La parte può essere più grande del totale?

Sì, quando la percentuale supera il 100%. Per esempio, il 150% di 28 è 42, che è più grande di 28. Succede spesso con la crescita, i prezzi e la popolazione.

Come capisco quale numero è il totale?

Cerca la parola "di": il totale di solito viene subito dopo. In "quale percentuale di 45 è 18", il totale è 45. Il numero vicino a "è" di solito è la parte.

Perché alla fine moltiplico per 100 quando cerco una percentuale?

La parte divisa per il totale dà il tasso come decimale, per esempio $0{,}4$. Per cento significa "su cento", quindi $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\%$.

Risorse per insegnanti

Equazione percentuale

Q: Devo usare l'equazione percentuale o la proporzione?

Danno sempre la stessa risposta. L'equazione $\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}$ è più corta quando trasformi facilmente la percentuale in decimale. La proporzione $\frac{\text{parte}}{\text{totale}} = \frac{p}{100}$ (lezione "Proporzione percentuale") lascia la percentuale come numero intero e può sembrare più sicura con decimali difficili. Scegli quella che ti è più chiara.

Risolvi qualsiasi problema con le percentuali con una sola equazione: parte = tasso × totale. Trova la parte, il totale o la percentuale, anche sopra il 100% e sotto l'1%.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

L'equazione percentuale collega tre quantità con una sola moltiplicazione:

\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}

Il totale (l'intero) è la quantità di cui prendi una percentuale (il 100%).
Il tasso è la percentuale scritta come numero decimale: $25\% = 0{,}25$ , $150\% = 1{,}5$ , $0{,}4\% = 0{,}004$ .
La parte è la quantità descritta dalla percentuale.

Tradurre le parole nell'equazione:

"è" diventa $=$
"di" diventa $\times$
"quale numero" o "quale percentuale" diventa l'incognita $x$

Così "30 è il 25% di quale numero?" diventa

30 = 0{,}25x

Se conosci due delle tre quantità, puoi sempre trovare la terza:

parte: moltiplica, $\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}$
totale: dividi, $\text{totale} = \text{parte} \div \text{tasso}$
tasso: dividi, $\text{tasso} = \text{parte} \div \text{totale}$ , poi moltiplica per 100 per ottenere la percentuale

Prova subito

Quale equazione corrisponde alla domanda "Quale numero è il 40% di 65?"

Esempi svolti

Quale numero è il 35% di 80?

Traduci le parole

"Quale numero" è $x$ , "è" è $=$ , "di" è $\times$ → $x = 35\% \times 80$

Scrivi il tasso come numero decimale

$35\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ → $x = 0{,}35 \times 80$

Moltiplica

$0{,}35 \times 80 = 28$ → $x = 28$

Risposta: 28 è il 35% di 80.

Errori comuni

Usare il numero della percentuale invece del decimale: scrivere $30 = 25x$ e ottenere $x = 1{,}2$

Perché è sbagliato: Nell'equazione il tasso deve essere un numero decimale. Il 25% significa 25 su cento, cioè $0{,}25$ , non $25$ .

Corretto: Dividi prima la percentuale per 100: $30 = 0{,}25x$ , quindi $x = 120$ .

Scambiare la parte e il totale: per "30 è il 25% di quale numero?" calcolare $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$

Perché è sbagliato: Il numero dopo "di" è il totale. Qui il totale è l'incognita e 30 è la parte, quindi 30 va a sinistra dell'uguale.

Corretto: Traduci parola per parola: $30 = 0{,}25 \times x$ , quindi $x = 120$ .

Dimenticare di moltiplicare per 100 quando cerchi il tasso: rispondere "0,4%" a "Quale percentuale di 45 è 18?"

Perché è sbagliato: La parte divisa per il totale dà il tasso come decimale ( $0{,}4$ ). La percentuale è quel decimale moltiplicato per 100.

Corretto: $18 \div 45 = 0{,}4$ e $0{,}4 \times 100 = 40$ , quindi la risposta è $40\%$ .

Scrivere una piccola percentuale con il decimale sbagliato: $0{,}4\% = 0{,}04$ oppure $0{,}4\% = 0{,}4$

Perché è sbagliato: Ogni percentuale si divide per 100, anche quelle piccole. Sposta la virgola di due posti a sinistra: $0{,}4 \to 0{,}004$ .

Corretto: $0{,}4\% = 0{,}004$ , quindi lo 0,4% di 500 è $0{,}004 \times 500 = 2$ .

Visuale interattivo

Risolutore di equazioni

Risolvi per $x$ :

0{,}25x = 30

0{,}25x = 30

Moltiplica entrambi i lati per il minimo comune denominatore

4

Non ci sono più frazioni

Suggerimenti:

• Quello che fai da un lato, fallo dall'altro
• Annulla le operazioni in ordine inverso
• Verifica la risposta sostituendo

Segui mentre risolviamo l'equazione passo dopo passo.

