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Triangoli Congruenti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

  1. 1.
    Due triangoli sono congruenti. Cosa puoi concludere?
    1. a)Hanno la stessa forma ma dimensioni diverse
    2. b)Hanno la stessa forma e dimensione
    3. c)Non hanno né la stessa forma né la stessa dimensione
    4. d)Hanno forme diverse ma la stessa dimensione

    Risposta: Hanno la stessa forma e dimensione

    I triangoli congruenti hanno la stessa forma E la stessa dimensione. Tutti i lati corrispondenti sono uguali, e tutti gli angoli corrispondenti sono uguali.

  2. 2.
    Quale criterio usa tre coppie di lati uguali per dimostrare la congruenza?
    1. a)LAL
    2. b)ALA
    3. c)AAL
    4. d)LLL

    Risposta: LLL

    LLL (Lato-Lato-Lato) usa tre coppie di lati uguali. Se tutti e tre i lati di un triangolo sono uguali ai tre lati di un altro, i triangoli sono congruenti.

  3. 3.
    Per la congruenza LAL, dove deve essere posizionato l'angolo?
    1. a)Opposto al lato più lungo
    2. b)Fuori dal triangolo
    3. c)Tra i due lati
    4. d)In qualsiasi vertice

    Risposta: Tra i due lati

    Per LAL (Lato-Angolo-Lato), l'angolo deve essere l'angolo compreso - l'angolo formato tra i due lati dati. Questo è cruciale perché avere l'angolo altrove dà LLA, che non dimostra la congruenza.

  4. 4.
    Se e cm, qual è la lunghezza di in cm?

    Risposta: 8

    Poiché , i lati corrispondenti sono uguali. Il lato corrisponde al lato , quindi cm.

  5. 5.
    In triangoli congruenti, . Se corrisponde a , quanto vale in gradi?

    Risposta: 65

    Nei triangoli congruenti, gli angoli corrispondenti sono uguali. Poiché corrisponde a , abbiamo .

  6. 6.
    Quale NON è un criterio valido per dimostrare la congruenza di triangoli?
    1. a)LLL (Lato-Lato-Lato)
    2. b)AAA (Angolo-Angolo-Angolo)
    3. c)LAL (Lato-Angolo-Lato)
    4. d)ALA (Angolo-Lato-Angolo)

    Risposta: AAA (Angolo-Angolo-Angolo)

    AAA dimostra solo che i triangoli sono simili (stessa forma), non congruenti. Due triangoli possono avere angoli identici ma dimensioni diverse - pensa a un piccolo triangolo e una copia ingrandita di esso.

  7. 7.
    I triangoli hanno: cm, cm, e . Puoi dimostrare che sono congruenti?
    1. a)Sì, per ALA
    2. b)Sì, per LAL
    3. c)Sì, per LLL
    4. d)No, questo è LLA che non dimostra la congruenza

    Risposta: No, questo è LLA che non dimostra la congruenza

    L'angolo C è al vertice C, che non è tra i lati AB e BC (l'angolo B sarebbe tra loro). Questo è LLA (Lato-Lato-Angolo), che NON dimostra la congruenza a causa del caso ambiguo.

  8. 8.
    Due triangoli sono congruenti per LLL. I lati del primo triangolo sono 6 cm, 8 cm e 10 cm. Qual è il perimetro del secondo triangolo in cm?

    Risposta: 24

    Poiché i triangoli sono congruenti, il secondo triangolo ha le stesse lunghezze dei lati: 6 cm, 8 cm e 10 cm. Perimetro cm.

  9. 9.
    Dato: cm, , . Quale criterio dimostra ?

    Risposta: ASA

    1. Quanti lati uguali sono dati? 1
    2. Quanti angoli uguali sono dati? 2
    3. Il lato AB è tra gli angoli A e B? sì
    4. Quale criterio ha Angolo-Lato-Angolo? (Inserisci l'abbreviazione) ALA
  10. 10.
    I triangoli rettangoli ABC e DEF hanno angoli retti in B e E. Se cm e cm, dimostra che sono congruenti.

    Risposta: HL

    1. Che tipo di triangoli sono ABC e DEF? triangoli rettangoli
    2. In un triangolo rettangolo, come si chiama il lato opposto all'angolo retto? ipotenusa
    3. Quali lati sono le ipotenuse? (AC o AB per il triangolo ABC) AC
    4. Cos'è AB nel triangolo ABC? cateto
    5. Quale criterio usa ipotenusa e cateto per triangoli rettangoli? IC
  11. 11.
    In , e . Se , quanto vale in gradi?

    Risposta: 50

    Prima, . Poiché , gli angoli corrispondenti sono uguali: .

  12. 12.
    Perché IC (Ipotenusa-Cateto) è un criterio valido ma LLA (Lato-Lato-Angolo) no?
    1. a)IC richiede un angolo di 90 gradi che elimina il caso ambiguo
    2. b)LLA può essere usato solo per triangoli acutangoli
    3. c)IC usa più informazioni di LLA
    4. d)IC è stato inventato dopo che LLA è stato confutato

    Risposta: IC richiede un angolo di 90 gradi che elimina il caso ambiguo

    LLA fallisce perché gli stessi due lati e l'angolo non compreso possono formare due triangoli diversi. Tuttavia, IC include un angolo di 90 gradi, che elimina questa ambiguità - il teorema di Pitagora garantisce un solo triangolo possibile.

  13. 13.
    Nel quadrilatero ABCD, la diagonale AC lo divide nei triangoli ABC e ACD. Se , , e è condiviso, dimostra .

    Risposta: SSS

    1. Nel triangolo ABC, elenca i tre lati AB, BC, AC
    2. Nel triangolo CDA, elenca i tre lati CD, DA, AC
    3. Quale lato di ABC è uguale a quale lato di CDA? (AB è uguale a...) CD
    4. Quale lato di ABC è uguale a quale lato di CDA? (BC è uguale a...) DA
    5. Che cosa succede con AC in entrambi i triangoli? condiviso
    6. Tutte e tre le coppie di lati sono uguali. Quale criterio è questo? LLL
  14. 14.
    Due triangoli congruenti hanno aree di 24 cm ciascuno. Se un triangolo ha una base di 8 cm, qual è l'altezza dell'altro triangolo rispetto a una base corrispondente in cm?

    Risposta: 6

    Area . Quindi , dando cm. Poiché i triangoli sono congruenti, le altezze corrispondenti sono uguali, quindi anche l'altro triangolo ha altezza 6 cm.

  15. 15.
    Dato: , , cm. Dimostra e trova il criterio.

    Risposta: ASA

    1. Quante coppie di angoli uguali abbiamo? 2
    2. Il lato PQ è tra gli angoli P e Q? sì
    3. Il lato ST è tra gli angoli S e T? sì
    4. Abbiamo due angoli e il lato compreso. Quale criterio è questo? ALA
Lezione interattiva con soluzioni passo passo e altri esercizi (gratis): mathorio.com/it/learn/geometry/congruence-similarity/congruent-triangles