Introduzione alle equazioni di secondo grado

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale delle seguenti è un'equazione di secondo grado?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è di secondo grado perché la potenza più alta di è 2. La prima è lineare (grado 1), la terza è cubica (grado 3), e la quarta non è un polinomio.
2.
Nell'equazione , qual è il valore di ?
Risposta: 2
Confrontando con , il coefficiente di è 2, quindi .
3.
Per l'equazione , qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Scrivi come . Il coefficiente di è , quindi . Un errore comune è dimenticare il segno negativo.
4.
In , qual è il valore di ?
Risposta: -6
In , il termine costante è , quindi . Ricorda di includere il segno negativo!
5.
Se in un'equazione di secondo grado, in quale direzione si apre la parabola?
1. a)A sinistra
2. b)A destra
3. c)Verso l'alto (∪)
4. d)Verso il basso (∩)
Risposta: Verso l'alto (∪)
Poiché (positivo), la parabola si apre verso l'alto. Se fosse negativo, si aprirebbe verso il basso.
6.
Riscrivi in forma standard e identifica , e .
Risposta: a=1, b=-3, c=-10
1. Sottrai da entrambi i lati. Cosa ottieni? 0 = x^2 - 3x - 10
2. Riscrivi con il termine quadratico per primo: . Qual è ? 1
3. Qual è ? -3
4. Qual è ? -10
7.
Trova la coordinata x del vertice per .
Risposta: 3
Con e : . Il vertice è in .
8.
Trova il vertice di .
Risposta: (-2, -9)
1. Identifica e . a=1, b=4
2. Calcola . -2
3. Trova sostituendo : . -9
4. Scrivi il vertice come coppia ordinata. (-2, -9)
9.
Per , il vertice rappresenta:
1. a)Un punto massimo
2. b)L'intercetta y
3. c)Un punto minimo
4. d)L'intercetta x
Risposta: Un punto massimo
Poiché , la parabola si apre verso il basso (forma ∩), quindi il vertice è il punto più alto - un massimo.
10.
Se il vertice di una parabola è in e , 5 è il valore massimo o minimo? (Scrivi 'maximum' o 'minimum')
Risposta: massimo
Quando , la parabola si apre verso il basso, rendendo il vertice il punto più alto. Quindi è il valore massimo.
11.
Per , trova l'asse di simmetria e il vertice.
Risposta: x=2, vertice (2, -2)
1. Quali sono e ? a=2, b=-8
2. Trova l'asse di simmetria: 2
3. Calcola -2
4. Scrivi il vertice. (2, -2)
12.
Una palla viene lanciata verso l'alto. La sua altezza è . Quando raggiunge l'altezza massima?
1. a) secondo
2. b) secondi
3. c) secondi
4. d) secondi
Risposta: secondi
L'altezza massima si verifica al vertice. secondi.
13.
Il profitto di un'azienda è euro, dove è il numero di articoli venduti. Trova il numero di articoli per massimizzare il profitto.
Risposta: 30
1. È un problema di massimo o minimo? (Guarda il segno di ) maximum
2. Qual è ? 120
3. Calcola 30
14.
Per , qual è il valore massimo della funzione?
Risposta: 3
Vertice x: . Valore massimo: .
15.
Riscrivi in forma standard, identifica , , , e trova il vertice.
Risposta: (-1, -16)
1. Sottrai 15 da entrambi i lati. Scrivi la forma standard. x^2 + 2x - 15 = 0
2. Quali sono , e ? a=1, b=2, c=-15
3. Trova la coordinata x del vertice: -1
4. Trova la coordinata y: -16
5. Scrivi il vertice come coppia ordinata. (-1, -16)