Il Discriminante

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la formula del discriminante per ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il discriminante è . È la parte sotto la radice quadrata nella formula .
2.
Se il discriminante è positivo (), quante soluzioni reali ha l'equazione?
1. a)Tre soluzioni reali
2. b)Due soluzioni reali distinte
3. c)Una soluzione reale
4. d)Nessuna soluzione reale
Risposta: Due soluzioni reali distinte
Quando , possiamo calcolare la radice quadrata di un numero positivo, ottenendo due valori diversi con , quindi due soluzioni reali distinte.
3.
Calcola il discriminante per .
Risposta: 0
. Poiché , c'è esattamente una soluzione (doppia): .
4.
Calcola il discriminante per .
Risposta: 9
. Poiché , ci sono due soluzioni reali.
5.
Un'equazione di secondo grado ha discriminante . Cosa ci dice questo?
1. a)Nessuna soluzione reale
2. b)Quattro soluzioni reali
3. c)Una soluzione reale
4. d)Due soluzioni reali
Risposta: Nessuna soluzione reale
Quando , non possiamo calcolare la radice quadrata di un numero negativo nei numeri reali. L'equazione non ha soluzioni reali (solo soluzioni complesse con ).
6.
Calcola il discriminante per .
Risposta: 49
. Poiché , ci sono due soluzioni reali.
7.
Calcola il discriminante di e determina la natura delle soluzioni.
Risposta: -56, no real solutions
1. Qual è il valore di ? 3
2. Qual è il valore di ? -2
3. Qual è il valore di ? 5
4. Calcola 4
5. Calcola 60
6. Qual è il discriminante? -56
8.
La parabola ha il suo vertice sopra l'asse x. Cosa puoi concludere sul discriminante?
1. a)Non determinabile
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché la parabola si apre verso l'alto (a > 0) e ha il vertice sopra l'asse x, non interseca mai l'asse x. Questo significa nessuna radice reale, quindi . Infatti, .
9.
Trova il discriminante di e interpreta il risultato.
Risposta: 0, one repeated solution
1. Quanto vale ? -1
2. Quanto vale ? 6
3. Quanto vale ? -9
4. Calcola 36
5. Calcola 36
6. Qual è il discriminante? 0
10.
Quante soluzioni reali ha ? (Risposta: 0, 1 o 2)
Risposta: 0
. Poiché il discriminante è negativo, non ci sono soluzioni reali (0 soluzioni reali).
11.
Per quale valore di l'equazione ha esattamente una soluzione?
Risposta: 9
1. Per esattamente una soluzione, quanto deve valere il discriminante? 0
2. Scrivi la formula del discriminante con , , 36 - 4k
3. Poni il discriminante uguale a zero e risolvi: . Quanto vale ? 9
12.
Per quali valori di l'equazione ha due soluzioni reali distinte? (Inserisci come disuguaglianza, es. m > 5 o m < -5)
Risposta: m > 4 or m < -4
Per due soluzioni distinte: . Quindi , che dà . Questo significa o .
13.
Una palla viene lanciata verso l'alto con altezza metri. Usa il discriminante per determinare se raggiunge 50 metri.
Risposta: No, discriminant is negative
1. Poni e riordina in forma standard. Quale equazione ottieni? -5t^2 + 30t - 48 = 0
2. Quali sono , , ? a=-5, b=30, c=-48
3. Calcola 900
4. Calcola 960
5. Qual è il discriminante? -60
6. La palla raggiunge 50 metri? (sì/no) no
14.
L'equazione non ha soluzioni reali. Quale di questi potrebbe essere ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per nessuna soluzione reale: . Quindi , che dà , quindi . Solo soddisfa questa condizione.
15.
Trova tutti i valori di per cui ha esattamente una soluzione.
Risposta: 9
1. Per una soluzione, il discriminante deve essere uguale a cosa? 0
2. Scrivi il discriminante: con , , 36 - 4p
3. Poni e risolvi per 9