La proprietà del prodotto nullo

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa afferma la proprietà del prodotto nullo?
1. a)Se , allora o
2. b)Se , allora
3. c)Se , allora o
4. d)Se , allora e
Risposta: Se , allora o
La proprietà del prodotto nullo afferma: se , allora o (o entrambi). Questo perché zero è l'unico numero che, moltiplicato per qualsiasi cosa, dà zero.
2.
Risolvi: . Qual è la soluzione positiva?
Risposta: 4
Uguagliando ogni fattore a zero: dà , e dà . La soluzione positiva è .
3.
Risolvi: . Qual è la soluzione maggiore?
Risposta: 6
I fattori sono e . Uguagliando ciascuno a zero: o . La soluzione maggiore è .
4.
Perché non possiamo applicare la proprietà del prodotto nullo a ?
1. a)Il prodotto non è uguale a zero
2. b)L'equazione è quadratica
3. c)Ci sono solo due fattori
4. d)I fattori sono troppo semplici
Risposta: Il prodotto non è uguale a zero
La proprietà del prodotto nullo funziona SOLO quando il prodotto è uguale a zero. Quando , non possiamo concludere nulla su o individualmente (potrebbe essere , , ecc.).
5.
Risolvi
Risposta: -5, 2
1. Usando la proprietà del prodotto nullo, qual è la prima equazione? x + 5 = 0
2. Risolvi . Quanto vale ? -5
3. Qual è la seconda equazione? x - 2 = 0
4. Risolvi . Quanto vale ? 2
6.
Risolvi . Qual è la soluzione negativa?
Risposta: -4
significa o . Da , otteniamo . Da , otteniamo . La soluzione negativa è .
7.
Quante soluzioni ha ?
1. a)2
2. b)1
3. c)0
4. d)3
Risposta: 0
Ci sono 3 fattori: , e . Uguagliando ciascuno a zero: , , . Tre soluzioni.
8.
Risolvi fattorizzando prima
Risposta: 4, 5
1. Trova due numeri il cui prodotto è 20 e la somma è -9 -4 e -5
2. Scrivi la forma fattorizzata (x - 4)(x - 5) = 0
3. Qual è la prima soluzione? 4
4. Qual è la seconda soluzione? 5
9.
Risolvi . Qual è la somma di entrambe le soluzioni?
Risposta: -2
. Soluzioni: o . Somma: .
10.
Risolvi
Risposta: 0, 4
1. Qual è il MCD di e ? 2x
2. Fattorizza il MCD. Qual è la forma fattorizzata? 2x(x - 4) = 0
3. Uguaglia il primo fattore a zero. Quanto vale ? 0
4. Uguaglia il secondo fattore a zero. Quanto vale ? 4
11.
Quale errore è stato fatto? Lavoro dello studente: , dividere per , quindi , perciò .
1. a)Ha perso la soluzione dividendo
2. b)L'equazione era già risolta
3. c)Avrebbe dovuto aggiungere 5 invece di dividere
4. d)La fattorizzazione era sbagliata
Risposta: Ha perso la soluzione dividendo
Dividendo per , lo studente ha perso come soluzione. Verifica: \checkmark. La risposta completa è o .
12.
Risolvi usando la differenza di quadrati
Risposta: -4, 4
1. Riscrivi come . Cos'e ? x
2. Cos'e ? 4
3. Fattorizza usando (x - 4)(x + 4) = 0
4. Elenca entrambe le soluzioni 4 e -4
13.
Risolvi . Qual è il prodotto di entrambe le soluzioni?
Risposta: 0
. Soluzioni: o . Prodotto: .
14.
Quante soluzioni ha ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1 (radice doppia)
4. d)Infinite
Risposta: 0
ha solo una soluzione distinta: . Questa si chiama radice doppia perché il fattore appare due volte.
15.
L'altezza di una palla è metri. Quando tocca il suolo?
Risposta: 3
1. Uguaglia l'altezza a zero -5t^2 + 15t = 0
2. Fattorizza il MCD -5t(t - 3) = 0
3. Elenca entrambe le soluzioni per 0 e 3
4. Quale soluzione rappresenta il tempo di atterraggio (non il lancio)? 3
16.
Risolvi
Risposta: -1/2, 5
1. Uguaglia il primo fattore a zero 2x + 1 = 0
2. Risolvi per -1/2
3. Uguaglia il secondo fattore a zero x - 5 = 0
4. Risolvi per 5
17.
Se le soluzioni di un'equazione sono e , qual è il termine costante quando l'equazione è scritta come ?
Risposta: -12
Le soluzioni e danno i fattori e . Sviluppando: . Il termine costante .