Risoluzione di equazioni radicali
Impara a risolvere equazioni contenenti radici quadrate isolando il radicale ed elevando al quadrato entrambi i membri.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Risolvi:
Il radicale è già isolato
→ Pronto per elevare al quadrato
Eleva al quadrato entrambi i membri
→
Verifica la soluzione
✓ → Soluzione valida
Risposta:
Errori comuni
Dimenticare di verificare le soluzioni estranee
Perché è sbagliato: Elevare al quadrato può introdurre soluzioni false. Ad esempio, in , elevare al quadrato dà , ma .
Corretto: Sostituisci sempre la tua risposta nell'equazione ORIGINALE per verificare.
Elevare al quadrato prima di isolare il radicale
Perché è sbagliato: Se il radicale non è solo, elevare al quadrato crea un'equazione più complessa. Per , elevare al quadrato dà , che è più difficile da risolvere.
Corretto: Prima isola: , poi eleva al quadrato: .
Elevare al quadrato solo il radicale, non tutto il membro
Perché è sbagliato: Entrambi i membri completi devono essere elevati al quadrato.
Corretto: Eleva tutta l'espressione al quadrato:
Assumere che la radice quadrata possa essere negativa
Perché è sbagliato: La radice quadrata principale è sempre non negativa. , non .
Corretto: Se dove , non c'è soluzione.
Visuale interattivo
Risolutore di equazioni
Pronto a risolvere equazioni?
Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.
Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
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Esercizi pratici
16 eserciziRisolvi:
Perché è importante
- Fisica: Il periodo di un pendolo è , dove è la lunghezza
- Formula della distanza: Trovare coordinate quando
- Ingegneria: Calcoli di sollecitazione, equazioni d'onda e circuiti elettrici
- Finanza: Formule del valore temporale del denaro che coinvolgono radici
Applicazioni nel mondo reale
Periodo del pendolo
Il periodo di un pendolo semplice è dato da $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ dove $L$ è la lunghezza e $g = 9,8$ m/s² è la gravità.
Esempio:
Se un pendolo di un orologio deve avere un periodo di 2 secondi, quale deve essere la sua lunghezza? Risolvi
Un orologio a pendolo ha bisogno di un pendolo con un periodo di esattamente 1 secondo.
Quale lunghezza del pendolo è necessaria? Usa
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Inizia con
Distanza di caduta libera
La distanza che un oggetto cade è legata al tempo da $d = \frac{1}{2}gt^2$, o equivalentemente $t = \sqrt{\frac{2d}{g}}$.
Esempio:
Quanto tempo impiega una palla a cadere per 45 metri? Risolvi
Un sasso viene lasciato cadere da una scogliera e impiega 3 secondi per toccare il suolo.
Qual è l'altezza della scogliera? Usa
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Risolvi per
Punti chiave
- 1Un'equazione radicale contiene una variabile sotto un segno di radice (come )
- 2Per risolvere: isola il radicale, eleva al quadrato, risolvi, poi VERIFICA
- 3Elevare al quadrato può creare soluzioni estranee che non funzionano nell'equazione originale
- 4Una radice quadrata uguale a un numero negativo non ha soluzione reale
- 5Verifica sempre le soluzioni sostituendole nell'equazione originale
Domande frequenti
Glossario
- Equazione radicale
- Un'equazione in cui la variabile appare sotto un segno di radice
- Soluzione estranea
- Un valore che soddisfa l'equazione trasformata ma non l'equazione originale
- Radice quadrata principale
- La radice quadrata non negativa di un numero, indicata con
- Isolare
- Mettere un termine da solo su un lato di un'equazione
Scheda formule
Metodo base
Eleva al quadrato entrambi i membri per eliminare il radicale
Condizione di verifica
Il lato destro deve essere non negativo
Restrizione di dominio
L'espressione sotto la radice deve essere non negativa