Problemi sui sistemi di equazioni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
La somma di due numeri è 20 e la loro differenza è 6. Quale sistema di equazioni rappresenta questa situazione?
1. a) e
2. b) e
3. c) e
4. d) e
Risposta: e
La somma di due numeri è . Differenza significa (maggiore meno minore).
2.
La somma di due numeri è 30 e la loro differenza è 10. Qual è il numero maggiore?
Risposta: 20
Sommando le equazioni: , quindi . Il numero maggiore è 20 (e il minore è 10).
3.
I biglietti adulti costano 10 euro e i biglietti bambini costano 6 euro. Una famiglia ha comprato 5 biglietti per 38 euro. Quanti biglietti adulti hanno comprato?
1. a)4
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Risposta: 2
Da : . Sostituire: , quindi , , .
4.
La somma di due numeri è 45. Un numero è 9 in più dell'altro. Trova entrambi i numeri.
Risposta: 27, 18
1. Scrivi l'equazione della somma: 45
2. Se è il maggiore ed è 9 in più di , scrivi: 9
3. Sostituisci nella somma: . Risolvi per . 18
4. Ora trova 27
5.
Un bar ha venduto 80 bevande in un'ora. Il caffè costa 4 euro e il tè costa 3 euro. Le vendite totali erano 290 euro. Quanti caffè sono stati venduti?
Risposta: 50
Da : . Sostituire: , quindi , .
6.
Una barca percorre 36 km a valle in 2 ore e 36 km a monte in 3 ore. Qual è la velocità della barca in acqua ferma?
1. a)15 km/h
2. b)6 km/h
3. c)18 km/h
4. d)12 km/h
Risposta: 15 km/h
Velocità a valle: km/h = . A monte: km/h = . Sommando: , quindi km/h.
7.
Maria ha 30 monete. Alcune sono monete da 2 euro e alcune sono monete da 50 centesimi. Il valore totale è 42 euro. Quante monete di ogni tipo ha?
Risposta: 18, 12
1. Sia = monete da 2 euro, = monete da 50 centesimi. Scrivi l'equazione del conteggio: 30
2. Scrivi l'equazione del valore in euro: 42
3. Moltiplica l'equazione del valore per 2: 84
4. Sottrai: . Risolvi per . 18
5. Trova 12
8.
Il doppio di un numero più il triplo di un altro numero è uguale a 31. Il primo numero meno il secondo è uguale a 3. Qual è il primo numero?
Risposta: 8
Sia = primo numero, = secondo numero. Da : . Sostituire in : , quindi , , . Quindi . Verifica: ✓, ✓.
9.
Un chimico deve mescolare una soluzione acida al 20% con una soluzione acida al 50% per ottenere 600 mL di una soluzione al 30%. Quanto della soluzione al 20% è necessario?
1. a)200 mL
2. b)300 mL
3. c)500 mL
4. d)400 mL
Risposta: 400 mL
Sia = soluzione al 20%, = soluzione al 50%. e . Dalla prima: . Sostituire: , quindi , mL.
10.
Un negozio ha venduto 45 camicie. Le camicie piccole costano 15 euro e le camicie grandi costano 22 euro. Le vendite totali erano 780 euro. Quante di ogni taglia sono state vendute?
Risposta: 30, 15
1. Sia = piccole, = grandi. Scrivi l'equazione della quantità: 45
2. Scrivi l'equazione del ricavo: 780
3. Dall'equazione 1: . Sostituire: . Semplificare: . Risolvi per . 15
4. Trova 30
11.
Un aereo vola 2400 km con il vento in 3 ore. Il viaggio di ritorno contro il vento richiede 4 ore. Qual è la velocità del vento in km/h?
Risposta: 100
Con il vento: . Contro il vento: . Sottraendo: , quindi km/h.
12.
Il triplo di un numero più il doppio di un altro è uguale a 30. Il primo numero meno il doppio del secondo è uguale a 2. Qual è la somma dei due numeri?
1. a)15
2. b)11
3. c)9
4. d)13
Risposta: 11
Somma le equazioni: , quindi , . Da : , . Somma = . Verifica: ✓.
13.
Un contadino ha galline e mucche. Insieme hanno 50 teste e 140 zampe. Quante galline e mucche ha il contadino?
Risposta: 30, 20
1. Sia = galline (2 zampe), = mucche (4 zampe). Scrivi l'equazione delle teste: 50
2. Scrivi l'equazione delle zampe: 140
3. Semplifica l'equazione delle zampe dividendo per 2: 70
4. Sottrai l'equazione delle teste da quella semplificata. Risolvi per . 20
5. Trova 30
14.
Tra 5 anni, un padre avrà il doppio dell'età di suo figlio. 3 anni fa, il padre aveva il triplo dell'età del figlio. Quanti anni ha il figlio adesso?
Risposta: 11
Sia = età del padre, = età del figlio. Futuro: , quindi . Passato: , quindi . Uguagliare: , quindi . Il figlio ha 11 anni. Verifica: Il padre ha 27 anni. Tra 5 anni: ✓. 3 anni fa: ✓.
15.
Un rettangolo ha un perimetro di 56 cm. La lunghezza è 4 cm più del doppio della larghezza. Trova le dimensioni.
Risposta: 20, 8
1. Sia = lunghezza, = larghezza. Scrivi l'equazione del perimetro: 56
2. Semplifica: 28
3. La lunghezza è 4 più del doppio della larghezza. Scrivi: 4
4. Sostituisci in : . Risolvi per . 8
5. Trova 20