Diagramma a nastro per rapporti

25% (la parte)

= 30

75% (il resto)

= 90

100% = il totale

= 4 (120)

Se il totale è:

25% (la parte) valore:30

75% (il resto) valore:90

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Quale equazione corrisponde alla domanda "Quale numero è il 40% di 65?"

Perché è importante

Nella lezione "Calcolare la percentuale di un numero" conoscevi sempre il totale e la percentuale. I problemi reali spesso nascondono un'altra incognita:

Acquisti: paghi un acconto di 45 €, che è il 15% del prezzo. Qual è il prezzo intero? (manca il totale)
Voti: prendi 34 punti su 40. Che percentuale è? (manca il tasso)
Risparmio: un conto rende lo 0,8% di interessi all'anno. Quanto devi risparmiare per guadagnare 36 €? (un tasso sotto l'1%)
Crescita: una città ha oggi il 260% della sua popolazione di un tempo. (un tasso sopra il 100%)

L'equazione percentuale risolve tutti questi casi con la stessa breve riga,

\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}

, e con la risoluzione delle equazioni che già conosci.

Applicazioni nel mondo reale

Pagare un acconto

I negozi chiedono spesso un acconto pari a una percentuale del prezzo intero. L'acconto è la parte, e il prezzo intero è il totale che a volte devi trovare.

Esempio:

Un acconto di 60 € che è il 20% del prezzo dà $60 = 0{,}2x$ , quindi il prezzo è $60 \div 0{,}2 = 300$ €.

1Provaci tu stesso

Mia paga un acconto di 45 € per una bicicletta. L'acconto è il 15% del prezzo intero.

Qual è il prezzo intero della bicicletta in euro?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi la parte per il tasso:

Voti e tiri liberi

Insegnanti e allenatori trasformano "tanti su tanti" in una percentuale. Qui l'incognita è il tasso.

Esempio:

Una giocatrice di basket segna 34 tiri liberi su 40: $34 = r \times 40$ , $r = 0{,}85$ , quindi segna l' $85\%$ dei tiri.

2Provaci tu stesso

In una verifica da 80 punti, Leo prende 68 punti.

Quale percentuale dei punti ha ottenuto Leo? Scrivi il numero senza il segno %.

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi la parte per il totale e moltiplica per 100:

Interessi di risparmio sotto l'1%

I conti di risparmio pagano spesso meno dell'1% di interessi all'anno. Gli interessi sono la parte, i soldi sul conto sono il totale.

Esempio:

Con lo 0,5% di interessi, 2400 € rendono $0{,}005 \times 2400 = 12$ € in un anno.

3Provaci tu stesso

Un conto di risparmio rende lo 0,8% di interessi all'anno. Dopo un anno Sara ha guadagnato 36 € di interessi.

Quanti euro c'erano sul conto di Sara?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Dividi gli interessi per il tasso in forma decimale:

Punti chiave

1L'equazione percentuale è $\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}$ , con il tasso scritto come numero decimale
2Traduci parola per parola: "è" diventa $=$ , "di" diventa $\times$ , "quale numero" diventa l'incognita
3Per trovare il totale, dividi: $\text{totale} = \text{parte} \div \text{tasso}$
4Per trovare la percentuale, dividi la parte per il totale e moltiplica per 100
5Sopra il 100% il tasso è maggiore di 1 ( $150\% = 1{,}5$ ) e la parte è più grande del totale; sotto l'1% il tasso comincia con $0{,}00$ ( $0{,}4\% = 0{,}004$ )
6L'equazione e la proporzione $\frac{\text{parte}}{\text{totale}} = \frac{p}{100}$ danno sempre la stessa risposta

Domande frequenti

Danno sempre la stessa risposta. L'equazione

\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}

è più corta quando trasformi facilmente la percentuale in decimale. La proporzione

\frac{\text{parte}}{\text{totale}} = \frac{p}{100}

(lezione "Proporzione percentuale") lascia la percentuale come numero intero e può sembrare più sicura con decimali difficili. Scegli quella che ti è più chiara.

Glossario

Equazione percentuale: L'equazione $\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}$ che collega una percentuale a due quantità.
Totale (intero): La quantità di cui prendi una percentuale; corrisponde al 100%. Di solito viene dopo la parola "di".
Parte: La quantità uguale a una certa percentuale del totale.
Tasso: La percentuale scritta come numero decimale, per esempio $35\% = 0{,}35$ .
Incognita: La quantità che manca nell'equazione, scritta con una lettera come $x$ o $r$ .

Scheda formule

Equazione percentuale

\text{parte} = \text{tasso} \times \text{totale}

Serve per trovare la parte: moltiplica il tasso (in forma decimale) per il totale.

Trovare il totale

\text{totale} = \text{parte} \div \text{tasso}

Dividi la parte per il tasso in forma decimale, per esempio $30 \div 0{,}25 = 120$.

Trovare la percentuale

\text{tasso} = \text{parte} \div \text{totale}

Dividi la parte per il totale, poi moltiplica per 100 per ottenere la percentuale.

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Trovare il totale

Trovare la percentuale

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