Il teorema di Pitagora

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In un triangolo rettangolo, quale lato è sempre il più lungo?
1. a)L'ipotenusa
2. b)Sono tutti uguali
3. c)Il cateto più lungo
4. d)Il cateto più corto
Risposta: L'ipotenusa
L'ipotenusa è sempre il lato più lungo di un triangolo rettangolo. È il lato opposto all'angolo retto (90°).
2.
Il teorema di Pitagora dice che $a^2 + b^2 = c^2$ . Cosa rappresenta $c$ ?
1. a)L'area
2. b)Uno dei cateti
3. c)L'ipotenusa
4. d)Il perimetro
Risposta: L'ipotenusa
Nel teorema di Pitagora $a^2 + b^2 = c^2$ , $c$ rappresenta l'ipotenusa (il lato più lungo), mentre $a$ e $b$ sono i due cateti.
3.
Un triangolo rettangolo ha cateti di lunghezza 30 e 40. Qual è la lunghezza dell'ipotenusa?
Risposta: 50
$30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$ . Poiché $c^2 = 2500$ , $c = \sqrt{2500} = 50$ . È il triangolo 3-4-5 moltiplicato per 10!
4.
Calcola: $5^2 + 12^2 = ?$
Risposta: 169
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ . Nota che $\sqrt{169} = 13$ , quindi 5-12-13 è una terna pitagorica!
5.
Trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza 6 e 8.
Risposta: 10
1. Quanto fa $6^2$ ? 36
2. Quanto fa $8^2$ ? 64
3. Quanto fa $36 + 64$ ? 100
4. Quanto fa $\sqrt{100}$ ? 10
6.
Un triangolo rettangolo ha un'ipotenusa di 26 e un cateto di 10. Trova l'altro cateto.
Risposta: 24
1. Quanto fa $26^2$ ? 676
2. Quanto fa $10^2$ ? 100
3. Quanto fa $676 - 100$ ? 576
4. Quanto fa $\sqrt{576}$ ? 24
7.
Quale insieme di numeri forma una terna pitagorica?
1. a)8, 15, 17
2. b)4, 5, 6
3. c)7, 8, 9
4. d)5, 6, 7
Risposta: 8, 15, 17
$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$ . Il triangolo 8-15-17 è una terna pitagorica! Le altre opzioni non soddisfano $a^2 + b^2 = c^2$ .
8.
Una scala di 5 metri è appoggiata a un muro con il piede a 1,4 metri dal muro. A che altezza arriva sul muro, in metri?
Risposta: 4.8
Usando $a^2 + b^2 = c^2$ : $1{,}4^2 + h^2 = 5^2$ , quindi $1{,}96 + h^2 = 25$ , $h^2 = 23{,}04$ , $h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ metri.
9.
Una nave naviga 16 km verso est, poi 12 km verso nord. A che distanza si trova dal suo punto di partenza?
Risposta: 20
1. Quanto fa $16^2$ ? 256
2. Quanto fa $12^2$ ? 144
3. Quanto fa $256 + 144$ ? 400
4. Quanto fa $\sqrt{400}$ ? 20
10.
Un triangolo ha lati di 6, 8 e 11. È un triangolo rettangolo?
1. a)No, perché 11 è dispari
2. b)Sì, perché $6 + 8 > 11$
3. c)Sì, perché ha tre lati
4. d)No, perché $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Risposta: No, perché $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Verifica: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ , ma $11^2 = 121$ . Poiché $100 \neq 121$ , questo NON è un triangolo rettangolo.
11.
Trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti di 20 e 21.
Risposta: 29
$20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$ . L'ipotenusa è 29. Il triangolo 20-21-29 è una terna pitagorica meno famosa!
12.
Uno schermo TV rettangolare è largo 48 pollici e alto 36 pollici. Qual è la sua dimensione diagonale?
Risposta: 60
1. Quanto fa $48^2$ ? 2304
2. Quanto fa $36^2$ ? 1296
3. Quanto fa $2304 + 1296$ ? 3600
4. Quanto fa $\sqrt{3600}$ ? 60
13.
Un triangolo rettangolo ha un'ipotenusa di 17 e un cateto di 15. Trova l'altro cateto.
Risposta: 8
1. Quanto fa $17^2$ ? 289
2. Quanto fa $15^2$ ? 225
3. Quanto fa $289 - 225$ ? 64
4. Quanto fa $\sqrt{64}$ ? 8
14.
Quanto fa $\sqrt{81}$ ?
Risposta: 9
$9 \times 9 = 81$ , quindi $\sqrt{81} = 9$ . Conoscere i quadrati perfetti aiuta a risolvere i problemi di Pitagora più velocemente!
15.
Un cancelletto da giardino in legno è un rettangolo largo 120 cm e alto 50 cm. Quanto è lunga, in cm, la traversa diagonale che va da un angolo all'angolo opposto?
Risposta: 130
1. Quanto fa $120^2$ ? 14400
2. Quanto fa $50^2$ ? 2500
3. Quanto fa $14400 + 2500$ ? 16900
4. Quanto fa $\sqrt{16900}$ ? 130