Esponente zero

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quanto fa $9^0$ ?
1. a)0
2. b)9
3. c)1
4. d)90
Risposta: 1
$9^0 = 1$ . Da $9^1 = 9$ , un passo in basso divide per la base: $9 \div 9 = 1$ . Non è né $0$ né $9$ .
2.
Calcola $25^0$ .
Risposta: 1
$25 \neq 0$ , quindi $25^0 = 1$ .
3.
Quale espressione è uguale a $1$ ?
1. a) $1^5 + 1$
2. b) $5^0$
3. c) $5^1$
4. d) $0 \times 5$
Risposta: $5^0$
$5^0 = 1$ . Le altre valgono $5^1 = 5$ , $0 \times 5 = 0$ e $1^5 + 1 = 2$ .
4.
Calcola $2^0 + 3^0$ .
Risposta: 2
$2^0 + 3^0 = 1 + 1 = 2$ .
5.
Sai che $4^3 = 64$ . Usa la regolarità per trovare $4^0$ .
Risposta: 1
1. Dividi $64$ per $4$ . Quanto fa $4^2$ ? 16
2. Dividi ancora per $4$ . Quanto fa $4^1$ ? 4
3. Ancora un passo in basso. Quanto fa $4^0$ ? 1
6.
Calcola $\frac{6^3}{6^3}$ con la regola del quoziente di potenze e verifica il risultato.
Risposta: 1
1. Sottrai gli esponenti. Quanto fa $3 - 3$ ? 0
2. Quindi il quoziente è $6^0$ . Quanto fa $6^0$ ? 1
3. Verifica: $6^3 = 216$ . Quanto fa $216 \div 216$ ? 1
7.
Semplifica $5x^0$ (con $x \neq 0$ ).
1. a) $5x$
2. b) $1$
3. c) $5$
4. d) $0$
Risposta: $5$
$5x^0 = 5 \times x^0 = 5 \times 1 = 5$ . Solo $(5x)^0$ varrebbe $1$ .
8.
Quanto fa $(-4)^0$ ?
1. a) $-4$
2. b) $0$
3. c) $-1$
4. d) $1$
Risposta: $1$
La base è $-4$ , che non è zero, quindi $(-4)^0 = 1$ .
9.
Calcola $-4^0$ (senza parentesi).
Risposta: -1
$-4^0 = -(4^0) = -(1) = -1$ .
10.
Calcola $(2x)^0 + 2x^0$ per $x = 5$ .
Risposta: 3
1. Tutta la parentesi è la base. Quanto fa $(2x)^0 = 10^0$ ? 1
2. Solo $x$ ha l'esponente. Quanto fa $2x^0 = 2 \times 5^0$ ? 2
3. Somma i due risultati. 3
11.
Calcola $8^0 \times 8^2$ .
Risposta: 64
1. Quanto fa $8^0$ ? 1
2. Quanto fa $8^2$ ? 64
3. Moltiplica i due valori. 64
12.
Calcola $-2^0 + (-2)^0$ .
Risposta: 0
1. Quanto fa $-2^0$ (senza parentesi)? -1
2. Quanto fa $(-2)^0$ ? 1
3. Somma i due risultati. 0
13.
Una popolazione di insetti è descritta da $P = 300 \times 3^t$ , dove $t$ è il tempo in settimane. Quanti insetti ci sono all'inizio ( $t = 0$ )?
Risposta: 300
1. Quanto fa $3^0$ ? 1
2. Quanto fa $300 \times 3^0$ ? 300
14.
Quale affermazione è vera? (Supponi $y \neq 0$ .)
1. a) $6^0 = 0$
2. b) $(6y)^0 = 6$
3. c) $-6^0 = 1$
4. d) $6y^0 = 6$
Risposta: $6y^0 = 6$
$6y^0 = 6 \times 1 = 6$ è vera. Le altre sono false: $-6^0 = -1$ , $(6y)^0 = 1$ e $6^0 = 1$ .
15.
Calcola $\left(\frac{3}{4}\right)^0 \times 12 - 5^0$ .
Risposta: 11
$1 \times 12 - 1 = 12 - 1 = 11$ .
16.
Trova l'esponente $n$ tale che $7^n = 1$ .
Risposta: 0
$7^0 = 1$ , quindi $n = 0$ . Per $n = 1$ si ottiene $7$ , ed esponenti più grandi danno valori ancora più grandi.
17.
Calcola $\frac{3^4 \times 3^2}{3^6} + 5^0$ .
Risposta: 2
1. Prodotto di potenze: $3^4 \times 3^2 = 3^{\square}$ . Cosa va nel riquadro? 6
2. Quoziente di potenze: $\frac{3^6}{3^6} = 3^{\square}$ . Cosa va nel riquadro? 0
3. Quanto fa $3^0$ ? 1
4. Quanto fa $1 + 5^0$ ? 2
18.
Calcola $5x^0 + (5x)^0 - x^0$ per $x = 7$ .
Risposta: 5
1. Quanto fa $5x^0$ ? 5
2. Quanto fa $(5x)^0$ ? 1
3. Quanto fa $x^0$ ? 1
4. Combina: $5 + 1 - 1$ . 5