Risolvere i sistemi con il metodo grafico

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa rappresenta la soluzione di un sistema di equazioni su un grafico?
1. a)Il punto dove una retta incrocia l'asse x
2. b)L'intercetta y della prima retta
3. c)La pendenza delle rette
4. d)Il punto dove entrambe le rette si intersecano
Risposta: Il punto dove entrambe le rette si intersecano
La soluzione di un sistema è il punto dove entrambe le rette si intersecano. Questo punto soddisfa entrambe le equazioni simultaneamente.
2.
Se due rette sono parallele, quante soluzioni ha il sistema?
1. a)Nessuna soluzione
2. b)Infinite soluzioni
3. c)Una soluzione
4. d)Due soluzioni
Risposta: Nessuna soluzione
Le rette parallele hanno la stessa pendenza ma intercette y diverse. Poiché non si intersecano mai, non c'è nessun punto che soddisfi entrambe le equazioni, quindi il sistema non ha soluzione.
3.
Le rette e si intersecano nel punto . Qual è la coordinata y?
Risposta: 4
Sostituendo in si ottiene . Puoi verificare: dà anche 4.
4.
Trova la coordinata x dove e si intersecano.
Risposta: 3
Ponendo e risolvendo: , quindi . Il punto di intersezione è .
5.
Quale sistema ha infinite soluzioni?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
Semplificando dividendo per 2 si ottiene , che è la stessa equazione della prima. È la stessa retta!
6.
Risolvi il sistema graficamente:
Risposta: (2, 4)
1. Uguaglia le equazioni per trovare : . Risolvi per . 2
2. Sostituisci nella prima equazione per trovare . 4
3. Scrivi la soluzione come coppia ordinata . (2, 4)
7.
Il sistema e ha quante soluzioni? (Inserisci 0, 1 o infinito)
Risposta: 0
Entrambe le rette hanno pendenza 3 ma intercette y diverse (-2 e 5). Sono parallele e non si intersecano mai, quindi ci sono 0 soluzioni.
8.
Risolvi il sistema:
Risposta: (2, 3)
1. Poni . Aggiungi a entrambi i lati. Cosa ottieni? 3x - 1 = 5
2. Aggiungi 1 a entrambi i lati. A cosa è uguale ? 6
3. Dividi per 3. Quanto vale ? 2
4. Sostituisci in . Quanto vale ? 3
9.
I costi di un'azienda sono e i ricavi sono . A quale quantità raggiungono il pareggio?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)20
Risposta: 20
Ponendo : Sottrai per ottenere , dividi per 5 per ottenere . Raggiungono il pareggio a 20 unità.
10.
L'auto A parte dalla posizione 20 km e viaggia a 60 km/h (). L'auto B parte dalla posizione 0 e viaggia a 80 km/h (). Quando si incontrano?
Risposta: 1 hour at 80 km
1. Uguaglia le posizioni: . Sottrai da entrambi i lati. 20 = 20x
2. Risolvi per (tempo in ore). 1
3. Trova la posizione usando quando . 80
11.
Trova la coordinata x della soluzione: e
Risposta: 4
Ponendo : Sottrai per ottenere , aggiungi 3 per ottenere , moltiplica per per ottenere .
12.
Offerta: . Domanda: . Trova il prezzo di equilibrio (valore di y).
Risposta: 15
1. Uguaglia offerta e domanda: . Aggiungi a entrambi i lati. 3x + 5 = 20
2. Sottrai 5 da entrambi i lati. 3x = 15
3. Risolvi per (quantità di equilibrio). 5
4. Sostituisci in per trovare il prezzo di equilibrio. 15
13.
Quale affermazione è VERA riguardo al sistema e ?
1. a)Il sistema ha esattamente una soluzione
2. b)Il sistema non ha soluzione
3. c)Il sistema ha infinite soluzioni
4. d)Il sistema ha esattamente due soluzioni
Risposta: Il sistema ha infinite soluzioni
Entrambe le equazioni sono identiche: . Rappresentano la stessa retta, quindi ogni punto su quella retta è una soluzione. Questo significa infinite soluzioni!
14.
Due rette con pendenze e ma intercette y diverse avranno quante soluzioni?
Risposta: 0
Rette con la stessa pendenza (entrambe = 3) ma intercette y diverse sono parallele. Le rette parallele non si intersecano mai, quindi ci sono 0 soluzioni.
15.
Verifica che è la soluzione del sistema:
Risposta: Yes, verified
1. Sostituisci in . Quanto vale ? 5
2. Corrisponde alla coordinata y? (sì/no) sì
3. Sostituisci in . Quanto vale ? 5
4. Corrisponde anche? è la soluzione? (sì/no) sì