Numeri con un numero di cifre diverso

Ordina dal più piccolo al più grande: $4.821$, $975$, $12.004$, $88$

Conta le cifre di ogni numero: $4.821$ ha 4 cifre, $975$ ne ha 3, $12.004$ ne ha 5 e $88$ ne ha 2 = 2, 3, 4 e 5 cifre

Meno cifre significa un numero più piccolo: Ogni numero ha un numero di cifre diverso, quindi basta il numero di cifre per decidere l'ordine = $88$ è il più piccolo, $12.004$ il più grande

Scrivi l'ordine con il segno <: Da 2 cifre fino a 5 cifre = $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Answer: $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Stesso numero di cifre: incolonna i valori posizionali

Ordina dal più grande al più piccolo: $36.452$, $36.524$, $35.642$, $36.425$

Conta le cifre: Tutti e quattro i numeri hanno 5 cifre = Si confronta posizione per posizione

Confronta decine di migliaia e migliaia: Tutti hanno 3 decine di migliaia. Migliaia: 6, 6, 5, 6 = $35.642$ è il più piccolo

Confronta le centinaia degli altri tre: $36.452$ ne ha 4, $36.524$ ne ha 5, $36.425$ ne ha 4 = $36.524$ è il più grande

Confronta le decine dei due numeri rimasti: $36.452$ ha 5 decine, $36.425$ ha 2 decine, e $5 > 2$ = $36.452 > 36.425$

Scrivi l'ordine con il segno >: Il più grande per primo, il più piccolo per ultimo = $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Answer: $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Zeri all'interno dei numeri

Ordina dal più piccolo al più grande: $7.060$, $7.600$, $7.006$, $7.606$

Controlla il numero di cifre e le migliaia: Tutti hanno 4 cifre e 7 migliaia = Guarda le centinaia

Confronta le centinaia: $7.060$ e $7.006$ hanno 0 centinaia, $7.600$ e $7.606$ hanno 6 centinaia = I due numeri con 0 centinaia vengono prima

Ordina ogni coppia: $7.006$ ha 0 decine, $7.060$ ha 6 decine. $7.600$ ha 0 unità, $7.606$ ha 6 unità = $7.006 < 7.060$ e $7.600 < 7.606$

Scrivi l'ordine completo: Prima la coppia con 0 centinaia, poi la coppia con 6 centinaia = $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$

Answer: $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$. Uno zero occupa il suo posto: significa che non ci sono unità di quella posizione, non che la cifra manca.

Ordinare le montagne per altezza

Ordina queste montagne dalla più alta alla più bassa: Kilimangiaro $5.895$ m, Cervino $4.478$ m, Elbrus $5.642$ m, Denali $6.190$ m.

Conta le cifre: Tutte e quattro le altezze hanno 4 cifre = Confronta le migliaia

Confronta le migliaia: Denali 6, Kilimangiaro 5, Elbrus 5, Cervino 4 = Il Denali è il più alto, il Cervino il più basso

Confronta le centinaia delle due montagne con 5 migliaia: Il Kilimangiaro ha 8 centinaia, l'Elbrus ne ha 6 = $5.895 > 5.642$

Scrivi la classifica: La più alta per prima = $6.190 > 5.895 > 5.642 > 4.478$

Answer: Denali ($6.190$ m), Kilimangiaro ($5.895$ m), Elbrus ($5.642$ m), Cervino ($4.478$ m)

Il numero più grande e il più piccolo con cifre date

Usa ciascuna delle cifre 5, 0, 8, 3 e 1 esattamente una volta. Forma il numero di cinque cifre più grande e quello più piccolo.

Il più grande: metti le cifre in ordine decrescente: La cifra più grande va nella posizione di valore più alto: 8, 5, 3, 1, 0 = $85.310$

Il più piccolo: metti le cifre in ordine crescente: 0, 1, 3, 5, 8 comincerebbe con 0, e così si ottiene solo un numero di quattro cifre = Lo 0 non può stare per primo

Comincia con la cifra più piccola che non è 0: L'1 va per primo, poi il resto in ordine crescente: 0, 3, 5, 8 = $10.358$

Controlla: Entrambi i numeri hanno 5 cifre e usano ogni cifra una volta = $85.310 > 10.358$

Answer: Il più grande: $85.310$. Il più piccolo: $10.358$.

