Problemi di scomposizione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Un campo rettangolare ha lunghezza metri e larghezza metri. Quale espressione rappresenta la sua area?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Area = . È così che i problemi di area creano espressioni quadratiche.
2.
Se rappresenta il primo di due numeri interi consecutivi, cosa rappresenta il loro prodotto?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
I numeri interi consecutivi sono e . Il loro prodotto è , che è quadratico.
3.
Un quadrato ha lato cm. Se l'area è 49 cm quadrati, qual è ?
Risposta: 7
si scompone in , dando o . Poiché la lunghezza deve essere positiva, cm.
4.
Il prodotto di due numeri interi positivi consecutivi è 30. Qual è il numero intero più piccolo?
Risposta: 5
si scompone in . Quindi o . Poiché servono interi positivi, . Verifica: ✓
5.
L'altezza di una palla è data da . Quale forma fattorizzata aiuta a trovare quando tocca il suolo?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Ponendo uguale a 0: dà (lancio) o (atterraggio).
6.
Una piscina rettangolare ha una lunghezza di 4 metri in più della larghezza. L'area è 45 metri quadrati. Trova le dimensioni.
Risposta: 5, 9
1. Se la larghezza è , qual è la lunghezza? x + 4
2. Scrivi l'equazione dell'area: 45
3. Espandi per ottenere . Riordina in forma standard: x^2 + 4x - 45 = 0
4. Scomponi: Trova numeri il cui prodotto sia -45 e la cui somma sia 4 9 e -5
5. Quindi . Qual è la larghezza (soluzione positiva)? 5
7.
Un numero è 3 meno di un altro. Il loro prodotto è 54. Qual è il numero maggiore?
Risposta: 9
si scompone in . Quindi o . Il numero positivo maggiore è 9, il minore è 6. Verifica: ✓
8.
L'altezza di un razzo è metri dopo secondi. Quando ritorna al suolo?
Risposta: 8
1. Quanto vale quando il razzo tocca il suolo? 0
2. Imposta l'equazione: 0
3. Metti in evidenza il MCD da 5t
4. Dopo la fattorizzazione: . Cosa c'è dentro? 8 - t
5. Usando , quando atterra (non )? 8
9.
Quale equazione rappresenta: 'Il prodotto di due numeri interi pari consecutivi è 168'?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Numeri interi pari consecutivi: e . Il loro prodotto: . Questo dà , che si scompone in , quindi (i numeri sono 12 e 14).
10.
Un giardino rettangolare è lungo il doppio della larghezza. Se l'area è 72 metri quadrati, qual è la larghezza?
Risposta: 6
(valore positivo). Larghezza = 6 m, Lunghezza = 12 m. Verifica: ✓
11.
Una foto rettangolare è 6 cm per 8 cm. Ha una cornice con un bordo uniforme. Se l'area totale è 120 cm quadrati, trova la larghezza del bordo.
Risposta: 2
1. Se la larghezza del bordo è , la larghezza totale è 2x
2. La lunghezza totale è 2x
3. Scrivi l'equazione dell'area: 120
4. Espandi: . Semplifica a . Riordina: 4x^2 + 28x - 72 = 0
5. Dividi per 4: . Scomponi: 2
6. Qual è la larghezza del bordo (soluzione positiva)? 2
12.
La somma di un numero e del suo quadrato è 72. Trova il numero positivo.
Risposta: 8
si scompone in . Quindi o . Il numero positivo è 8. Verifica: ✓
13.
Una palla viene lanciata verso l'alto con altezza . In quale momento la palla è all'altezza 32?
1. a) e secondi
2. b) secondi
3. c) secondi
4. d) secondi
Risposta: e secondi
. La palla è all'altezza 32 sia a (salita) che a (discesa).
14.
Il prodotto di due numeri interi dispari consecutivi è 143. Trova i numeri interi.
Risposta: 11, 13
1. Di quanto differiscono i numeri interi dispari consecutivi? 2
2. Se il primo intero dispari è , il secondo è: x + 2
3. Scrivi l'equazione del prodotto: x(x + 2) = 143
4. Espandi e riordina in forma standard: x^2 + 2x - 143 = 0
5. Scomponi: Trova numeri il cui prodotto sia -143 e la cui somma sia 2 13 e -11
6. Qual è il primo (più piccolo positivo) intero dispari? 11
15.
Un cortile rettangolare è 5 metri più lungo che largo. Un passaggio di 2 metri di larghezza lo circonda. Se l'area totale (cortile + passaggio) è 204 metri quadrati, qual è la larghezza del cortile?
Risposta: 8
. Larghezza = 8 m, Lunghezza = 13 m. Verifica: ✓