Risoluzione di equazioni razionali

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale delle seguenti è un'equazione razionale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è un'equazione razionale perché ha una variabile () al denominatore. Le altre equazioni non hanno variabili in nessun denominatore.
2.
Risolvere:
Risposta: 3
Moltiplica entrambi i lati per : . Dividi per 4: . Verifica: è vero.
3.
Qual è il valore proibito (valore che annulla un denominatore) per ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il denominatore è . Ponendolo uguale a zero: , quindi . Questo valore renderebbe la frazione indefinita.
4.
Risolvere con la moltiplicazione incrociata:
Risposta: 3
Moltiplicazione incrociata: . Dividere per 8: .
5.
Risolvere:
Risposta: 1/2
1. Combina le frazioni sul lato sinistro (stesso denominatore) 5/x
2. Riscrivi l'equazione dopo aver combinato 5/x = 10
3. Moltiplicazione incrociata per risolvere 5 = 10x
4. Risolvere per x 1/2
6.
Risolvere:
Risposta: 5
Moltiplicazione incrociata: . Sviluppare: . Risolvere: , quindi .
7.
Qual è il mcm per: ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
I denominatori sono e . Poiché non hanno fattori comuni, il mcm è il loro prodotto: .
8.
Risolvere:
Risposta: -3
1. Moltiplicazione incrociata 4(x+1) = 2(x-1)
2. Sviluppa entrambi i lati 4x + 4 = 2x - 2
3. Sposta tutti i termini con x da un lato 2x = -6
4. Risolvi per x 3
9.
Qual è il risultato quando risolvi ?
1. a)
2. b)
3. c)Infinite soluzioni
4. d)Nessuna soluzione (estranea)
Risposta: Nessuna soluzione (estranea)
Poiché i denominatori sono uguali, . Ma rende il denominatore , che è indefinito. Quindi è estranea e non c'è soluzione.
10.
Risolvere:
Risposta: 4
. Quindi .
11.
Risolvere:
Risposta: 3
12.
Risolvere:
Risposta: 8
mcm = . Moltiplicare: . Sviluppare: . Semplificare: , quindi e . Verifica: non annulla nessun denominatore.
13.
Il tubo A riempie una vasca in 6 ore. Il tubo B la riempie in 4 ore. Quante ore per riempirla insieme?
Risposta: 2.4
1. Qual è il tasso del tubo A (frazione della vasca per ora)? 1/6
2. Qual è il tasso del tubo B? 1/4
3. Scrivi l'equazione per il tasso combinato uguale a 1/t 1/6 + 1/4 = 1/t
4. Trova il mcm e somma le frazioni a sinistra 5/12
5. Risolvi per t 2.4
14.
Due resistenze di 6 ohm e 12 ohm sono collegate in parallelo. Qual è la resistenza totale usando ?
1. a)3 ohm
2. b)9 ohm
3. c)18 ohm
4. d)4 ohm
Risposta: 4 ohm
. Quindi ohm.
15.
Un ciclista percorre 30 km a 15 km/h, poi ritorna a 10 km/h. Qual è la velocità media per l'intero viaggio (in km/h)?
Risposta: 12
Tempo andata = 30/15 = 2 ore. Tempo ritorno = 30/10 = 3 ore. Totale = 5 ore per 60 km. Velocità media = 60/5 = 12 km/h. Nota: NON la media di 15 e 10!