Similitudine AA

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa significa AA nella similitudine AA?
1. a)Angolo-Angolo
2. b)Altezza-Altezza
3. c)Adiacente-Angolo
4. d)Area-Area
Risposta: Angolo-Angolo
AA significa Angolo-Angolo. Se due angoli di un triangolo sono uguali a due angoli di un altro triangolo, i triangoli sono simili.
2.
Il triangolo ABC ha e . Il triangolo DEF ha e . I triangoli sono simili?
1. a)No, gli angoli sono diversi
2. b)Sì, per similitudine LLL
3. c)Non può essere determinato
4. d)Sì, per similitudine AA
Risposta: Sì, per similitudine AA
Poiché e , i triangoli hanno due coppie di angoli congruenti. Per similitudine AA, .
3.
In un triangolo, un angolo è e un altro è . Qual è il terzo angolo?
Risposta: 50
Il terzo angolo = . Ecco perché funziona la similitudine AA: se due angoli sono uguali, anche il terzo deve essere uguale!
4.
Perché abbiamo bisogno solo di due coppie di angoli congruenti per dimostrare che i triangoli sono simili?
1. a)Perché il terzo angolo è determinato dalla somma di
2. b)Perché il terzo angolo è sempre
3. c)Perché i triangoli hanno solo due angoli
4. d)Perché i lati non contano
Risposta: Perché il terzo angolo è determinato dalla somma di
Poiché tutti gli angoli di un triangolo sommano a , se due angoli sono uguali, il terzo è automaticamente uguale: dà lo stesso risultato per entrambi i triangoli.
5.
Se e , quanto vale ?
Risposta: 35
Nell'affermazione di similitudine , le prime lettere corrispondono: A↔D, B↔E, C↔F. Quindi .
6.
Il triangolo PQR ha e . Il triangolo XYZ ha e . I triangoli sono simili?
Risposta: Yes
1. Trova nel triangolo PQR: 65
2. Trova nel triangolo XYZ: 67
3. Elenca gli angoli PQR: . Elenca gli angoli XYZ: . Tutti e tre gli angoli corrispondono? (sì/no) sì
4. I triangoli sono simili? (sì/no) sì
7.
Se la retta DE è parallela alla retta BC nel triangolo ABC, quali triangoli sono simili?
1. a)Nessun triangolo è simile
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Quando DE ∥ BC, l'angolo A è condiviso, e (angoli corrispondenti con rette parallele). Per similitudine AA, .
8.
Una persona alta 2m proietta un'ombra di 3m. Un albero proietta un'ombra di 15m nello stesso momento. Usando la similitudine AA, quanto è alto l'albero (in metri)?
Risposta: 10
. Prodotto incrociato: , quindi , che dà metri.
9.
Il triangolo ABC ha e . Il triangolo DEF ha e . Scrivi l'affermazione di similitudine corretta.
Risposta: ABC ~ DEF
1. Trova nel triangolo ABC: 55
2. Trova nel triangolo DEF: 90
3. Abbina gli angoli: . Quale angolo in DEF è uguale a ? E
4. Quindi A↔D, B↔E, C↔F. Scrivi: ___ DEF
10.
La similitudine AA dimostra che i triangoli sono congruenti?
1. a)Sì, se tutti e tre gli angoli corrispondono
2. b)Solo se i triangoli sono rettangoli
3. c)Sì, stessi angoli significa stesso triangolo
4. d)No, solo similitudine (stessa forma, non stessa dimensione)
Risposta: No, solo similitudine (stessa forma, non stessa dimensione)
AA dimostra la similitudine, non la congruenza. I triangoli simili hanno la stessa forma (angoli) ma possono avere dimensioni diverse. Per dimostrare la congruenza, servono anche informazioni sulle lunghezze dei lati.
11.
Nel triangolo ABC, il punto D è su AB e il punto E è su AC tali che DE ∥ BC. Se e , trova e .
Risposta: 50, 65
1. Poiché DE ∥ BC, qual è la relazione tra e ? uguali
2. Quindi, ° 50
3. Qual è la relazione tra e ? uguali
4. Quindi, ° 65
12.
Due triangoli simili hanno lati nel rapporto . Se il triangolo più piccolo ha un perimetro di 24 cm, qual è il perimetro del triangolo più grande (in cm)?
Risposta: 40
Se i lati sono nel rapporto , anche i perimetri sono nel rapporto . Quindi . Prodotto incrociato: , che dà cm.
13.
Un lampione alto 6m proietta un'ombra di 4m. Una persona vicina proietta un'ombra di 1,2m nello stesso momento. Quanto è alta la persona (in metri)?
Risposta: 1.8
1. Perché i triangoli formati dagli oggetti e dalle ombre sono simili? stesso angolo del sole
2. Imposta la proporzione: . Scrivi: 1,2
3. Semplifica ai minimi termini 3/2
4. Risolvi: . Il prodotto incrociato dà 1,8
14.
Se con un fattore di scala di , e l'area di è 16 unità quadrate, qual è l'area di ?
1. a)32 unità quadrate
2. b)24 unità quadrate
3. c)48 unità quadrate
4. d)36 unità quadrate
Risposta: 36 unità quadrate
Se i lati sono nel rapporto , le aree sono nel rapporto . Quindi , che dà unità quadrate.
15.
Nel triangolo ABC, . Il punto D è su BC tale che AD ⊥ BC. Se , trova (in gradi).
Risposta: 30
Nel triangolo rettangolo ABC: . Nel triangolo rettangolo ADC, e , quindi .