Moltiplicare polinomi
Impara a moltiplicare polinomi usando la proprietà distributiva e il metodo FOIL.
Definizione
- First (Primi termini):
- Outer (Termini esterni):
- Inner (Termini interni):
- Last (Ultimi termini):
Prova subito
Esempi svolti
Moltiplica:
Distribuisci il monomio a ogni termine
→ Applicare la proprietà distributiva
Calcola il primo prodotto
→
Calcola il secondo prodotto
→
Combina i termini
→ Risposta finale
Risposta:
Errori comuni
Moltiplicare solo i primi e gli ultimi termini:
Perché è sbagliato: Ogni termine del primo polinomio deve essere moltiplicato per ogni termine del secondo polinomio.
Corretto: Usa FOIL:
Dimenticare il termine medio elevando al quadrato:
Perché è sbagliato: Elevare un binomio al quadrato crea tre termini, non due. Il termine medio è .
Corretto:
Errori di segno con termini negativi:
Perché è sbagliato: Un negativo per un positivo è negativo.
Corretto:
Sommare gli esponenti in modo errato:
Perché è sbagliato: Quando si moltiplicano variabili, si sommano gli esponenti:
Corretto:
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
16 eserciziQuanto fa ?
Perché è importante
- Fattorizzare: Per fattorizzare, devi capire come si moltiplicano i fattori
- Risolvere equazioni: Le equazioni di secondo grado spesso derivano dalla moltiplicazione di polinomi
- Calcoli di area: Trovare l'area di rettangoli con dimensioni variabili
- Modellazione reale: Fisica, ingegneria ed economia usano prodotti di polinomi
Applicazioni nel mondo reale
Area di un giardino
Calcolare aree con dimensioni variabili richiede la moltiplicazione di polinomi.
Esempio:
Un giardino rettangolare ha lunghezza metri e larghezza metri. L'area è metri quadrati.
Una cornice attorno a un'immagine aggiunge 2 cm a ogni lato. L'immagine misura cm per cm.
Qual è l'area totale inclusa la cornice?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Moltiplica :
Ricavi aziendali
I calcoli dei ricavi spesso comportano la moltiplicazione di espressioni per prezzo e quantità.
Esempio:
Se il prezzo è euro e la quantità venduta è articoli, il ricavo è euro.
Un negozio vende articoli a euro ciascuno.
Scrivi il ricavo come polinomio.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Moltiplica :
Punti chiave
- 1Usa la proprietà distributiva per moltiplicare ogni termine di un polinomio per ogni termine dell'altro
- 2Per due binomi, usa FOIL: First, Outer, Inner, Last
- 3Raggruppa sempre i termini simili dopo aver moltiplicato
- 4Quando elevi un binomio al quadrato:
- 5Fai attenzione agli errori di segno, specialmente con termini negativi
Domande frequenti
Glossario
- Polinomio
- Un'espressione con uno o più termini che includono variabili e coefficienti (es.: )
- Binomio
- Un polinomio con esattamente due termini (es.: )
- Trinomio
- Un polinomio con esattamente tre termini (es.: )
- FOIL
- Un metodo per moltiplicare due binomi: First, Outer, Inner, Last
- Termini simili
- Termini con la stessa variabile elevata alla stessa potenza (es.: e )
Scheda formule
Proprietà distributiva
Moltiplica il termine esterno per ogni termine interno
Metodo FOIL
First, Outer, Inner, Last per due binomi
Quadrato di una somma
Formula del trinomio quadrato perfetto
Quadrato di una differenza
Nota il segno meno sul termine medio
Differenza di quadrati
I termini medi si annullano