Introduzione alla similitudine

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Due figure sono simili se hanno:
1. a)Forme diverse e dimensioni diverse
2. b)Sia la stessa forma che la stessa dimensione
3. c)La stessa forma ma non necessariamente la stessa dimensione
4. d)La stessa dimensione ma non necessariamente la stessa forma
Risposta: La stessa forma ma non necessariamente la stessa dimensione
Le figure simili hanno la stessa forma ma possono essere di dimensioni diverse. Questa è la differenza chiave dalle figure congruenti, che devono avere esattamente la stessa forma E dimensione.
2.
Quale simbolo viene usato per mostrare che due figure sono simili?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il simbolo viene usato per la similitudine. Il simbolo viene usato per la congruenza, per l'uguaglianza e per l'approssimazione.
3.
Se il fattore di scala dalla figura A alla figura B è , e un lato della figura A è cm, qual è la lunghezza del lato corrispondente della figura B (in cm)?
Risposta: 12
Per trovare il lato corrispondente nella figura più grande, moltiplica per il fattore di scala: cm.
4.
Tutti i quadrati sono simili tra loro?
1. a)Solo se sono ruotati allo stesso modo
2. b)No, perché i quadrati possono essere di dimensioni diverse
3. c)Sì, perché tutti i quadrati hanno gli stessi angoli e lati proporzionali
4. d)Solo se sono della stessa dimensione
Risposta: Sì, perché tutti i quadrati hanno gli stessi angoli e lati proporzionali
Sì! Tutti i quadrati hanno quattro angoli di e quattro lati uguali. I lati sono sempre proporzionali perché moltiplicare ogni lato per lo stesso fattore di scala dà un altro quadrato.
5.
Triangolo Triangolo . Se cm e cm, qual è il fattore di scala da a ? (Inserisci come decimale)
Risposta: 1.5
Il fattore di scala da a è . Questo significa che il triangolo è 1,5 volte più grande del triangolo .
6.
Due rettangoli hanno lati di cm per cm e cm per cm. Sono simili?
1. a)No, perché i rapporti non sono uguali ()
2. b)Sì, perché entrambi hanno angoli retti
3. c)No, perché sono di dimensioni diverse
4. d)Sì, perché entrambi sono rettangoli
Risposta: No, perché i rapporti non sono uguali ()
Per rettangoli simili, tutti i rapporti dei lati corrispondenti devono essere uguali. Qui, ma . Poiché , i rettangoli NON sono simili.
7.
Triangolo Triangolo . In : cm, cm, cm. In : cm. Trova e .
Risposta: YZ = 14 cm, XZ = 16 cm
1. Quali lati corrispondono? corrisponde a . Qual è il fattore di scala? 2
2. corrisponde a . Usando il fattore di scala 2, quanto è ? 14
3. corrisponde a . Usando il fattore di scala 2, quanto è ? 16
8.
Su una mappa in scala 1:50000, due città sono distanti 6 cm. Qual è la distanza reale tra loro in chilometri?
Risposta: 3
Distanza = cm = km.
9.
Un architetto crea un modello in scala 1:100 di un edificio. Il modello è alto 45 cm e largo 30 cm. Trova l'altezza e la larghezza reali dell'edificio in metri.
Risposta: Height = 45 m, Width = 30 m
1. Cosa significa la scala 1:100? 1 cm = 100 cm
2. Il modello è alto 45 cm. Qual è l'altezza reale in cm? 4500
3. Converti 4500 cm in metri. 45
4. Il modello è largo 30 cm. Qual è la larghezza reale in metri? 30
10.
Nei triangoli simili e , cm, cm e cm. Trova (in cm).
Risposta: 10
Usando la proporzione : . Moltiplica in croce: . Quindi cm.
11.
Il triangolo ha angoli di , e . Il triangolo ha angoli di , e un angolo sconosciuto. Sono simili? Trova l'angolo sconosciuto.
Risposta: 60°, Yes they are similar
1. Qual è la somma degli angoli in qualsiasi triangolo? 180
2. In , conosciamo e . Qual è il terzo angolo? 60
3. Confronta tutti e tre gli angoli di entrambi i triangoli. Sono uguali? sì
4. Se tutti gli angoli corrispondono, i triangoli sono simili? sì
12.
Se il fattore di scala dal triangolo A al triangolo B è , cosa possiamo concludere?
1. a)Il triangolo B è più piccolo del triangolo A
2. b)I triangoli non sono simili
3. c)I triangoli sono congruenti
4. d)Il triangolo B è più grande del triangolo A
Risposta: Il triangolo B è più piccolo del triangolo A
Quando il fattore di scala è (minore di 1), significa che i lati del triangolo B sono della lunghezza dei lati del triangolo A. Quindi il triangolo B è più piccolo.
13.
Un'asta della bandiera proietta un'ombra di 12 metri. Allo stesso tempo, un bastone di 2 metri proietta un'ombra di 3 metri. Quanto è alto l'asta?
Risposta: 8 meters
1. L'asta e la sua ombra formano un triangolo simile al bastone e la sua ombra. Imposta la proporzione: altezza/12 = 2/3
2. Moltiplica in croce: 3h = 24
3. Risolvi per 8
14.
Se con un fattore di scala di , e il lato cm, quanto misura il lato (in cm)?
Risposta: 12
Con un fattore di scala di , ogni lato di è 4 volte il lato corrispondente di . Quindi cm.
15.
Quale delle seguenti coppie di forme sono SEMPRE simili tra loro?
1. a)Due cerchi
2. b)Due rettangoli
3. c)Due triangoli
4. d)Due parallelogrammi
Risposta: Due cerchi
Tutti i cerchi sono simili perché non hanno angoli e i loro 'lati' (circonferenza) sono tutti proporzionali al loro diametro. Rettangoli, triangoli e parallelogrammi possono avere proporzioni diverse, quindi non sono sempre simili.