Scrivere equazioni lineari

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'equazione di una retta con pendenza e ordinata all'origine ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Sostituendo e in si ottiene .
2.
Una retta ha pendenza e passa per l'origine. Qual è l'equazione? Scrivi nella forma .
Risposta: y = 4x
Poiché la retta passa per l'origine, . Con , l'equazione è o semplicemente .
3.
Quale equazione rappresenta una retta con pendenza e ordinata all'origine ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Con pendenza e ordinata all'origine , l'equazione è .
4.
Calcola la pendenza della retta che passa per e .
Risposta: 3
5.
Scrivi l'equazione della retta con pendenza che passa per il punto .
Risposta: y = 4x + 3
1. Scrivi la forma punto-pendenza: . Cosa ottieni sostituendo? y - 11 = 4(x - 2)
2. Distribuisci il 4 sul lato destro. Quanto fa ? 4x - 8
3. Aggiungi 11 a entrambi i lati per risolvere per . Qual è l'equazione finale? y = 4x + 3
6.
Qual è la pendenza della retta che passa per i punti e ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
7.
Scrivi l'equazione della retta che passa per e in forma esplicita.
Risposta: y = 3x + 4
1. Calcola la pendenza usando . Quanto vale ? 3
2. Un punto è . Qual è l'ordinata all'origine ? 4
3. Scrivi l'equazione . y = 3x + 4
8.
Una palestra addebita 20 euro al mese più 5 euro per lezione. Scrivi l'equazione per il costo mensile totale in termini di lezioni . (Scrivi come C = ...)
Risposta: C = 5c + 20
Tariffa = 5 euro/lezione (pendenza), base = 20 euro (ordinata all'origine). Quindi .
9.
Una tabella mostra: quando , ; quando , . Qual è l'equazione?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Pendenza: . Usando : . Quindi .
10.
Scrivi l'equazione della retta che passa per e .
Risposta: y = 3x - 5
1. Calcola la pendenza 3
2. Usa la forma punto-pendenza con : . Espandi il lato destro. 3x - 6
3. Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qual è l'equazione finale? y = 3x - 5
11.
Scrivi l'equazione della retta con pendenza che passa per . Dai la tua risposta in forma esplicita.
Risposta: y = -2x + 11
12.
Scrivi l'equazione della retta che passa per e .
Risposta: y = -2x + 3
1. Calcola (variazione in y) -8
2. Calcola (variazione in x) 4
3. Qual è la pendenza ? -2
4. Usando il punto e pendenza , trova l'ordinata all'origine . 3
5. Scrivi l'equazione finale. y = -2x + 3
13.
Un noleggio auto costa 30 euro al giorno più 0,20 euro per chilometro. Quale equazione rappresenta il costo totale per giorni e chilometri?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Costo giornaliero = 30 euro giorni. Costo chilometrico = 0,20 euro km. Totale: .
14.
Un serbatoio d'acqua ha 200 litri e si svuota a 15 litri al minuto. Scrivi l'equazione per la quantità d'acqua dopo minuti, e trova quando il serbatoio sarà vuoto.
Risposta: 13.33
1. Qual è il tasso di variazione (pendenza)? Ricorda: svuotare significa negativo! -15
2. Qual è la quantità iniziale (ordinata all'origine)? 200
3. Scrivi l'equazione A = ? -15t + 200
4. Poni e risolvi per . Quanto vale (arrotonda a 2 decimali)? 13.33
15.
La retta passa per e . Qual è l'ordinata all'origine della retta ?
Risposta: 2
Pendenza: . Usando : .
16.
Scrivi l'equazione di una retta orizzontale che passa per .
Risposta: y = 5
1. Qual è la pendenza di una retta orizzontale? 0
2. Per una retta orizzontale, y è sempre uguale. Quale valore ha sempre y? 5
3. Scrivi l'equazione. y = 5