Addizione e sottrazione di polinomi
Impara ad addizionare e sottrarre polinomi combinando i termini simili.
Definizione
- e sono simili (entrambi hanno )
- e sono simili (entrambi hanno )
- e sono simili (entrambi sono costanti)
- e NON sono simili (potenze diverse)
- e NON sono simili (variabili diverse)
Prova subito
Esempi svolti
Addiziona:
Identifica i termini simili
Termini con : e Termini con : e Costanti: e → Tre gruppi di termini simili
Addiziona i termini con
→
Addiziona i termini con
→
Addiziona le costanti
→
Scrivi il polinomio finale
Combina tutti i risultati in forma standard →
Risposta:
Errori comuni
Dimenticare di distribuire il segno negativo a TUTTI i termini durante la sottrazione
Perché è sbagliato: Quando si sottrae , il meno si applica a ogni termine dentro la parentesi.
Corretto: , NON
Addizionare termini non simili
Perché è sbagliato: non può essere semplificato perché e sono potenze diverse.
Corretto: Combina solo termini con la STESSA variabile E lo STESSO esponente. è già semplificato.
Confondere coefficienti ed esponenti quando si combinano i termini
Perché è sbagliato: Quando si addiziona , si sommano i coefficienti (3 e 5), non gli esponenti.
Corretto: (NON ). L'esponente rimane lo stesso!
Dimenticare i termini senza termine simile corrispondente
Perché è sbagliato: Se non c'è un termine corrispondente, il termine rimane da solo nella risposta.
Corretto: . Il e non hanno partner.
Visuale interattivo
Bilancia
Soluzione: x = 4
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQuali termini sono simili?
Perché è importante
- Fisica: Combinare equazioni del moto come richiede l'aritmetica dei polinomi
- Ingegneria: I calcoli di aree e volumi spesso comportano l'addizione di espressioni polinomiali
- Economia: Le funzioni di profitto combinano polinomi di ricavi e costi:
- Informatica: Gli algoritmi polinomiali e l'analisi della complessità usano queste operazioni
Applicazioni nel mondo reale
Economia: Calcoli del profitto
Le aziende calcolano il profitto sottraendo i costi dai ricavi, dove entrambi sono spesso funzioni polinomiali.
Esempio:
Se il ricavo è e il costo è , allora il profitto
Un'azienda ha ricavi e costi per produrre articoli.
Qual è il polinomio del profitto ?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Sottrai:
Fisica: Combinare equazioni del moto
Quando gli oggetti si muovono nella stessa direzione, le loro equazioni di posizione possono essere sommate.
Esempio:
Se due forze creano spostamenti e , lo spostamento totale è
Due componenti del moto sono descritte da e .
Trova il moto totale .
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Addiziona:
Architettura: Calcoli di superficie
Quando si combinano o rimuovono sezioni di planimetrie, gli architetti sommano o sottraggono espressioni polinomiali di superficie.
Esempio:
Una stanza con area riceve un'alcova con area . Area totale:
Un lotto rettangolare ha area . Vi viene costruito un capanno con area .
Qual è l'area utilizzabile rimanente?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Sottrai:
Punti chiave
- 1I termini simili hanno la stessa variabile elevata alla stessa potenza
- 2Per addizionare polinomi, combina i coefficienti dei termini simili
- 3Per sottrarre polinomi, distribuisci il segno negativo a ogni termine, poi combina i termini simili
- 4I termini senza un termine simile corrispondente rimangono invariati nel risultato
- 5Scrivi sempre la tua risposta finale in forma standard (grado più alto prima)
Domande frequenti
Glossario
- Polinomio
- Un'espressione con uno o più termini, dove ogni termine ha una variabile elevata a una potenza intera non negativa
- Termini simili
- Termini che hanno esattamente la stessa variabile elevata alla stessa potenza (es., e )
- Coefficiente
- Il fattore numerico davanti a una variabile (es., in , il coefficiente è 7)
- Forma standard
- Un polinomio scritto con i termini ordinati dal grado più alto al più basso
- Grado
- L'esponente più alto in un polinomio; per un termine, è l'esponente della variabile