Proposizioni booleane composte

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Sia $P$ : "Il cane ha fame" e $Q$ : "Il cane è stanco". Quali simboli significano "Il cane ha fame ed è stanco"?
1. a) $P \land \neg Q$
2. b) $\neg P \land Q$
3. c) $P \lor Q$
4. d) $P \land Q$
2.
$P$ è vera e $Q$ è falsa. Qual è il valore di verità di $P \lor Q$ ? Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
3.
Sia $P$ : "Nevica" e $Q$ : "La scuola è chiusa". Quale frase corrisponde a $\neg P \land Q$ ?
1. a)Non nevica e la scuola è chiusa.
2. b)Nevica e la scuola non è chiusa.
3. c)Non è vero che nevichi e che la scuola sia chiusa.
4. d)Non nevica o la scuola è chiusa.
4.
Sia $P$ : " $4 + 4 = 8$ " e $Q$ : " $9$ è un numero pari". Qual è il valore di verità di $P \land Q$ ? Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
5.
Sia $P$ : " $5 > 2$ " e $Q$ : " $6$ è un numero dispari". Trova il valore di verità di $P \land \neg Q$ (1 = vero, 0 = falso).
6.
Sia $P$ : "Mia ha un gatto" e $Q$ : "Mia ha un cane". Mia non ha nessun animale. Trova il valore di verità di "Mia non ha né un gatto né un cane" (1 = vero, 0 = falso).
7.
Quale frase è la negazione di "Leo suona la chitarra e Leo canta"?
1. a)Leo non suona la chitarra e Leo canta.
2. b)Non è vero che Leo sia suoni la chitarra sia canti.
3. c)Leo non suona la chitarra né canta.
4. d)Leo suona la chitarra ma non canta.
8.
$P$ è falsa e $Q$ è vera. Qual è il valore di verità di $\neg(P \lor Q)$ ? Scrivi 1 per vero e 0 per falso.
9.
In quanti dei 4 casi di $P$ e $Q$ è vera $P \lor \neg Q$ ?
10.
Ana va alla festa e Ben va alla festa. La proposizione "Ana ci va o Ben ci va" è vera in logica?
1. a)Non si può stabilire
2. b)Sì, perché OR è vero quando almeno una parte è vera
3. c)No, perché OR significa esattamente uno dei due
4. d)No, perché ci vanno tutti e due
11.
Trova il valore di verità di $(P \land Q) \lor \neg R$ per $P = 1$ , $Q = 0$ e $R = 1$ .
12.
Sia $P$ : " $12$ è divisibile per $3$ " e $Q$ : " $12$ è divisibile per $5$ ". Trova il valore di verità di " $12$ è divisibile per $3$ o per $5$ , ma non per entrambi", che si scrive $(P \lor Q) \land \neg(P \land Q)$ (1 = vero, 0 = falso).
13.
In quanti dei 4 casi di $P$ e $Q$ è vera $\neg P \land Q$ ?
14.
Sia $P$ : "Fa freddo", $Q$ : "C'è vento", $R$ : "C'è il sole". Quali simboli significano "C'è il sole, e non c'è né freddo né vento"?
1. a) $\neg R \land (P \lor Q)$
2. b) $R \lor \neg(P \land Q)$
3. c) $R \land \neg(P \lor Q)$
4. d) $R \land \neg P \lor Q$
15.
In quanti degli 8 casi di $P$ , $Q$ e $R$ è vera $(P \land Q) \lor R$ ?
16.
Sia $P$ : " $2^3 = 8$ ", $Q$ : " $15$ è un numero primo", $R$ : " $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ ". Trova il valore di verità di $\neg(P \land R) \lor Q$ (1 = vero, 0 = falso).
17.
In quanti degli 8 casi di $P$ , $Q$ e $R$ è vera $(P \lor \neg Q) \land R$ ?
18.
Sia $L$ : "L'autobus è in ritardo" e $W$ : "Piove". Nega $L \lor W$ e trova in quanti dei 4 casi la negazione è vera.