Introduzione alle espressioni razionali
Impara cosa sono le espressioni razionali, come identificarle e comprendi le loro proprietà chiave, incluse le restrizioni di dominio.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Quali di queste sono espressioni razionali? a) b) c)
Verifica l'espressione (a)
Numeratore: (polinomio). Denominatore: (polinomio) → SÌ - espressione razionale
Verifica l'espressione (b)
Numeratore: (NON è un polinomio - ha una radice) → NO - non è un'espressione razionale
Verifica l'espressione (c)
Numeratore: (polinomio costante). Denominatore: (polinomio) → SÌ - espressione razionale
Risposta: Le espressioni (a) e (c) sono espressioni razionali. L'espressione (b) non lo è perché non è un polinomio.
Errori comuni
Porre il numeratore uguale a zero invece del denominatore
Perché è sbagliato: Per trovare le restrizioni, dobbiamo trovare quando l'espressione è indefinita. La divisione per zero è indefinita, non la divisione di zero.
Corretto: Poni sempre il DENOMINATORE uguale a zero per trovare le restrizioni. Quando il numeratore è zero, l'espressione è semplicemente uguale a zero.
Dimenticare di fattorizzare completamente il denominatore
Perché è sbagliato: Un denominatore quadratico come ha DUE radici, quindi ci sono DUE restrizioni.
Corretto: Fattorizza sempre completamente il denominatore prima di risolvere. dà restrizioni a E .
Pensare che e siano uguali
Perché è sbagliato: (zero diviso qualsiasi numero è zero), ma è indefinito (non si può dividere per zero).
Corretto: Zero al numeratore dà zero. Zero al denominatore è indefinito.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
Ancora nessun calcolo
Esercizi pratici
18 eserciziQuale delle seguenti è un'espressione razionale?
Perché è importante
- Fisica: La formula per l'ingrandimento delle lenti è
- Chimica: I calcoli di concentrazione usano rapporti di polinomi
- Economia: Il costo per unità si esprime spesso come
- Ingegneria: La resistenza elettrica nei circuiti paralleli usa
Applicazioni nel mondo reale
Problemi di velocità media
Quando si percorrono diverse distanze a diverse velocità, la velocità media è un'espressione razionale.
Esempio:
Se guidi 100 km alla velocità e torni alla velocità , la velocità media per l'intero viaggio è
Problemi di tasso di lavoro
Quando due persone lavorano insieme, il loro tasso combinato coinvolge espressioni razionali.
Esempio:
Se Alice completa un lavoro in ore e Marco in ore, lavorando insieme lo completano in ore.
Circuiti elettrici
Le formule per la resistenza in parallelo usano espressioni razionali.
Esempio:
Per due resistenze in parallelo:
Punti chiave
- 1Un'espressione razionale è una frazione con polinomi al numeratore e al denominatore
- 2Il denominatore non può MAI essere uguale a zero (la divisione per zero è indefinita)
- 3Per trovare le restrizioni di dominio, poni il denominatore uguale a zero e risolvi
- 4Fattorizza completamente il denominatore per trovare TUTTE le restrizioni
- 5Verifica sempre le restrizioni prima di valutare un'espressione razionale
Domande frequenti
Glossario
- Espressione razionale
- Una frazione dove sia il numeratore che il denominatore sono polinomi
- Restrizione di dominio
- Un valore della variabile che rende l'espressione indefinita (quando il denominatore è uguale a zero)
- Valore escluso
- Altro termine per restrizione di dominio; un valore che deve essere escluso dal dominio
- Indefinito
- Quando un'espressione non ha un valore numerico valido, tipicamente a causa della divisione per zero