Area di superficie dei solidi composti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quando due cubi sono uniti faccia a faccia, quante facce diventano nascoste?
1. a)6 facce
2. b)2 facce
3. c)4 facce
4. d)1 faccia
Risposta: 2 facce
Quando due cubi sono uniti, ciascuno contribuisce con una faccia alla connessione, quindi 2 facce in totale diventano nascoste (interne).
2.
Un cono è sopra un cilindro (stesso raggio). Quale formula dovresti usare per l'area di superficie del cono?
1. a)Solo area laterale:
2. b)Area totale:
3. c)Solo la base:
4. d)Doppia area laterale:
Risposta: Solo area laterale:
Poiché il cono è sopra il cilindro, la sua base è nascosta. Usa solo l'area laterale: .
3.
Un cubo ha un'area di superficie di . Se viene praticato un foro cilindrico attraverso, rimuovendo di superficie ma esponendo di superficie interna, qual è la nuova area di superficie totale?
Risposta: 180
. Quando si pratica un foro, sottrai la superficie esterna rimossa e aggiungi la superficie interna esposta.
4.
Cosa succede all'area di superficie totale quando un emisfero viene posto sopra un cilindro (stesso raggio)?
1. a)Raddoppiare tutto
2. b)Aggiungere area curva dell'emisfero, sottrarre il cerchio nascosto
3. c)Usare solo l'area dell'emisfero
4. d)Sommare area emisfero + area cilindro
Risposta: Aggiungere area curva dell'emisfero, sottrarre il cerchio nascosto
Il cerchio piatto dell'emisfero e il cerchio superiore del cilindro diventano nascosti. Aggiungi la superficie curva dell'emisfero (), e sottrai il cerchio nascosto () dal totale del cilindro.
5.
Due cubi, ciascuno con lato di , sono uniti faccia a faccia. Qual è l'area di superficie totale della forma composta in ?
Risposta: 250
Totale = . Due facce del cubo (ciascuna ) diventano nascoste.
6.
Un cilindro (raggio , altezza ) ha un cono (stesso raggio, apotema ) sopra. Trova l'area di superficie esterna totale. Usa .
Risposta: 364.24
1. Calcola l'area laterale del cilindro: 251.2
2. Calcola l'area della base del cilindro: 50.24
3. Calcola l'area laterale del cono: 62.8
4. Somma tutte le superfici e nota: la parte superiore del cilindro è nascosta. Totale = AL cilindro + base + AL cono 364.24
7.
Un cubo con lato ha un cubo con lato posto sopra (centrato). Qual è l'area di superficie totale in ?
Risposta: 232
Cubo grande: . Cubo piccolo: . Facce nascoste: . Totale: .
8.
Un cubo con lato ha un foro cilindrico (raggio ) praticato completamente. Trova l'area di superficie totale. Usa .
Risposta: 459.36
1. Calcola l'area di superficie del cubo: 384
2. Calcola l'area dei due fori circolari rimossi: 25.12
3. Calcola l'area laterale del foro cilindrico: 100.48
4. Calcola il totale: Cubo A - cerchi rimossi + interno del foro 459.36
9.
Un parallelepipedo rettangolo () ha un parallelepipedo più piccolo () attaccato sopra. Quante unità quadrate di superficie sono nascoste?
1. a) unità quadrate
2. b) unità quadrate
3. c) unità quadrate
4. d) unità quadrate
Risposta: unità quadrate
Nascosto = unità quadrate. Una faccia di ogni prisma dove si incontrano diventa interna.
10.
Un edificio ha una base rettangolare () con una cupola emisferica (raggio ) sul tetto. Calcola l'area di superficie esterna totale (escluso il pavimento). Usa .
Risposta: 386.24
1. Calcola le quattro pareti dell'edificio: 240
2. Calcola l'area del tetto: 96
3. Calcola l'area curva dell'emisfero: 100.48
4. Calcola il cerchio nascosto (base della cupola): 50.24
5. Esterno totale: pareti + tetto + emisfero - cerchio nascosto 386.24
11.
Un cilindro (raggio , altezza ) ha un emisfero (raggio ) sopra e un cono (raggio , apotema ) sotto. Qual è l'area di superficie totale? Usa .
Risposta: 518.1
Cilindro AL: . Emisfero AL: . Cono AL: . Totale: .
12.
Una casa ha pareti che formano un parallelepipedo rettangolo (). Il tetto è un prisma triangolare con il triangolo avente base e altezza . L'apotema del tetto è . Trova l'area di superficie esterna totale (senza pavimento).
Risposta: 440
1. Calcola le quattro pareti: 250
2. Calcola i due frontoni triangolari: 40
3. Calcola i due pannelli rettangolari del tetto: 150
4. Totale (pareti + frontoni + pannelli del tetto). La parte superiore del parallelepipedo è nascosta. 440
13.
Una sfera (raggio ) ha un foro cilindrico (raggio , profondità ) praticato al suo interno (non passante). Il foro espone la superficie curva del cilindro all'interno. Qual è l'area di superficie totale? Usa .
Risposta: 514.96
Sfera: . Cerchio rimosso: . Interno del foro: . Totale: .
14.
Tre cubi identici (lato ) sono uniti in fila. Qual è l'area di superficie totale della forma composta?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Ogni cubo: . Totale: . Nascosto: . Risultato: .
15.
Quale affermazione sull'area di superficie dei solidi composti è VERA?
1. a)Sommare sempre tutte le aree di superficie dei componenti
2. b)I componenti non condividono mai facce
3. c)I fori riducono l'area di superficie totale
4. d)Le facce nascoste devono essere sottratte dal totale
Risposta: Le facce nascoste devono essere sottratte dal totale
Le facce nascoste (dove le forme si connettono) devono essere sottratte. I fori in realtà AGGIUNGONO area di superficie (le pareti interne). I componenti CONDIVIDONO facce.