I tre passaggi

Trasforma $2\frac{3}{4}$ in una frazione impropria.

Moltiplica il numero intero per il denominatore: $2 \times 4 = 8$ = $8$ quarti nei $2$ interi

Aggiungi il numeratore: $8 + 3 = 11$ = $11$ quarti in tutto

Mantieni il denominatore: I pezzi sono ancora quarti = $\frac{11}{4}$

Answer: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Vederlo con i pezzi

Rappresenta $1\frac{2}{3}$ con le strisce delle frazioni e conta i terzi.

Dividi la striscia intera in terzi: $1 = \frac{3}{3}$ = $3$ terzi

Aggiungi i terzi in più: $3 + 2 = 5$ = $5$ terzi

Scrivi la frazione: Cinque pezzi, ognuno è un terzo = $\frac{5}{3}$

Answer: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

Trasformare e verificare

Trasforma $3\frac{2}{5}$ in una frazione impropria e verifica la tua risposta.

Moltiplica il numero intero per il denominatore: $3 \times 5 = 15$ = $15$ quinti

Aggiungi il numeratore: $15 + 2 = 17$ = $17$ quinti

Mantieni il denominatore: $\frac{17}{5}$ = $\frac{17}{5}$

Verifica dividendo: $17 \div 5 = 3$ con resto $2$ = $3\frac{2}{5}$, giusto!

Answer: $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

Un numero intero come frazione

Scrivi il numero intero $3$ come frazione con denominatore $4$.

Conta i quarti in un intero: $1 = \frac{4}{4}$ = $4$ quarti

Moltiplica per il numero di interi: $3 \times 4 = 12$ = $12$ quarti

Non c'è una parte frazionaria da aggiungere: $12 + 0 = 12$ = $\frac{12}{4}$

Answer: $3 = \frac{12}{4}$ (e anche $3 = \frac{3}{1}$)

Numeri più grandi, stessa regola

Trasforma $6\frac{7}{12}$ in una frazione impropria.

Moltiplica il numero intero per il denominatore: $6 \times 12 = 72$ = $72$ dodicesimi

Aggiungi il numeratore: $72 + 7 = 79$ = $79$ dodicesimi

Mantieni il denominatore: $\frac{79}{12}$ = $\frac{79}{12}$

Verifica dividendo: $79 \div 12 = 6$ con resto $7$ = $6\frac{7}{12}$, giusto!

Answer: $6\frac{7}{12} = \frac{79}{12}$

Mistake: Sommare il numero intero al numeratore: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}$

Why: Ogni intero vale $4$ quarti, non $1$. Due interi sono $8$ quarti, quindi se aggiungi solo $2$ perdi $6$ pezzi.

Correct: Prima moltiplica, poi aggiungi: $\frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Moltiplicare il numero intero per il numeratore: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{2 \times 3 + 4}{4} = \frac{10}{4}$

Why: Il denominatore dice quanti pezzi formano un intero, quindi è il numero per cui devi moltiplicare.

Correct: Numero intero per il **denominatore**: $2 \times 4 = 8$, poi $8 + 3 = 11$, quindi $\frac{11}{4}$

Mistake: Cambiare il denominatore: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{11}{8}$

Why: La grandezza dei pezzi non cambia se li conti in modo diverso. Sono ancora quarti.

Correct: Mantieni il denominatore: $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Mistake: Dimenticare di aggiungere il numeratore: $2\frac{3}{4} \rightarrow \frac{8}{4}$

Why: $\frac{8}{4}$ sono solo i $2$ interi. Mancano i $3$ quarti in più.

Correct: Concludi sempre con l'addizione: $8 + 3 = 11$, quindi $\frac{11}{4}$

Misurare in cucina

Le ricette usano numeri misti, ma i misurini hanno dimensioni fisse. Trasformando sai quanti misurini ti servono.

$1\frac{3}{4}$ tazze di zucchero sono $\frac{7}{4}$ tazze, cioè $7$ misurini da un quarto di tazza.

Contare le fette di pizza

Dopo una festa, le pizze avanzate si descrivono spesso con un numero misto. La frazione impropria ti dice il numero di fette.

$1\frac{5}{6}$ pizze tagliate in sesti sono $\frac{11}{6}$, cioè $11$ fette.

Il tempo in quarti d'ora

Un quarto d'ora dura $15$ minuti. Se trasformi un tempo come $1\frac{3}{4}$ ore in quarti d'ora, trovi facilmente i minuti.

$2\frac{1}{4}$ ore sono $\frac{9}{4}$ ore, cioè $9$ quarti d'ora o $135$ minuti.

Q: Perché si mantiene lo stesso denominatore?

A: Il denominatore indica la grandezza dei pezzi. Quando trasformi $2\frac{3}{4}$, conti solo di nuovo i pezzi, e sono ancora quarti. Per questo la risposta è $\frac{11}{4}$ e non $\frac{11}{8}$.

Q: Come scrivo un numero intero come frazione?

A: Mettilo sopra $1$: $3 = \frac{3}{1}$. Se ti serve un altro denominatore, moltiplica: $3 = \frac{3 \times 4}{4} = \frac{12}{4}$. È la stessa regola con una parte frazionaria uguale a $0$.

Q: Come posso verificare la mia risposta?

A: Dividi il numeratore per il denominatore. Per $\frac{17}{5}$: $17 \div 5 = 3$ con resto $2$, quindi ritrovi $3\frac{2}{5}$. Questo passaggio inverso è la lezione Trasformare le frazioni improprie in numeri misti.

Q: Perché trasformare se il numero misto è più facile da leggere?

A: I numeri misti sono ottimi per leggere le quantità, ma le frazioni improprie sono migliori per fare i calcoli. Quando nelle prossime lezioni moltiplicherai o dividerai numeri misti, li trasformerai sempre prima in frazioni improprie.