Dominio e codominio

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa rappresenta il dominio di una funzione?
1. a)Il punto più alto del grafico
2. b)Tutti i possibili valori di input (valori di x)
3. c)La pendenza della funzione
4. d)Tutti i possibili valori di output (valori di y)
Risposta: Tutti i possibili valori di input (valori di x)
Il dominio rappresenta tutti i possibili valori di input (valori di x) che una funzione può accettare. Il codominio rappresenta i valori di output (valori di y).
2.
Un grafico esiste da a . Qual è il dominio in notazione intervallare?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Poiché il grafico esiste DA A , entrambi gli estremi sono inclusi. Usiamo parentesi quadre per mostrare l'inclusione: .
3.
Una parabola ha il suo vertice in e si apre verso l'alto. Qual è il valore minimo del codominio?
Risposta: 3
Quando una parabola si apre verso l'alto, il vertice è il punto minimo. La coordinata y del vertice è , quindi il valore minimo del codominio è .
4.
Per , quale valore di NON è nel dominio?
Risposta: 0
Nella funzione , il denominatore è . Quando , otteniamo , che è indefinito. Pertanto, non è nel dominio.
5.
Quale notazione di parentesi dovresti sempre usare con infinito ()?
1. a)Parentesi graffa
2. b)Entrambe funzionano
3. c)Parentesi quadra
4. d)Parentesi tonda
Risposta: Parentesi tonda
Usa sempre parentesi tonde con infinito perché infinito non è un numero reale che può essere raggiunto o incluso. Per esempio: o .
6.
Trova il dominio di
Risposta: (-∞, 5) ∪ (5, ∞)
1. Quale operazione crea la restrizione in questa funzione? divisione
2. Poni il denominatore uguale a zero: . Risolvi per x. 5
3. Questo valore deve essere escluso. Scrivi usando la notazione di unione. (-infinito, 5) U (5, infinito)
7.
Trova il dominio di
Risposta: [4, ∞)
1. Cosa deve essere vero per l'espressione sotto una radice quadrata? maggiore o uguale a 0
2. Imposta la disuguaglianza: . Risolvi per x. x >= 4
3. Scrivi il dominio in notazione intervallare. [4, infinito)
8.
Il codominio di una funzione è . Qual è il valore minimo di y che la funzione può produrre?
Risposta: -2
Nell'intervallo , la parentesi quadra a significa che è incluso. Quindi il valore minimo di y è , e la funzione può produrre qualsiasi valore da in su.
9.
Qual è il dominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La funzione è un polinomio. I polinomi non hanno restrizioni - niente frazioni (nessuna divisione per zero possibile) e niente radici quadrate. Qualsiasi numero reale può essere inserito, quindi il dominio è .
10.
Trova il dominio e il codominio di
Risposta: Dominio: (-∞, ∞), Codominio: [2, ∞)
1. Ci sono restrizioni sul dominio (frazioni o radici quadrate)? no
2. Qual è il dominio? (-infinito, infinito)
3. Poiché per ogni x, qual è il valore minimo di ? 2
4. Qual è il codominio? [2, infinito)
11.
Per , qual è il codominio in notazione intervallare?
Risposta: [0, ∞)
La funzione radice quadrata produce sempre output non negativi. Quando , . All'aumentare di x, aumenta senza limite. Codominio: .
12.
Trova il dominio di
Risposta: (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, ∞)
1. Poni il denominatore uguale a zero: x^2 = 9
2. Risolvi per x (ricorda le radici positive e negative) x = 3 o x = -3
3. Quanti valori sono esclusi dal dominio? 2
4. Scrivi il dominio usando la notazione di unione (-infinito, -3) U (-3, 3) U (3, infinito)
13.
Qual è il dominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per , abbiamo bisogno di . Risolvendo: , quindi . Dominio: . Nota: è un errore comune dimenticando di dividere per 2.
14.
Trova il dominio di
Risposta: [0, 4) ∪ (4, ∞)
1. Quale restrizione crea la radice quadrata? x >= 0
2. Quale restrizione crea il denominatore? x != 4
3. Combina entrambe le restrizioni. x deve essere... x >= 0 e x != 4
4. Scrivi il dominio finale in notazione intervallare [0, 4) U (4, infinito)
15.
Una parabola si apre verso il basso con vertice in . Qual è il valore massimo nel suo codominio?
Risposta: 8
Una parabola che si apre verso il basso ha il suo massimo al vertice. Il vertice è , quindi la coordinata y è l'output massimo. Codominio: .
16.
Trova il codominio di
Risposta: (-∞, 9]
1. Questa parabola si apre verso l'alto o verso il basso? basso
2. Trova la coordinata x del vertice usando dove , 2
3. Trova la coordinata y sostituendo x = 2 nella funzione 9
4. Poiché la parabola si apre verso il basso, qual è il codominio? (-infinito, 9]