Dividere in notazione scientifica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Calcola $(6 \times 10^8) \div (2 \times 10^3)$ .
1. a) $3 \times 10^{11}$
2. b) $3 \times 10^{-5}$
3. c) $4 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^5$
Risposta: $3 \times 10^5$
$6 \div 2 = 3$ e $10^{8-3} = 10^5$ , quindi il quoziente è $3 \times 10^5$ . Sommare gli esponenti ( $10^{11}$ ) vale per la moltiplicazione.
2.
$(9 \times 10^7) \div (3 \times 10^2) = 3 \times 10^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 5
$10^7 \div 10^2 = 10^{7-2} = 10^5$ . Il coefficiente $9 \div 3 = 3$ è già tra 1 e 10, quindi il risultato è $3 \times 10^5$ .
3.
$(8{,}4 \times 10^6) \div (2 \times 10^2) = \square \times 10^4$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 4.2
$8{,}4 \div 2 = 4{,}2$ e $10^{6-2} = 10^4$ , quindi il quoziente è $4{,}2 \times 10^4$ .
4.
Quale regola dà la potenza di dieci quando calcoli $10^m \div 10^n$ ?
1. a) $10^{m-n}$
2. b) $10^{m+n}$
3. c) $10^{m \cdot n}$
4. d) $10^{m \div n}$
Risposta: $10^{m-n}$
Dividendo si semplificano $n$ degli $m$ fattori 10, quindi $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ . Verifica: $10^5 \div 10^2 = 1000 = 10^3$ .
5.
Calcola $(8 \times 10^9) \div (4 \times 10^5)$ passo dopo passo.
Risposta: 20000
1. Dividi i coefficienti: $8 \div 4 = ?$ 2
2. Sottrai gli esponenti: $9 - 5 = ?$ 4
3. Scrivi $2 \times 10^4$ in forma decimale. 20000
6.
Calcola $(4{,}5 \times 10^6) \div (1{,}5 \times 10^2)$ passo dopo passo.
Risposta: 30000
1. Dividi i coefficienti: $4{,}5 \div 1{,}5 = ?$ 3
2. Sottrai gli esponenti: $6 - 2 = ?$ 4
3. Scrivi $3 \times 10^4$ in forma decimale. 30000
7.
Quale è $(2{,}8 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ scritto correttamente in notazione scientifica?
1. a) $4 \times 10^5$
2. b) $4 \times 10^6$
3. c) $4 \times 10^4$
4. d) $0{,}4 \times 10^4$
Risposta: $4 \times 10^4$
$2{,}8 \div 7 = 0{,}4$ e $10^{9-4} = 10^5$ , cioè $0{,}4 \times 10^5$ . Normalizziamo: $0{,}4 \times 10^5 = 4 \times 10^4$ . ( $0{,}4 \times 10^4$ ha l'esponente sbagliato e non è normalizzato.)
8.
Calcola $(2 \times 10^3) \div (5 \times 10^7)$ e scrivilo come $4 \times 10^{\square}$ . Qual è l'esponente?
Risposta: -5
$(2 \div 5) \times 10^{3-7} = 0{,}4 \times 10^{-4}$ . Normalizziamo: $0{,}4 \times 10^{-4} = 4 \times 10^{-5}$ . L'esponente è $-5$ .
9.
$(9 \times 10^{-5}) \div (3 \times 10^{-8}) = 3 \times 10^{\square}$ . Quale numero va nel riquadro?
Risposta: 3
$10^{-5} \div 10^{-8} = 10^{-5-(-8)} = 10^{-5+8} = 10^3$ , e $9 \div 3 = 3$ . Quindi il quoziente è $3 \times 10^3$ .
10.
Calcola $(1{,}8 \times 10^7) \div (6 \times 10^3)$ e normalizza il risultato.
Risposta: 3000
1. Dividi i coefficienti: $1{,}8 \div 6 = ?$ 0.3
2. Sottrai gli esponenti: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normalizza $0{,}3 \times 10^4$ come $3 \times 10^{\square}$ . Qual è l'esponente? 3
11.
Calcola $(5 \times 10^{-3}) \div (2 \times 10^4)$ .
