Lunghezza dell'arco

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la lunghezza dell'arco di un cerchio completo con raggio di cm?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Risposta: cm
La lunghezza dell'arco di un cerchio completo è uguale alla circonferenza: cm.
2.
Quale formula si usa per trovare la lunghezza dell'arco quando l'angolo è in radianti?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Quando l'angolo è in radianti, usiamo . Questo è più semplice perché un radiante è definito come l'angolo dove la lunghezza dell'arco è uguale al raggio.
3.
Un semicerchio ha un raggio di cm. Qual è la lunghezza dell'arco? Dai la risposta in termini di .
Risposta: 6pi
Un semicerchio ha un angolo al centro di , che è metà di . Lunghezza dell'arco = cm.
4.
Converti in radianti. Dai la risposta in termini di .
Risposta: pi/2
radianti.
5.
Trova la lunghezza dell'arco di un settore con angolo al centro di e raggio di cm.
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Risposta: cm
cm.
6.
Un cerchio ha raggio di m. Trova la lunghezza dell'arco per un angolo al centro di radianti. Dai la risposta in termini di .
Risposta: 2pi
Usando m.
7.
Trova la lunghezza dell'arco di un settore con angolo al centro di e raggio di cm.
Risposta: 6pi
1. Quale frazione del cerchio completo è ? (Semplifica la frazione) 1/3
2. Qual è la circonferenza del cerchio completo ()? 18pi
3. Moltiplica la frazione per la circonferenza per ottenere la lunghezza dell'arco 6pi
8.
La lancetta dei minuti di un orologio è lunga cm. Quanta distanza percorre la punta in minuti?
Risposta: 10pi
1. Quale frazione di un'ora sono 20 minuti? 1/3
2. Quale angolo copre la lancetta dei minuti in 20 minuti? 120
3. Calcola la lunghezza dell'arco usando 10pi
9.
Se la lunghezza dell'arco è cm e l'angolo al centro è , qual è il raggio?
1. a) cm
2. b) cm
3. c) cm
4. d) cm
Risposta: cm
. Quindi . Pertanto cm.
10.
Un arco ha lunghezza m e il raggio è m. Trova l'angolo al centro in gradi.
Risposta: 90
.
11.
Una pista da corsa circolare ha un raggio interno di m e un raggio esterno di m. Trova la differenza nella lunghezza dell'arco per un'estremità semicircolare tra le corsie interna ed esterna.
Risposta: 2pi
1. Qual è la lunghezza dell'arco del semicerchio esterno ( m)? 32pi
2. Qual è la lunghezza dell'arco del semicerchio interno ( m)? 30pi
3. Qual è la differenza? 2pi
12.
Una pizza ha un raggio di cm. Se una fetta ha una lunghezza dell'arco di cm lungo il bordo, qual è l'angolo al centro della fetta in gradi?
Risposta: 90
. La fetta di pizza è un quarto della pizza!
13.
Un'auto percorre una curva circolare con raggio di m. Se l'auto copre un arco di radianti, quanta distanza percorre? Poi converti questo angolo in gradi.
Risposta: 100pi/3
1. Usa . Qual è la lunghezza dell'arco? 100pi/3
2. Converti radianti in gradi 120
3. Approssima la lunghezza dell'arco in metri (usa ) 105
14.
Due cerchi hanno raggi e . Se entrambi hanno archi con lo stesso angolo al centro, qual è il rapporto delle loro lunghezze d'arco?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Da , se è costante, allora è direttamente proporzionale a . Quindi .
15.
Un settore ha una lunghezza dell'arco di cm e un angolo al centro di radianti. Trova il raggio, poi calcola l'area del settore.
Risposta: 96pi
1. Usa per trovare il raggio. Quanto vale ? 16
2. Converti l'angolo in gradi 135
3. Calcola l'area del settore usando (in termini di pi greco) 96pi