Fallacie logiche comuni

Una **fallacia** è un errore di ragionamento: la conclusione **non segue** dalle premesse, anche se l'argomentazione sembra convincente. Esistono due famiglie. **1. Le fallacie formali** sono errori nella **forma** di un'argomentazione. Due di esse nascono dalle implicazioni $p \to q$. Confrontale con le due forme valide: $$\begin{array}{l|c|c|c} \text{Forma} & \text{Premesse} & \text{Conclusione} & \\ \hline \text{Modus ponens} & p \to q,\ p & q & \text{valida} \\ \text{Modus tollens} & p \to q,\ \neg q & \neg p & \text{valida} \\ \text{Affermazione del conseguente} & p \to q,\ q & p & \text{non valida} \\ \text{Negazione dell'antecedente} & p \to q,\ \neg p & \neg q & \text{non valida} \end{array}$$ L'affermazione del conseguente è l'errore dell'inversa ($q \to p$), e la negazione dell'antecedente è l'errore della contraria ($\neg p \to \neg q$). La tavola di verità mostra perché falliscono: nella riga in cui $p$ è F (falso) e $q$ è T (vero), l'implicazione $p \to q$ è vera e $q$ è vera, quindi entrambe le premesse sono vere, ma $p$ è falsa. (La tavola interattiva verifica l'errore dell'inversa: la sua ultima colonna vale F proprio in questa riga. Scrive V per vero e F per falso.) **2. Le fallacie informali** sono errori nel **contenuto** di un'argomentazione: - **Argomento ad hominem**: attaccare la persona invece della sua argomentazione. - **Argomento fantoccio (uomo di paglia)**: trasformare l'affermazione dell'altro in una versione più debole e attaccare quella. - **Falso dilemma**: offrire solo due possibilità quando ce ne sono altre. - **Generalizzazione affrettata**: una regola generale ricavata da troppo pochi casi. - **Ragionamento circolare**: la conclusione è nascosta nelle premesse. - **China pericolosa (pendio scivoloso)**: sostenere che un piccolo passo porti per forza a un disastro. - **Appello all'autorità**: è vero perché lo ha detto una persona famosa o potente. - **Correlazione e causalità**: due cose avvengono insieme, quindi una causerebbe l'altra. **Importante:** una fallacia mostra che l'argomentazione non **dimostra** la sua conclusione. La conclusione in sé può comunque essere vera o falsa.

Affermazione del conseguente

Argomentazione: se un numero è divisibile per 6, allora è pari. 14 è pari. Quindi 14 è divisibile per 6. L'argomentazione è valida?

Dai un nome alle parti: $p$: il numero è divisibile per 6. $q$: il numero è pari. = Regola: $p \to q$

Trova quale parte è data: Ci viene detto che 14 è pari, quindi è data la conclusione $q$, e l'argomentazione ne deduce $p$. = Forma: $p \to q,\ q$, quindi $p$

Confronta con le forme valide: Il modus ponens richiede $p$ come premessa, non $q$. Questa è un'affermazione del conseguente. = Forma non valida

Verifica con un calcolo: $14 \div 6 = 2$ con resto $2$ = 14 non è divisibile per 6

Answer: L'argomentazione non è valida: afferma il conseguente. 14 è pari ma non è divisibile per 6, quindi qui la conclusione è addirittura falsa.

Negazione dell'antecedente

Argomentazione: se un numero è divisibile per 4, allora è pari. 10 non è divisibile per 4. Quindi 10 non è pari. Trova l'errore e correggi l'argomentazione.

Scrivi la forma: $p$: divisibile per 4. $q$: pari. Da $\neg p$, l'argomentazione conclude $\neg q$. = Negazione dell'antecedente

Verifica la conclusione: $10 \div 4 = 2{,}5$, ma $10 \div 2 = 5$ = 10 è pari, la conclusione è falsa

Trova la forma valida: Il modus tollens usa $\neg q$: se un numero non è pari, allora non è divisibile per 4. = $\neg q \to \neg p$ è valida

Correggi l'argomentazione: 15 non è pari. Quindi 15 non è divisibile per 4. = Un'argomentazione valida

Answer: L'argomentazione nega l'antecedente. Il numero 10 mostra che la conclusione può essere falsa. Una versione valida parte da non pari, per esempio: 15 non è pari, quindi 15 non è divisibile per 4.

