa operazioni inverse: sottrai/aggiungi i termini con variabile, poi sottrai/aggiungi le costanti
- 3Se ci sono parentesi, distribuisci prima di combinare i termini simili
- 4Verifica sempre la tua soluzione sostituendola nell'equazione originale
- 5Quello che fai da un lato, devi farlo anche dall'altro
Domande frequenti
Glossario
- Termini simili
- Termini con la stessa variabile elevata alla stessa potenza (es., e sono termini simili)
- Coefficiente
- Il numero moltiplicato per una variabile (es., in , il coefficiente è )
- Operazione inversa
- Un'operazione che annulla un'altra (addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione)
- Equazione identità
- Un'equazione che è vera per tutti i valori della variabile (es., )
- Contraddizione
- Un'equazione senza soluzione perché non è mai vera (es., )
Scheda formule
Strategia di risoluzione
Passaggi per risolvere equazioni con variabili su entrambi i lati