Problemi di parole quadratici

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Una palla viene lanciata verso l'alto. La sua altezza in metri dopo secondi è . Quando la palla colpisce il suolo?
1. a)Dopo 5 secondi
2. b)Dopo 10 secondi
3. c)Dopo 4 secondi
4. d)Dopo 2 secondi
Risposta: Dopo 4 secondi
Ponendo : , quindi . Questo dà (inizio) o (atterraggio).
2.
Il prodotto di due interi positivi consecutivi è 72. Quali sono gli interi?
1. a)8 e 9
2. b)9 e 10
3. c)6 e 12
4. d)7 e 8
Risposta: 8 e 9
dà . Fattorizzando: , quindi . Gli interi sono 8 e 9.
3.
Un giardino rettangolare ha una lunghezza di 3 metri più della sua larghezza. Se l'area è 40 metri quadrati, qual è la larghezza (in metri)?
Risposta: 5
diventa . Fattorizzando: , quindi metri (poiché la larghezza deve essere positiva).
4.
La somma di un numero e del suo quadrato è 56. Qual è il numero positivo?
Risposta: 7
si fattorizza come . Poiché abbiamo bisogno di positivo, .
5.
Che tipo di problema di parole quadratico è questo? 'L'altezza di un razzo è . Trova l'altezza massima.'
1. a)Problema di ottimizzazione
2. b)Problema di interi consecutivi
3. c)Problema di area
4. d)Problema di numeri
Risposta: Problema di ottimizzazione
Trovare valori massimi o minimi è un problema di ottimizzazione. Usa la formula del vertice per trovare quando si verifica il massimo.
6.
Una palla viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale di 30 m/s dal livello del suolo. La sua altezza è . Trova l'altezza massima.
Risposta: 45
1. Qual è il valore di nell'equazione? -5
2. Qual è il valore di ? 30
3. A quale tempo si verifica l'altezza massima? Usa 3
4. Calcola quando : 45
7.
Un rettangolo ha perimetro 30 cm. Quale larghezza (in cm) massimizza l'area?
Risposta: 7.5
Area = . Massimo a cm. Un quadrato massimizza l'area per un dato perimetro.
8.
L'altezza di una palla è . A che tempo raggiunge l'altezza massima?
1. a)1 secondo
2. b)2 secondi
3. c)4 secondi
4. d)3 secondi
Risposta: 2 secondi
secondi.
9.
Trova due interi pari consecutivi il cui prodotto è 168.
Risposta: 12 and 14
1. Se il primo intero pari è , qual è il successivo intero pari consecutivo? n + 2
2. Scrivi l'equazione: . Espandila. n^2 + 2n = 168
3. Riscrivi in forma standard: . Fattorizza. (n + 14)(n - 12) = 0
4. Qual è il valore positivo di ? 12
10.
Una cornice è larga 2 cm su tutti i lati. L'immagine all'interno è 8 cm per 6 cm. Qual è l'area totale della cornice (inclusa l'immagine) in cm quadrati?
Risposta: 120
Dimensioni totali: cm quadrati.
11.
Il profitto di un'azienda (in euro) è dove sono le unità vendute. Qual è il punto di pareggio (dove )?
1. a)10 e 60 unità
2. b)25 e 75 unità
3. c)20 e 80 unità
4. d)30 e 70 unità
Risposta: 20 e 80 unità
si fattorizza come , dando o unità.
12.
Una palla viene lanciata da un edificio di 20 metri con velocità iniziale di 15 m/s verso l'alto. La sua altezza è . Quando colpisce il suolo?
Risposta: 4
1. Poni . Quale equazione ottieni? -5t^2 + 15t + 20 = 0
2. Dividi per -5 per semplificare. Qual è l'equazione? t^2 - 3t - 4 = 0
3. Fattorizza l'equazione quadratica. (t - 4)(t + 1) = 0
4. Qual è la soluzione positiva per ? 4
13.
L'altezza di un razzo è . Qual è la sua altezza massima in metri?
Risposta: 125
Tempo al max: . Altezza: metri.
14.
Un teatro addebita 25 euro per biglietto e vende 400 biglietti. Per ogni aumento di 5 euro, vendono 20 biglietti in meno. Quale prezzo massimizza i ricavi?
Risposta: 75
1. Sia = numero di aumenti di 5 euro. Esprimi il prezzo. 25 + 5n
2. Esprimi il numero di biglietti venduti. 400 - 20n
3. Ricavi = prezzo × biglietti. Espandi . 10000 + 1500n - 100n^2
4. Trova al ricavo massimo usando . 7.5
5. Calcola il prezzo ottimale: . 62.5
15.
Una palla lanciata da un'altezza di 10 m segue . Quando raggiunge i 40 metri?
1. a)Non raggiunge mai 40 m
2. b)Solo a 1 secondo
3. c)A 2 e 3 secondi
4. d)A 1,5 e 4 secondi
Risposta: A 2 e 3 secondi
dà , o . Fattorizzando: , quindi o secondi.
16.
Due numeri differiscono di 5. Il loro prodotto è 126. Trova il numero maggiore.
Risposta: 14
1. Sia il numero minore . Qual è il numero maggiore? x + 5
2. Scrivi l'equazione per il loro prodotto. x(x + 5) = 126
3. Espandi e riorganizza in forma standard. x^2 + 5x - 126 = 0
4. Fattorizza l'equazione quadratica. (x + 14)(x - 9) = 0
5. Se (prendendo il valore positivo), qual è il numero maggiore? 14