Risposta: 0.00000025
1. Dividi i coefficienti: $5 \div 2 = ?$ 2.5
2. Sottrai gli esponenti: $-3 - 4 = ?$ -7
3. Scrivi $2{,}5 \times 10^{-7}$ come numero decimale. 0.00000025
12.
Una sonda spaziale dista $9 \times 10^{10}$ m dalla Terra. I segnali radio viaggiano a $3 \times 10^8$ m al secondo. Quanti secondi impiega un segnale a raggiungere la sonda?
Risposta: 300
1. Dividi i coefficienti: $9 \div 3 = ?$ 3
2. Sottrai gli esponenti: $10 - 8 = ?$ 2
3. Scrivi $3 \times 10^2$ secondi in forma decimale. 300
13.
Quanto fa $(3 \times 10^4) \div (6 \times 10^{-2})$ in notazione scientifica?
1. a) $5 \times 10^1$
2. b) $5 \times 10^5$
3. c) $5 \times 10^2$
4. d) $2 \times 10^6$
Risposta: $5 \times 10^5$
$3 \div 6 = 0{,}5$ e $10^{4-(-2)} = 10^6$ , cioè $0{,}5 \times 10^6 = 5 \times 10^5$ . La scelta $5 \times 10^1$ nasce dal dimenticare che sottrarre $-2$ significa sommare.
14.
Calcola $(2 \times 10^9) \div (7 \times 10^4)$ e scrivilo in notazione scientifica con il coefficiente arrotondato a 3 cifre significative. Qual è il coefficiente?
Risposta: 2.86
$2 \div 7 = 0{,}285714\ldots$ e $10^{9-4} = 10^5$ . Normalizziamo: $2{,}85714\ldots \times 10^4$ . A 3 cifre significative il coefficiente è $2{,}86$ (la quarta cifra 7 arrotonda per eccesso), quindi $\approx 2{,}86 \times 10^4$ .
15.
Una regione ha $1{,}04 \times 10^7$ abitanti su $5{,}2 \times 10^3$ km². Quante persone vivono su un km²?
Risposta: 2000
1. Dividi i coefficienti: $1{,}04 \div 5{,}2 = ?$ 0.2
2. Sottrai gli esponenti: $7 - 3 = ?$ 4
3. Normalizza $0{,}2 \times 10^4$ come $2 \times 10^{\square}$ . Qual è l'esponente? 3
4. Quanti abitanti per km² sono $2 \times 10^3$ ? 2000
16.
Un paese con $9 \times 10^7$ abitanti spende $4{,}5 \times 10^{11}$ € all'anno per la sanità. Quanto fa a persona?
Risposta: 5000
1. Dividi i coefficienti: $4{,}5 \div 9 = ?$ 0.5
2. Sottrai gli esponenti: $11 - 7 = ?$ 4
3. Normalizza $0{,}5 \times 10^4$ come $5 \times 10^{\square}$ . Qual è l'esponente? 3
4. Scrivi l'importo a persona, $5 \times 10^3$ €, in forma decimale. 5000
17.
Una goccia d'acqua ha una massa di circa $5 \times 10^{-5}$ kg, e una molecola d'acqua di circa $3 \times 10^{-26}$ kg. Quante molecole contiene circa la goccia?
Risposta: $≈ 1{,}67 × 10^{21}$
1. Dividi i coefficienti $5 \div 3$ e arrotonda a 3 cifre significative. 1.67
2. Sottrai gli esponenti: $-5 - (-26) = ?$ 21
3. Scritto per intero, quante cifre ha $1{,}67 \times 10^{21}$ ? 22
18.
Quanto fa $(2{,}4 \times 10^{-3}) \div (8 \times 10^{-9})$ in notazione scientifica?
1. a) $3 \times 10^{-7}$
2. b) $3 \times 10^6$
3. c) $3 \times 10^5$
4. d) $3 \times 10^{-12}$
Risposta: $3 \times 10^5$
$2{,}4 \div 8 = 0{,}3$ e $-3 - (-9) = 6$ , cioè $0{,}3 \times 10^6$ . Normalizziamo: $3 \times 10^5$ . La scelta $3 \times 10^6$ dimentica di abbassare l'esponente quando si normalizza.