Distribuire con i numeri

Semplifica: $4(5 + 3)$

Identifica il fattore esterno: Il numero $4$ è fuori dalla parentesi = Fattore: $4$

Distribuisci a ogni termine: $4 \times 5$ e $4 \times 3$ = $20 + 12$

Somma i prodotti: $20 + 12 = 32$ = $32$

Answer: $4(5 + 3) = 20 + 12 = 32$

Distribuire con le variabili

Sviluppa: $3(x + 7)$

Identifica il fattore esterno: Il numero $3$ moltiplicherà ogni termine interno = Fattore: $3$

Distribuisci al primo termine: $3 \times x = 3x$ = $3x$

Distribuisci al secondo termine: $3 \times 7 = 21$ = $21$

Scrivi la forma sviluppata: Combina entrambi i prodotti con l'addizione = $3x + 21$

Answer: $3(x + 7) = 3x + 21$

Distribuire con la sottrazione

Sviluppa: $5(2a - 4)$

Identifica il fattore esterno: Il numero $5$ moltiplicherà ogni termine = Fattore: $5$

Distribuisci al primo termine: $5 \times 2a = 10a$ = $10a$

Distribuisci al secondo termine: $5 \times 4 = 20$ = $20$

Mantieni il segno meno: Il segno meno rimane tra i termini = $10a - 20$

Answer: $5(2a - 4) = 10a - 20$

Distribuire un numero negativo

Sviluppa: $-2(x + 6)$

Identifica il fattore negativo: Il fattore $-2$ è negativo = Fattore: $-2$

Distribuisci al primo termine: $-2 \times x = -2x$ = $-2x$

Distribuisci al secondo termine: $-2 \times 6 = -12$ = $-12$

Scrivi il risultato: Negativo per positivo dà negativo = $-2x - 12$

Answer: $-2(x + 6) = -2x - 12$

Distribuzione più complessa

Sviluppa: $-3(4y - 5)$

Identifica il fattore negativo: Il fattore $-3$ è negativo = Fattore: $-3$

Distribuisci al primo termine: $-3 \times 4y = -12y$ = $-12y$

Distribuisci al secondo termine: $-3 \times (-5) = +15$ = $+15$

Scrivi il risultato finale: Negativo per negativo dà positivo = $-12y + 15$

Answer: $-3(4y - 5) = -12y + 15$

Mistake: Distribuire solo al primo termine: $3(x + 4) = 3x + 4$

Why: Il fattore deve moltiplicare OGNI termine dentro la parentesi, non solo il primo.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$ (moltiplica $3$ sia per $x$ SIA per $4$)

Mistake: Dimenticare di cambiare i segni con un fattore negativo: $-2(x + 3) = -2x + 3$

Why: Un fattore negativo cambia il segno di OGNI prodotto.

Correct: $-2(x + 3) = -2x - 6$ (negativo per positivo dà negativo)

Mistake: Errore con il doppio negativo: $-4(x - 2) = -4x - 8$

Why: Negativo per negativo dà positivo, non negativo.

Correct: $-4(x - 2) = -4x + 8$ (perché $-4 \times -2 = +8$)

Calcoli per gli acquisti

La proprietà distributiva aiuta a calcolare i totali quando si acquistano più articoli con componenti diversi.

Compri 3 menu che includono ciascuno un hamburger da 5 euro e patatine da 2 euro. Totale: $3(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21$ euro.

Trucchi per il calcolo mentale

Usa la proprietà distributiva per rendere più facili i calcoli difficili a mente.

Per calcolare $6 \times 52$, pensalo come $6(50 + 2) = 300 + 12 = 312$.

Q: Perché si chiama proprietà distributiva?

A: Perché il fattore fuori dalla parentesi viene 'distribuito' (condiviso) a ogni termine dentro. È come distribuire biscotti equamente a tutti!

Q: L'ordine conta? $a(b + c)$ è uguale a $(b + c)a$?

A: Sì, sono uguali! La moltiplicazione è commutativa, quindi $a(b + c) = (b + c)a = ab + ac$.

Q: Posso usare la proprietà distributiva con tre o più termini?

A: Assolutamente! Per esempio, $2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z$. Distribuisci a ogni termine.