Equazioni con frazioni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il primo passo per risolvere $\frac{x}{5} = 4$ ?
1. a)Moltiplicare entrambi i membri per 5
2. b)Aggiungere 5 a entrambi i membri
3. c)Sottrarre 5 da entrambi i membri
4. d)Dividere entrambi i membri per 5
Risposta: Moltiplicare entrambi i membri per 5
Poiché $x$ è diviso per 5, moltiplichiamo entrambi i membri per 5 per isolare $x$ . Questo ci dà $x = 20$ .
2.
Risolvi: $\frac{x}{3} = 7$
Risposta: 21
Moltiplica entrambi i membri per 3: $3 \cdot \frac{x}{3} = 3 \cdot 7$ , quindi $x = 21$ .
3.
Risolvi: $\frac{x}{6} = 5$
Risposta: 30
Moltiplica entrambi i membri per 6: $6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 5$ , quindi $x = 30$ .
4.
Risolvi: $\frac{x}{4} = 9$
Risposta: 36
1. Quale operazione viene applicata a x? divisione
2. Qual è l'operazione inversa? moltiplicazione
3. Moltiplica entrambi i membri per 4. Quanto vale x? 36
5.
Qual è il mcm di $\frac{x}{2}$ e $\frac{x}{3}$ ?
1. a)3
2. b)2
3. c)6
4. d)5
Risposta: 6
Il mcm di 2 e 3 è 6, perché 6 è il numero più piccolo divisibile sia per 2 che per 3.
6.
Risolvi: $\frac{2}{3}x = 8$
Risposta: 12
1. Qual è il reciproco di $\frac{2}{3}$ ? 3/2
2. Moltiplica entrambi i membri per $\frac{3}{2}$ . Quanto fa $8 \times \frac{3}{2}$ ? 12
3. Quindi x è uguale a? 12
7.
Risolvi: $\frac{3}{4}x = 15$
Risposta: 20
Moltiplica entrambi i membri per $\frac{4}{3}$ : $x = 15 \times \frac{4}{3} = \frac{60}{3} = 20$ .
8.
Dopo aver moltiplicato $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ per il mcm 6, quale equazione ottieni?
1. a) $3x + 2x = 10$
2. b) $x + x = 60$
3. c) $6x + 6x = 60$
4. d) $3x + 2x = 60$
Risposta: $3x + 2x = 60$
Moltiplica ogni termine per 6: $6 \cdot \frac{x}{2} = 3x$ , $6 \cdot \frac{x}{3} = 2x$ , $6 \cdot 10 = 60$ . Quindi otteniamo $3x + 2x = 60$ .
9.
Risolvi: $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 6$
Risposta: 8
1. Qual è il mcm di 2 e 4? 4
2. Moltiplica tutti i termini per 4. Quanto fa $4 \cdot \frac{x}{2}$ ? 2x
3. Quanto fa $4 \cdot \frac{x}{4}$ ? x
4. Ora risolvi $2x + x = 24$ . Quanto vale x? 8
10.
Risolvi: $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 9$
Risposta: 18
Moltiplica per il mcm 6: $2x + x = 54$ , quindi $3x = 54$ e $x = 18$ .
11.
Quale equazione è equivalente a $\frac{x-1}{3} = 4$ ?
1. a) $x - 1 = 12$
2. b) $x - 1 = 4$
3. c) $3x - 1 = 4$
4. d) $x = 7$
Risposta: $x - 1 = 12$
Moltiplica entrambi i membri per 3: $3 \cdot \frac{x-1}{3} = 3 \cdot 4$ , che dà $x - 1 = 12$ .
12.
Risolvi: $\frac{x+2}{4} = \frac{x-1}{3}$
Risposta: 10
1. Qual è il mcm di 4 e 3? 12
2. Moltiplica entrambi i membri per 12. Qual è il primo membro? 3(x+2)
3. Qual è il secondo membro? 4(x-1)
4. Sviluppa entrambi i membri. Il primo membro diventa? 3x+6
5. Il secondo membro diventa? 4x-4
6. Risolvi $3x + 6 = 4x - 4$ . Quanto vale x? 10
13.
Risolvi: $\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} = 11$
Risposta: 12
Il mcm è 12. Moltiplica: $8x + 3x = 132$ , quindi $11x = 132$ e $x = 12$ .
14.
Risolvi: $\frac{x}{2} - \frac{x}{5} = 6$
Risposta: 20
1. Qual è il mcm di 2 e 5? 10
2. Moltiplica tutti i termini per 10. Quanto fa $10 \cdot \frac{x}{2}$ ? 5x
3. Quanto fa $10 \cdot \frac{x}{5}$ ? 2x
4. Ora risolvi $5x - 2x = 60$ . Quanto vale x? 20
15.
Una ricetta usa $\frac{2}{3}$ tazza di zucchero per 12 biscotti. Quanto zucchero per 18 biscotti?
1. a) $\frac{3}{4}$ tazza
2. b) $\frac{1}{2}$ tazza
3. c)2 tazze
4. d)1 tazza
Risposta: 1 tazza
Imposta proporzione: $\frac{2/3}{12} = \frac{x}{18}$ . Prodotto incrociato: $x = \frac{2}{3} \times \frac{18}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$ tazza.
16.
Risolvi: $\frac{5x-1}{6} = \frac{2x+3}{4}$
Risposta: 2.75
Moltiplica entrambi i membri per il mcm 12: $2(5x-1) = 3(2x+3)$ . Sviluppa: $10x - 2 = 6x + 9$ . Sottrai $6x$ : $4x - 2 = 9$ . Aggiungi 2: $4x = 11$ . Dividi per 4: $x = \frac{11}{4} = 2{,}75$ .
17.
Risolvi: $\frac{3}{4}x - 2 = \frac{1}{2}x + 1$
Risposta: 12
1. Qual è il mcm di 4 e 2? 4
2. Moltiplica tutti i termini per 4. L'equazione diventa? 3x - 8 = 2x + 4
3. Sottrai 2x da entrambi i membri. Cosa ottieni? x - 8 = 4
4. Aggiungi 8 a entrambi i membri. Quanto vale x? 12