Mistake: Ordinare guardando solo la prima cifra, ad esempio mettere $912$ dopo $4.105$ perché $9 > 4$

Why: La prima cifra decide solo quando i numeri hanno lo stesso numero di cifre. $912$ ha 3 cifre, $4.105$ ne ha 4.

Correct: Conta prima le cifre: $912 < 4.105$. Si confrontano cifra per cifra solo i numeri con lo stesso numero di cifre.

Mistake: Confondere l'ordine crescente con quello decrescente

Why: L'esercizio chiedeva dal più piccolo al più grande, ma l'elenco comincia con il numero più grande.

Correct: Crescente = che cresce, come quando sali le scale: il più piccolo per primo. Decrescente = che scende: il più grande per primo. Controlla con i segni: tutti < per l'ordine crescente, tutti > per quello decrescente.

Mistake: Ignorare uno zero all'interno del numero, così $6.080$ sembra grande quanto $6.800$

Why: Lo zero occupa la posizione delle centinaia. $6.080$ ha 0 centinaia, mentre $6.800$ ne ha 8.

Correct: Incolonna i valori posizionali e leggi lo zero come una vera cifra: $6.080 < 6.800$.

Mistake: Cominciare con 0 quando si forma il numero più piccolo, ad esempio scrivere $03589$

Why: Un numero naturale non comincia con 0. $03589$ è in realtà il numero di quattro cifre $3.589$, non un numero di cinque cifre.

Correct: Metti per prima la cifra più piccola che non è 0 e subito dopo lo 0: con le cifre 5, 0, 8, 3, 9 si ottiene $30.589$.

Abitanti delle città

Gli atlanti e i siti dei comuni ordinano i luoghi in base a quante persone ci vivono. Quando il numero di abitanti comincia con le stesse cifre, serve il valore posizionale.

Berlino ha circa $3.782.000$ abitanti, Madrid circa $3.332.000$ e Roma circa $2.755.000$. Tutti hanno 7 cifre e per primi decidono i milioni: $2.755.000 < 3.332.000 < 3.782.000$.

Classifiche nei giochi

I videogiochi e le classifiche sportive mostrano i punteggi in ordine decrescente, così il vincitore è in cima.

I punteggi $12.500$, $9.800$ e $12.050$ compaiono in classifica così: $12.500 > 12.050 > 9.800$.

Giochi con le carte delle cifre

In molti giochi in classe e da tavolo si pescano carte con le cifre e si cerca di formare il numero più grande o più piccolo possibile.

Con le carte 2, 7 e 4 il numero più grande è $742$ (cifre in ordine decrescente) e il più piccolo è $247$ (cifre in ordine crescente).

Q: Come ricordo qual è l'ordine crescente e quale quello decrescente?

A: Pensa a una pianta: quando cresce diventa sempre più grande, quindi l'ordine crescente comincia dal più piccolo e aumenta. Ciò che decresce diventa più piccolo, quindi l'ordine decrescente comincia dal numero più grande.

Q: Come controllo che il mio ordine sia giusto?

A: Metti un segno tra ogni coppia di vicini e controlla ogni segno. In $2.310 < 2.301 < 3.012$ il primo segno è sbagliato, perché $2.310 > 2.301$. Corretto: $2.301 < 2.310 < 3.012$.

Q: Perché i numeri grandi si scrivono con punti, virgole o spazi?

A: I separatori raggruppano le cifre a tre a tre, così il numero si legge più facilmente: $1.250.000$ è un milione duecentocinquantamila. Nei vari paesi si usano punti, virgole o piccoli spazi, ma il numero è lo stesso. Quando scrivi una risposta qui, metti solo le cifre, ad esempio 1250000.

Q: Perché lo 0 non può essere la prima cifra del numero più piccolo?

A: Uno zero davanti non aggiunge niente: 0472 è semplicemente $472$, un numero di tre cifre. Perché contino tutte le cifre, comincia con la cifra più piccola che non è 0 e metti lo zero subito dopo: $2.047$.