Trovare la parte

Quale numero è il 35% di 80?

Traduci le parole: "Quale numero" è $x$, "è" è $=$, "di" è $\times$ = $x = 35\% \times 80$

Scrivi il tasso come numero decimale: $35\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ = $x = 0{,}35 \times 80$

Moltiplica: $0{,}35 \times 80 = 28$ = $x = 28$

Answer: 28 è il 35% di 80.

Trovare il totale

30 è il 25% di quale numero?

Traduci le parole: "30 è" dà $30 =$, "il 25% di quale numero" dà $0{,}25 \times x$ = $30 = 0{,}25x$

Dividi entrambi i membri per il tasso: $x = 30 \div 0{,}25$ = $x = 120$

Verifica: $0{,}25 \times 120 = 30$ = Corretto

Answer: 30 è il 25% di 120.

Trovare la percentuale

Quale percentuale di 45 è 18?

Traduci, usando $r$ per il tasso: "quale percentuale di 45" dà $r \times 45$, "è 18" dà $= 18$ = $18 = 45r$

Dividi entrambi i membri per 45: $r = 18 \div 45$ = $r = 0{,}4$

Trasforma il decimale in percentuale: $0{,}4 \times 100 = 40$ = $40\%$

Answer: 18 è il 40% di 45.

Una percentuale sopra il 100%

42 è il 150% di quale numero?

Scrivi il tasso come numero decimale: $150\% = 150 \div 100 = 1{,}5$ = $1{,}5$

Scrivi l'equazione: "42 è il 150% di quale numero" = $42 = 1{,}5x$

Dividi per il tasso: $x = 42 \div 1{,}5$ = $x = 28$

Controlla che abbia senso: Più del 100% significa che la parte è maggiore del totale: $42 > 28$ = Ha senso

Answer: 42 è il 150% di 28.

Una percentuale sotto l'1%, confrontata con una proporzione

Lo 0,4% di quale numero è 2?

Scrivi il tasso come numero decimale: $0{,}4\% = 0{,}4 \div 100 = 0{,}004$ (non $0{,}4$ e non $0{,}04$) = $0{,}004$

Scrivi e risolvi l'equazione: $0{,}004x = 2$, quindi $x = 2 \div 0{,}004$ = $x = 500$

Risolvi di nuovo con la proporzione: $\frac{2}{x} = \frac{0{,}4}{100}$, quindi $0{,}4x = 200$ = $x = 500$

Confronta i due metodi: Entrambi danno lo stesso totale. L'equazione usa una moltiplicazione, la proporzione i prodotti incrociati. = Stessa risposta

Answer: Lo 0,4% di 500 è 2.

Mistake: Usare il numero della percentuale invece del decimale: scrivere $30 = 25x$ e ottenere $x = 1{,}2$

Why: Nell'equazione il tasso deve essere un numero decimale. Il 25% significa 25 su cento, cioè $0{,}25$, non $25$.

Correct: Dividi prima la percentuale per 100: $30 = 0{,}25x$, quindi $x = 120$.

Mistake: Scambiare la parte e il totale: per "30 è il 25% di quale numero?" calcolare $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$

Why: Il numero dopo "di" è il totale. Qui il totale è l'incognita e 30 è la parte, quindi 30 va a sinistra dell'uguale.

Correct: Traduci parola per parola: $30 = 0{,}25 \times x$, quindi $x = 120$.

Mistake: Dimenticare di moltiplicare per 100 quando cerchi il tasso: rispondere "0,4%" a "Quale percentuale di 45 è 18?"

Why: La parte divisa per il totale dà il tasso come decimale ($0{,}4$). La percentuale è quel decimale moltiplicato per 100.

Correct: $18 \div 45 = 0{,}4$ e $0{,}4 \times 100 = 40$, quindi la risposta è $40\%$.

Mistake: Scrivere una piccola percentuale con il decimale sbagliato: $0{,}4\% = 0{,}04$ oppure $0{,}4\% = 0{,}4$

Why: Ogni percentuale si divide per 100, anche quelle piccole. Sposta la virgola di due posti a sinistra: $0{,}4 \to 0{,}004$.

Correct: $0{,}4\% = 0{,}004$, quindi lo 0,4% di 500 è $0{,}004 \times 500 = 2$.

Pagare un acconto

I negozi chiedono spesso un acconto pari a una percentuale del prezzo intero. L'acconto è la parte, e il prezzo intero è il totale che a volte devi trovare.

Un acconto di 60 € che è il 20% del prezzo dà $60 = 0{,}2x$, quindi il prezzo è $60 \div 0{,}2 = 300$ €.

Voti e tiri liberi

Insegnanti e allenatori trasformano "tanti su tanti" in una percentuale. Qui l'incognita è il tasso.

Una giocatrice di basket segna 34 tiri liberi su 40: $34 = r \times 40$, $r = 0{,}85$, quindi segna l'$85\%$ dei tiri.

Interessi di risparmio sotto l'1%

I conti di risparmio pagano spesso meno dell'1% di interessi all'anno. Gli interessi sono la parte, i soldi sul conto sono il totale.

Con lo 0,5% di interessi, 2400 € rendono $0{,}005 \times 2400 = 12$ € in un anno.

Q: Devo usare l'equazione percentuale o la proporzione?

A: Danno sempre la stessa risposta. L'equazione $\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}$ è più corta quando trasformi facilmente la percentuale in decimale. La proporzione $\frac{\text{parte}}{\text{totale}} = \frac{p}{100}$ (lezione "Proporzione percentuale") lascia la percentuale come numero intero e può sembrare più sicura con decimali difficili. Scegli quella che ti è più chiara.

Q: La parte può essere più grande del totale?

A: Sì, quando la percentuale supera il 100%. Per esempio, il 150% di 28 è 42, che è più grande di 28. Succede spesso con la crescita, i prezzi e la popolazione.

Q: Come capisco quale numero è il totale?

A: Cerca la parola "di": il totale di solito viene subito dopo. In "quale percentuale di 45 è 18", il totale è 45. Il numero vicino a "è" di solito è la parte.

Q: Perché alla fine moltiplico per 100 quando cerco una percentuale?

A: La parte divisa per il totale dà il tasso come decimale, per esempio $0{,}4$. Per cento significa "su cento", quindi $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\%$.