Dimostrazioni in geometria analitica

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula dovresti usare per dimostrare che due lati di un quadrilatero hanno la stessa lunghezza?
1. a)Formula della pendenza
2. b)Formula quadratica
3. c)Formula del punto medio
4. d)Formula della distanza
Risposta: Formula della distanza
La formula della distanza calcola la lunghezza di un segmento tra due punti.
2.
Due rette sono perpendicolari se le loro pendenze moltiplicate danno:
1. a)
2. b)
3. c)indefinito
4. d)
Risposta:
Affinché due rette non verticali e non orizzontali siano perpendicolari, le loro pendenze devono essere reciproche negative: .
3.
Trova la pendenza della retta che passa per e .
Risposta: 1
Pendenza .
4.
Trova la distanza tra e .
Risposta: 5
Distanza .
5.
Cosa significa se due rette hanno la stessa pendenza?
1. a)Sono la stessa retta
2. b)Sono perpendicolari
3. c)Sono parallele
4. d)Si intersecano nell'origine
Risposta: Sono parallele
Le rette con pendenze uguali sono parallele. Non si intersecheranno mai (a meno che non siano la stessa retta).
6.
Trova il punto medio del segmento con estremi e . Inserisci come .
Risposta: (4, 6)
Punto medio .
7.
Dimostra che con e è parallelo a con e .
Risposta: Both slopes equal 1, so the lines are parallel
1. Calcola la pendenza di : 1
2. Calcola la pendenza di : 1
3. Le pendenze sono uguali? sì
4. Quindi, e sono paralleli? sì
8.
Per dimostrare che un quadrilatero è un rombo usando le coordinate, cosa devi mostrare?
1. a)Tutti e quattro i lati hanno la stessa lunghezza
2. b)Tutti gli angoli sono di 90 gradi
3. c)Le diagonali sono uguali
4. d)I lati opposti sono paralleli
Risposta: Tutti e quattro i lati hanno la stessa lunghezza
Un rombo è un quadrilatero con quattro lati uguali. Usa la formula della distanza per verificare che tutti i lati abbiano la stessa lunghezza.
9.
Dimostra che le rette con pendenze e sono perpendicolari.
Risposta: The product of slopes is -1, so the lines are perpendicular
1. Quanto vale ? Calcola -1
2. Quanto deve valere il prodotto delle pendenze per rette perpendicolari? -1
3. Poiché , le rette sono perpendicolari? sì
10.
Trova la distanza tra e .
Risposta: 10
.
11.
Verifica che il quadrilatero con , , , è un rettangolo mostrando che i lati adiacenti sono perpendicolari.
Risposta: ABCD is a rectangle
1. Qual è la pendenza di ? (linea orizzontale) 0
2. Qual è la pendenza di ? (linea verticale) indefinita
3. Le linee orizzontali e verticali sono perpendicolari? sì
4. è un rettangolo? sì
12.
Dimostra che il quadrilatero con , , , è un parallelogramma mostrando che le diagonali si bisecano.
Risposta: (4.5, 3)
1. Qual è il punto medio della diagonale ? (4.5, 3)
2. Qual è il punto medio della diagonale ? (4.5, 3)
3. I punti medi di entrambe le diagonali sono uguali? sì
4. Quindi, è un parallelogramma? sì
13.
Se ha pendenza , quale pendenza deve avere per essere perpendicolare a ? Inserisci come frazione.
Risposta: -4/3
Per rette perpendicolari, . Quindi , dando .
14.
Dimostra che il quadrilatero con vertici , , , è un quadrato.
Risposta: WXYZ is a square
1. Calcola con la formula della distanza: 5
2. Calcola : 5
3. Calcola : 5
4. Calcola : 5
5. Tutti e quattro i lati sono uguali? sì
6. I lati adiacenti sono perpendicolari? (orizzontale e verticale) sì
7. Questa forma è un quadrato? sì
15.
Quale proprietà distingue un rettangolo da un parallelogramma generale?
1. a)Le diagonali si bisecano
2. b)I lati adiacenti sono perpendicolari
3. c)I lati opposti sono uguali
4. d)I lati opposti sono paralleli
Risposta: I lati adiacenti sono perpendicolari
Un rettangolo è un parallelogramma con lati adiacenti perpendicolari (angoli retti). Le altre proprietà sono condivise da tutti i parallelogrammi.