Congruenza ALA e AAL

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Nel teorema di congruenza ALA, cosa significa la 'L'?
1. a)Somma
2. b)Lato (tra gli angoli)
3. c)Retto
4. d)Simile
Risposta: Lato (tra gli angoli)
ALA significa Angolo-Lato-Angolo. La 'L' rappresenta un Lato che è compreso tra (situato tra) i due angoli.
2.
Qual è la differenza chiave tra ALA e AAL?
1. a)Posizione del lato conosciuto rispetto agli angoli
2. b)Dimensione degli angoli
3. c)Tipo di triangolo
4. d)Numero di angoli conosciuti
Risposta: Posizione del lato conosciuto rispetto agli angoli
In ALA, il lato conosciuto è tra i due angoli conosciuti (lato compreso). In AAL, il lato conosciuto non è tra i due angoli (lato non compreso).
3.
Perché AAA (tre angoli) non può dimostrare la congruenza dei triangoli?
1. a)Gli angoli non determinano la forma
2. b)Tre angoli non sono informazioni sufficienti
3. c)Funziona solo per i triangoli rettangoli
4. d)I triangoli possono avere angoli uguali ma dimensioni diverse
Risposta: I triangoli possono avere angoli uguali ma dimensioni diverse
AAA dimostra solo la similitudine, non la congruenza. I triangoli simili hanno gli stessi angoli ma possono avere dimensioni diverse (come una versione piccola e grande della stessa forma). Hai bisogno di almeno un lato per dimostrare la congruenza.
4.
Nel triangolo , e . Quanto misura ?
Risposta: 65
. Ecco perché conoscere due angoli ci dà automaticamente il terzo angolo!
5.
Il triangolo ha e . Quanto misura ?
Risposta: 45
. Gli angoli in ogni triangolo sommano sempre 180 gradi.
6.
Il triangolo ha , , cm. Il triangolo ha , , cm. Quale teorema dimostra la congruenza?
1. a)ALA
2. b)LAL
3. c)AAL
4. d)LLL
Risposta: ALA
Il lato è tra gli angoli e (è il lato compreso). Allo stesso modo, è tra gli angoli e . Questo è ALA: due angoli e il lato compreso.
7.
Il triangolo ha , , cm. Il triangolo ha , , cm. Quale teorema dimostra la congruenza?
1. a)ALA
2. b)LLL
3. c)AAL
4. d)LAL
Risposta: AAL
Il lato NON è tra gli angoli e - è opposto all'angolo . Conosciamo gli angoli e , e un lato non compreso . Questo è AAL.
8.
Se per ALA con , , quanto misura in gradi?
Risposta: 65
Prima, . Poiché , gli angoli corrispondenti sono uguali: .
9.
Determina se i triangoli sono congruenti: con , , cm e con , , cm.
Risposta: ASA
1. I due angoli dati in ogni triangolo sono uguali? sì
2. Il lato AC collega quali due angoli? A e C
3. Il lato è tra i due angoli conosciuti (compreso)? sì
4. Quale teorema di congruenza si applica? ALA
10.
Determina il teorema: con , , cm e con , , cm.
Risposta: AAS
1. Gli angoli M e P corrispondono? E N e Q? sì
2. Il lato NO collega i vertici N e O. L'angolo M è al vertice N o O? nessuno
3. Quindi il lato NO è tra gli angoli conosciuti M e N? no
4. Due angoli e un lato non compreso significa quale teorema? AAL
11.
Il triangolo ha , . Il triangolo ha , . Se , puoi dimostrare che i triangoli sono congruenti?
1. a)Si, per LAL
2. b)No, gli angoli non corrispondono
3. c)Si, per ALA
4. d)Si, per AAL
Risposta: Si, per ALA
In : . In : . Entrambi i triangoli hanno angoli 55°, 65°, 60°. Il lato è tra gli angoli e . Il lato è tra gli angoli e . Poiché e gli angoli adiacenti corrispondono (55° e 65° su entrambi i lati), i triangoli sono congruenti per ALA.
12.
Due triangoli sono congruenti per AAL. Il triangolo 1 ha angoli di e con il lato opposto all'angolo di che misura cm. Qual è la lunghezza del lato corrispondente nel triangolo 2?
Risposta: 9
Se i triangoli sono congruenti, TUTTE le parti corrispondenti sono uguali. Il lato opposto all'angolo di nel triangolo 1 corrisponde al lato opposto all'angolo di nel triangolo 2. Poiché sono congruenti, entrambi i lati misurano cm.
13.
Dato: e dove , , e . Dimostra che i triangoli sono congruenti e identifica il teorema usato.
Risposta: AAS
1. Quante coppie di angoli congruenti abbiamo? 2
2. Il lato BC collega quali due vertici del triangolo ABC? B e C
3. L'angolo A è al vertice B o al vertice C? nessuno
4. Quindi BC è tra gli angoli A e B, o è un lato non compreso? non compreso
5. Quale teorema dimostra questa congruenza? AAL
14.
In , , , cm. In , , , cm. Trova tutte le lunghezze dei lati di se cm e cm.
Risposta: XY = 6, YZ = 9, XZ = 7
1. Quale teorema di congruenza si applica qui? ALA
2. Quale vertice di XYZ corrisponde ad A? X
3. Quale lato di XYZ corrisponde a BC? YZ
4. Quanto misura YZ? 9
5. Quale lato di XYZ corrisponde ad AC? XZ
6. Quanto misura XZ? 7
15.
Perché AAL è in realtà solo un caso speciale di ALA?
1. a)Entrambi hanno bisogno solo di due misure
2. b)Usano lo stesso numero di informazioni
3. c)Conoscere due angoli determina il terzo, quindi in realtà conosci l'angolo compreso
4. d)Sono teoremi completamente diversi
Risposta: Conoscere due angoli determina il terzo, quindi in realtà conosci l'angolo compreso
Poiché la somma degli angoli in un triangolo è sempre , se conosci due angoli, conosci automaticamente il terzo. In AAL, una volta che conosci i due angoli dati, conosci anche il terzo angolo. Questo significa che effettivamente conosci tutti e tre gli angoli più un lato. Il lato che era "non compreso" per i due angoli dati è in realtà "compreso" tra uno di quegli angoli e il terzo angolo che hai calcolato. Quindi AAL si riduce a ALA!