Introduzione alle espressioni razionali

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale delle seguenti è un'espressione razionale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è l'unica espressione razionale. Le altre contengono elementi non polinomiali: (radice), (esponenziale), (valore assoluto).
2.
Per l'espressione , quale valore di la rende indefinita?
Risposta: 3
L'espressione è indefinita quando il denominatore è uguale a zero. dà .
3.
Cosa è vero riguardo all'espressione ?
1. a)È indefinita quando
2. b)È un'espressione razionale senza restrizioni
3. c)Non è un'espressione razionale
4. d)È indefinita quando
Risposta: È un'espressione razionale senza restrizioni
Poiché il denominatore è (una costante), non può mai essere uguale a zero. Questa espressione razionale è definita per tutti i valori reali di .
4.
Calcola quando .
Risposta: 2
5.
Trova il valore che rende indefinito.
Risposta: -4
1. Quale parte poniamo uguale a zero - numeratore o denominatore? denominatore
2. Scrivi l'equazione: denominatore = 0 x + 4 = 0
3. Risolvi per -4
6.
Per l'espressione , quanti valori di la rendono indefinita?
1. a)2
2. b)0
3. c)1
4. d)4
Risposta: 2
quando o . Quindi ci sono 2 valori esclusi.
7.
Per , una restrizione è . Qual è l'altra restrizione?
Risposta: -5
. I fattori sono zero quando o .
8.
Trova tutte le restrizioni per .
Risposta: 3, 4
1. Poni il denominatore uguale a zero x^2 - 7x + 12 = 0
2. Quali due numeri moltiplicano a 12 e sommano a -7? -3, -4
3. Fattorizza il trinomio (x - 3)(x - 4)
4. Quali sono le due restrizioni? 3, 4
9.
Quale affermazione su è corretta?
1. a)È uguale a
2. b)È indefinita per tutti
3. c)È indefinita quando
4. d)È uguale a 0 per tutti
Risposta: È uguale a 0 per tutti
finché il denominatore non è zero. L'unica restrizione è .
10.
Calcola quando .
Risposta: 7
La restrizione è . Poiché , possiamo calcolare: .
11.
Trova tutte le restrizioni per .
Risposta: -3, 2
1. Quali due numeri moltiplicano a -6 e sommano a 1? 3, -2
2. Fattorizza il denominatore (x + 3)(x - 2)
3. Quali valori rendono ogni fattore zero? -3, 2
12.
Quale espressione NON è un'espressione razionale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
, che coinvolge un esponente negativo. NON è un polinomio, quindi questa non è un'espressione razionale in forma standard.
13.
Quante restrizioni ha ?
Risposta: 3
. Tre fattori danno tre restrizioni: , , .
14.
Trova tutti i valori che rendono indefinito.
Risposta: -2, 0, 2
1. Fattorizza il MCD dal denominatore x(x^2 - 4)
2. Fattorizza (differenza di quadrati) (x + 2)(x - 2)
3. Scrivi il denominatore completamente fattorizzato x(x + 2)(x - 2)
4. Elenca tutte e tre le restrizioni -2, 0, 2
15.
Per quale valore di è indefinito ma definito?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Prima espressione: restrizioni a . Seconda espressione: restrizione a . A , solo la prima è indefinita mentre la seconda è .
16.
Per quali valori di è indefinito?
Risposta: -2, 2
1. Poni il denominatore uguale a zero 2x^2 - 8 = 0
2. Fattorizza il MCD 2(x^2 - 4) = 0
3. Fattorizza la differenza di quadrati 2(x + 2)(x - 2) = 0
4. Quali sono le due restrizioni? -2, 2
17.
Qual è il risultato di per qualsiasi valore reale di ?
1. a)
2. b)1
3. c)0
4. d)Indefinito
Risposta: 0
Poiché per tutti gli reali, abbiamo . Il denominatore non è mai zero, quindi l'espressione è uguale a per tutti gli reali.
18.
Calcola quando .
Risposta: 10