Tracciare funzioni quadratiche (parabole)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Per la funzione , qual è il valore del coefficiente ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Nella forma standard , il coefficiente è il numero davanti a . Qui, , e .
2.
Una parabola con :
1. a)Aprirsi verso l'alto e avere un massimo
2. b)Aprirsi verso il basso e avere un minimo
3. c)Aprirsi verso il basso e avere un massimo
4. d)Aprirsi verso l'alto e avere un minimo
Risposta: Aprirsi verso il basso e avere un massimo
Poiché , la parabola si apre verso il basso. Una parabola che si apre verso il basso ha un punto più alto (massimo) nel suo vertice.
3.
Qual è l'intercetta y di ?
Risposta: 7
L'intercetta y è il valore di in , oppure puoi calcolare . L'intercetta y è nel punto .
4.
Trova l'asse di simmetria per . Dai la tua risposta come
Risposta: -3
Usando . L'asse di simmetria è la linea verticale .
5.
Il discriminante di è:
1. a) (due radici reali)
2. b) (una radice reale)
3. c) (due radici reali)
4. d) (nessuna radice reale)
Risposta: (nessuna radice reale)
. Poiché , la parabola non ha radici reali (non incrocia l'asse x).
6.
Trova il vertice di .
Risposta: (4, -4)
1. Quali sono i valori di , e ? a=1, b=-8, c=12
2. Calcola la coordinata x del vertice usando 4
3. Trova per ottenere la coordinata y -4
4. Scrivi il vertice come coppia di coordinate (4, -4)
7.
Trova le radici di .
Risposta: x = 2, x = 3
1. Poni per trovare le radici. Quale equazione devi risolvere? x^2 - 5x + 6 = 0
2. Fattorizza il quadratico. Quali due numeri moltiplicati danno 6 e sommati danno -5? -2, -3
3. Scrivi la forma fattorizzata (x-2)(x-3) = 0
4. Risolvi per x ponendo ogni fattore uguale a zero x = 2, x = 3
8.
La parabola ha un valore massimo o minimo? Qual è quel valore?
Risposta: 5
Poiché , la parabola si apre verso il basso e ha un massimo. La coordinata x del vertice è . Il valore massimo è .
9.
Quale parabola è più stretta (più ripida)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il coefficiente determina la larghezza della parabola. Un maggiore significa più stretta (ripida). Poiché , è la più stretta.
10.
Traccia trovando il vertice, l'intercetta y e le radici.
Risposta: Vertex: (-1, -4), y-int: (0, -3), x-int: (-3, 0) and (1, 0)
1. Trova l'asse di simmetria -1
2. Trova la coordinata y del vertice calcolando -4
3. Trova l'intercetta y -3
4. Fattorizza per trovare le radici (x+3)(x-1)
5. Risolvi per le radici x = -3, x = 1
11.
Una palla viene lanciata verso l'alto con altezza metri dopo secondi. Qual è l'altezza massima raggiunta?
Risposta: 22
Tempo all'altezza max: secondi. Altezza max: metri.
12.
Analizza : trova direzione, vertice, asse di simmetria, intercetta y e radici.
Risposta: Opens down, vertex (2, 9), axis x = 2, y-int (0, 5), x-int (-1, 0) and (5, 0)
1. La parabola si apre verso l'alto o verso il basso? Perché? basso, a = -1 < 0
2. Trova l'asse di simmetria x = 2
3. Trova il vertice (la coordinata x è 2) (2, 9)
4. Trova l'intercetta y (0, 5)
5. Fattorizza e trova le radici x = -1, x = 5
13.
I ricavi di un'azienda sono modellati da dove è il prezzo in euro. Quale prezzo massimizza i ricavi?
1. a)25 euro
2. b)20 euro
3. c)10 euro
4. d)50 euro
Risposta: 10 euro
Il massimo si verifica a euro. A questo prezzo, il ricavo è euro.
14.
Usa il discriminante per determinare quante radici ha , poi spiega cosa significa questo per il grafico.
Risposta: 0 x-intercepts, parabola is entirely above x-axis
1. Identifica , e a=2, b=-3, c=5
2. Calcola il discriminante -31
3. è positivo, zero o negativo? negativo
4. Quante radici ha la parabola? 0
5. Poiché , la parabola si apre verso l'alto o verso il basso? Dov'è rispetto all'asse x? si apre verso l'alto, interamente sopra l'asse x
15.
Per , qual è il valore minimo della funzione?
Risposta: 4
Con e , l'asse di simmetria è . Il minimo è . Il vertice è .
16.
Trova tutte le caratteristiche chiave di : vertice, asse di simmetria, intercetta y e radici.
Risposta: Vertex: (3, -1), axis: x = 3, y-int: 8, x-int: 2 and 4
1. Trova l'asse di simmetria x = 3
2. Calcola la coordinata y del vertice: -1
3. Scrivi il vertice (3, -1)
4. Trova l'intercetta y 8
5. Fattorizza e trova le radici x = 2, x = 4