Metodo di sostituzione

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Nel sistema , quale espressione devi sostituire per nella seconda equazione?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La prima equazione ci dice che , quindi sostituiamo per nella seconda equazione.
2.
Se e , quanto vale ?
Risposta: 7
Sostituendo in otteniamo , quindi .
3.
Quale variabile è più facile da isolare nell'equazione ?
1. a)Entrambe sono ugualmente facili
2. b) (coefficiente è 3)
3. c) (coefficiente è 1)
4. d)Nessuna può essere isolata
Risposta: (coefficiente è 1)
ha coefficiente 1, quindi isolare dà direttamente . Isolare richiederebbe dividere per 3.
4.
Risolvi il sistema:
Risposta: (4, 6)
1. Sostituisci per nella seconda equazione. Quale equazione ottieni? x + x + 2 = 10
2. Semplifica e risolvi per . Quanto vale ? 4
3. Trova usando . Quanto vale ? 6
5.
Risolvi per :
Risposta: 3
La sostituzione dà , quindi e .
6.
Risolvi il sistema:
Risposta: (5, 3)
1. Dall'equazione 1, isola . A cosa è uguale ? 8 - x
2. Sostituisci nell'equazione 2: . Semplifica il lato sinistro. 3x - 8
3. Risolvi per . Quanto vale ? 5
4. Trova usando . Quanto vale ? 3
7.
Quale errore è stato commesso? "Sostituisci in : , quindi , "
1. a)Il +1 non è stato sottratto (dovrebbe essere , quindi )
2. b)Sostituzione sbagliata
3. c)Avrebbe dovuto risolvere per prima
4. d)Nessun errore - la soluzione è corretta
Risposta: Il +1 non è stato sottratto (dovrebbe essere , quindi )
L'equazione è stata semplificata erroneamente in . Corretto: , quindi .
8.
Risolvi per :
Risposta: 2
Sostituendo: , quindi , , .
9.
Risolvi il sistema:
Risposta: (4, 3)
1. Dall'equazione 2, isola . A cosa è uguale ? y + 1
2. Sostituisci nell'equazione 1: . Semplifica. 3y + 2 = 11
3. Risolvi per . Quanto vale ? 3
4. Trova usando . Quanto vale ? 4
10.
Risolvi per :
Risposta: 2
Sostituendo: , quindi , , .
11.
Quando sostituisci e ottieni , cosa significa questo per il sistema?
1. a)Nessuna soluzione (rette parallele)
2. b)Esattamente una soluzione
3. c)Infinite soluzioni (stessa retta)
4. d)Il calcolo ha un errore
Risposta: Infinite soluzioni (stessa retta)
Quando la sostituzione dà , le equazioni rappresentano la stessa retta, quindi ci sono infinite soluzioni (qualsiasi punto sulla retta).
12.
Risolvi il sistema:
Risposta: (14/5, 9/5)
1. Dall'equazione 2, isola . Quanto vale ? y + 1
2. Sostituisci nell'equazione 1: . Semplifica il lato sinistro. 5y + 3
3. Risolvi . Quanto vale ? 9/5
4. Trova usando . Quanto vale ? 14/5
13.
Se , qual è il valore di ?
Risposta: 4
Sostituendo: , quindi , , . Poi . Quindi .
14.
Risolvi il sistema:
Risposta: (1, -1)
1. Dall'equazione 2, isola . A cosa è uguale ? -1 - 2y
2. Sostituisci nell'equazione 1: . Distribuisci e semplifica. -2 - 7y = 5
3. Risolvi per . Quanto vale ? -1
4. Trova usando . Quanto vale ? 1
15.
Un negozio ha venduto 60 articoli per un totale di 800 euro. Le magliette costano 10 euro e i jeans costano 20 euro. Quale sistema rappresenta questa situazione?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
(totale articoli) e (entrate totali, prezzo per quantità per ciascuno).
16.
Risolvi: Un parcheggio ha auto e moto. Ci sono 50 veicoli e 160 ruote in totale. Le auto hanno 4 ruote, le moto hanno 2. Quanti di ciascuno?
Risposta: (30, 20)
1. Sia = auto, = moto. Scrivi l'equazione per il totale dei veicoli. c + m = 50
2. Scrivi l'equazione per il totale delle ruote. 4c + 2m = 160
3. Dall'equazione 1, isola . Quanto vale ? 50 - c
4. Sostituisci e risolvi per . Quante auto? 30
5. Quante moto? 20