Risolvere equazioni per scomposizione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cos'è la proprietà del prodotto nullo?
1. a)Se , allora oppure
2. b)Se , allora oppure
3. c)Se , allora
4. d)Se , allora e
Risposta: Se , allora oppure
La proprietà del prodotto nullo afferma che se il prodotto di due fattori è uguale a zero, almeno uno dei fattori deve essere zero. Questa è la base per risolvere equazioni per scomposizione.
2.
Risolvi:
1. a) oppure
2. b) oppure
3. c) oppure
4. d) oppure
Risposta: oppure
Da , otteniamo . Da , otteniamo . La soluzione ha il segno opposto di quello che appare nel fattore.
3.
Risolvi . Inserisci solo la soluzione positiva.
Risposta: 4
. Quindi oppure . La soluzione positiva è .
4.
Risolvi . Inserisci la soluzione diversa da zero.
Risposta: -5
. Quindi oppure , dando . La soluzione diversa da zero è .
5.
Risolvi per scomposizione.
Risposta: x = 2 or x = 3
1. Trova due numeri che moltiplicati danno 6 e sommati danno -5. Quali sono? -2 e -3
2. Scomponi il trinomio usando questi numeri. (x - 2)(x - 3)
3. Poni il primo fattore uguale a zero: . Risolvi per . 2
4. Poni il secondo fattore uguale a zero: . Risolvi per . 3
6.
Risolvi:
1. a) oppure
2. b) oppure
3. c) oppure
4. d) oppure
Risposta: oppure
Scomponi: . I numeri 5 e -3 moltiplicati danno -15 e sommati danno 2. Quindi oppure .
7.
Risolvi . Inserisci entrambe le soluzioni separate da virgola (la minore prima).
Risposta: 2, 5
Riscrivi come . Scomponi: . Soluzioni: oppure .
8.
Risolvi . Inserisci entrambe le soluzioni separate da virgola (la minore prima).
Risposta: 0, 4
. Quindi dà , oppure dà .
9.
Risolvi per scomposizione.
Risposta: x = 7 or x = -7
1. Quale pattern corrisponde a ? differenza di quadrati
2. Scomponi usando (x + 7)(x - 7)
3. Risolvi -7
4. Risolvi 7
10.
Risolvi per scomposizione.
Risposta: x = -4 or x = 6
1. Trova due numeri che moltiplicati danno -24 e sommati danno -2 4 e -6
2. Scomponi il trinomio (x + 4)(x - 6)
3. Risolvi -4
4. Risolvi 6
11.
Risolvi:
1. a) oppure
2. b) oppure
3. c) oppure
4. d) oppure
Risposta: oppure
. Prodotto . Numeri: e (, ). Riscrivi: . Quindi oppure .
12.
Risolvi . Quante soluzioni distinte ci sono?
Risposta: 1
. Quindi , dando . C'è solo 1 soluzione distinta (una radice doppia).
13.
Risolvi per scomposizione.
Risposta: x = -3 or x = -1/2
1. Calcola dove e 6
2. Trova due numeri che moltiplicati danno 6 e sommati danno 7 1 e 6
3. Scomponi per raggruppamento: . Scrivi la forma scomposta. (x + 3)(2x + 1)
4. Risolvi -3
5. Risolvi -1/2
14.
Un rettangolo ha lunghezza cm e larghezza cm. Se l'area è 36 centimetri quadrati, trova la larghezza.
Risposta: 4
1. Scrivi l'equazione dell'area: lunghezza per larghezza uguale area x(x + 5) = 36
2. Espandi e riscrivi in forma standard x^2 + 5x - 36 = 0
3. Scomponi il trinomio (x + 9)(x - 4)
4. Poiché la larghezza deve essere positiva, quanto vale ? 4
15.
Perché non dovresti mai dividere entrambi i lati di per ?
1. a)Ottieni una risposta sbagliata
2. b)L'equazione diventa troppo complicata
3. c)Perdi la soluzione
4. d)La divisione per è indefinita
Risposta: Perdi la soluzione
Se dividi per , assumi che . Ma È una soluzione valida! Il metodo corretto: scomponi come , dando oppure .