Introduzione alle Trasformazioni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale trasformazione scorre ogni punto della stessa distanza nella stessa direzione?
1. a)Riflessione
2. b)Omotetia
3. c)Rotazione
4. d)Traslazione
Risposta: Traslazione
Una traslazione (scorrimento) sposta ogni punto di una figura della stessa distanza nella stessa direzione. La figura non ruota e non cambia dimensione.
2.
Come si chiama la figura originale prima di una trasformazione?
1. a)Immagine
2. b)Trasformazione
3. c)Riflessione
4. d)Preimmagine
Risposta: Preimmagine
La preimmagine è la figura originale prima che venga applicata qualsiasi trasformazione. Dopo la trasformazione, il risultato si chiama immagine.
3.
Quale trasformazione crea un'immagine speculare di una figura?
1. a)Rotazione
2. b)Riflessione
3. c)Traslazione
4. d)Omotetia
Risposta: Riflessione
Una riflessione ribalta una figura rispetto a una retta (chiamata asse di riflessione) per creare un'immagine speculare. L'immagine è alla stessa distanza dalla retta della preimmagine, ma dall'altra parte.
4.
Il punto viene traslato di 4 unità a destra. Qual è la nuova coordinata ?
Risposta: 7
Traslando di 4 unità a destra, aggiungiamo 4 alla coordinata : . Il nuovo punto è .
5.
Il punto viene traslato di 5 unità verso il basso. Qual è la nuova coordinata ?
Risposta: -3
Traslando di 5 unità verso il basso, sottraiamo 5 dalla coordinata : . Il nuovo punto è .
6.
Quale trasformazione ruota una figura attorno a un punto fisso?
1. a)Traslazione
2. b)Riflessione
3. c)Omotetia
4. d)Rotazione
Risposta: Rotazione
Una rotazione ruota una figura attorno a un punto fisso chiamato centro di rotazione. Ogni punto rimane alla stessa distanza dal centro, ma si muove lungo un percorso circolare.
7.
Il punto viene riflesso rispetto all'asse . Qual è la nuova coordinata ?
Risposta: -4
Quando si riflette rispetto all'asse , la regola è . Quindi diventa .
8.
Il punto viene riflesso rispetto all'asse . Qual è la nuova coordinata ?
Risposta: 5
Quando si riflette rispetto all'asse , la regola è . Quindi diventa .
9.
Quali trasformazioni preservano la dimensione e la forma di una figura? (Trasformazioni rigide)
1. a)Tutte e quattro le trasformazioni
2. b)Rotazione e Omotetia
3. c)Solo Omotetia
4. d)Traslazione, Riflessione, Rotazione
Risposta: Traslazione, Riflessione, Rotazione
La traslazione, la riflessione e la rotazione sono trasformazioni rigide - preservano dimensione e forma. L'omotetia cambia la dimensione di una figura, quindi NON è una trasformazione rigida.
10.
Il punto viene ruotato di in senso antiorario attorno all'origine. Trova le coordinate di .
Risposta: (0, 3)
1. Qual è la regola per una rotazione di 90 gradi in senso antiorario? (-y, x)
2. Qual è la coordinata x di R? 3
3. Qual è la coordinata y di R? 0
4. Applica la regola: quali sono le nuove coordinate? (0, 3)
11.
Il punto subisce un'omotetia con centro nell'origine e fattore di scala . Trova le coordinate di .
Risposta: (6, 12)
1. Qual è la regola per l'omotetia con centro nell'origine? (kx, ky)
2. Qual è il fattore di scala k? 3
3. Calcola la nuova coordinata x: 3 per 2 6
4. Calcola la nuova coordinata y: 3 per 4 12
12.
Il triangolo viene trasformato nel triangolo . Se e , quale trasformazione NON potrebbe essere stata usata?
1. a)Omotetia con k diverso da 1
2. b)Riflessione
3. c)Traslazione
4. d)Rotazione
Risposta: Omotetia con k diverso da 1
Poiché , le lunghezze dei lati sono preservate. L'omotetia con cambierebbe le lunghezze. Traslazione, riflessione e rotazione preservano tutte le lunghezze.
13.
Il punto viene ruotato di attorno all'origine. Trova le coordinate di .
Risposta: (2, -5)
1. Qual è la regola per una rotazione di 180 gradi attorno all'origine? (-x, -y)
2. Qual è la coordinata x di P? -2
3. Qual è l'opposto di -2? 2
4. Qual è l'opposto di 5? -5
14.
Il punto subisce un'omotetia con centro nell'origine e fattore di scala . Trova le coordinate di .
Risposta: (3, 4)
1. Per cosa moltiplichi ogni coordinata? 0.5
2. Calcola 0.5 per 6 per la nuova x 3
3. Calcola 0.5 per 8 per la nuova y 4
4. L'immagine è più grande o più piccola dell'originale? più piccola
15.
Il punto viene traslato di 2 unità a sinistra e 4 unità verso l'alto. Poi viene riflesso rispetto all'asse . Trova le coordinate finali.
Risposta: (-1, -7)
1. Dopo 2 a sinistra, qual è la nuova coordinata x? -1
2. Dopo 4 verso l'alto, qual è la nuova coordinata y? 7
3. Dopo la traslazione, il punto è a (-1, 7). Rifletti rispetto all'asse x. Cosa succede a y? cambia segno
4. Quali sono le coordinate finali? (-1, -7)
16.
Un triangolo ha un'area di 12 unità quadrate. Dopo un'omotetia con fattore , qual è l'area dell'immagine?
Risposta: 48
Con un'omotetia di fattore , le lunghezze si moltiplicano per ma l'area per . La nuova area è unità quadrate.
17.
Il punto viene ruotato di in senso orario attorno all'origine. Quali sono le coordinate di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per rotazione di oraria, la regola è . Quindi .
18.
Il punto viene traslato di 3 unità a sinistra e 2 unità verso il basso. Qual è la nuova coordinata ?
Risposta: 2
3 unità a sinistra: . La nuova coordinata è 2. (Il punto completo sarebbe dopo lo spostamento verso il basso.)