Un falso dilemma con lo zero

Argomentazione: ogni numero è positivo oppure negativo. 0 non è positivo. Quindi 0 è negativo. Che cosa non va?

Trova la premessa del tipo o... o...: La prima premessa ammette solo due possibilità: positivo o negativo. = Vengono offerte due possibilità

Cerca una possibilità dimenticata: Lo $0$ non è né positivo né negativo. = Esiste una terza possibilità

Dai un nome alla fallacia e correggila: La premessa è un falso dilemma. Versione corretta: ogni numero è positivo, negativo oppure zero. = Falso dilemma

Answer: La prima premessa è un falso dilemma, perché lo zero è una terza possibilità. Con la premessa corretta, la conclusione 0 è negativo non segue più.

Correlazione non è causalità

In una scuola di 200 studenti, 120 fanno colazione e 90 di loro superano la verifica di matematica. Degli 80 che non fanno colazione, ne superano 40. Affermazione: fare colazione causa risultati migliori in matematica. Controlla i numeri e il ragionamento.

Percentuale di promossi tra chi fa colazione: $\frac{90}{120} \times 100 = 75$ = $75\,\%$

Percentuale di promossi tra chi non fa colazione: $\frac{40}{80} \times 100 = 50$ = $50\,\%$

Descrivi che cosa mostrano i dati: Le due cose vanno insieme: una correlazione di 25 punti percentuali. = Correlazione, non prova

Cerca un terzo fattore nascosto: Chi dorme abbastanza o ha una mattina tranquilla forse fa più spesso colazione e studia anche meglio. = Possibile variabile confondente

Answer: Le percentuali di promossi sono $75\,\%$ e $50\,\%$, quindi c'è una correlazione. Non dimostra la causalità: un terzo fattore, come il sonno, potrebbe spiegare entrambe le cose. Un test equo confronterebbe gruppi simili in un esperimento controllato.

Ha funzionato in 4 casi

Una studentessa nota che $2^n - 1$ è primo per i numeri primi $n = 2, 3, 5, 7$ e conclude: se $n$ è primo, allora $2^n - 1$ è sempre primo. Metti alla prova l'affermazione con $n = 11$.

Controlla i primi casi: $2^2 - 1 = 3$, $2^3 - 1 = 7$, $2^5 - 1 = 31$, $2^7 - 1 = 127$. = Tutti e quattro sono primi

Dai un nome al tipo di ragionamento: Quattro casi vengono usati per affermare una regola per tutti i numeri primi. = Generalizzazione affrettata

Prova $n = 11$: $2^{11} - 1 = 2048 - 1 = 2047$ = $2047$

Scomponi il risultato: $2047 = 23 \times 89$ = Non è primo: un controesempio

Answer: L'affermazione è una generalizzazione affrettata. I primi quattro numeri primi funzionano, ma per $n = 11$ si ottiene $2047 = 23 \times 89$. Molti esempi non dimostrano mai una regola, un solo controesempio basta a confutarla.

Le fallacie sono ovunque, e molte si nascondono dietro i numeri: - **Matematica**: verificare una formula in 4 casi non è una dimostrazione. Per i numeri primi $n = 2, 3, 5, 7$ il numero $2^n - 1$ è primo, ma per $n = 11$ dà $2047 = 23 \times 89$. - **Notizie e statistica**: i titoli spesso trasformano una correlazione in una causa, oppure riportano grandi totali senza dividerli per la popolazione. - **Pubblicità**: 8 utenti su 10 sono entusiasti! sembra forte, finché non scopri che sono state intervistate solo 10 persone. - **Dibattiti e social network**: gli attacchi personali e gli argomenti fantoccio sostituiscono le vere argomentazioni, e i falsi dilemmi nascondono opzioni migliori. - **Scienza**: i ricercatori usano gruppi di controllo proprio perché correlazione non è causalità. Quando sai dare un nome a una fallacia, puoi spiegare esattamente che cosa manca e come correggere l'argomentazione.

Mistake: Pensare che una fallacia dimostri che la conclusione è falsa

Why: Una fallacia mostra solo che l'argomentazione non dimostra la sua conclusione. Prendi la regola: se $x = 2$, allora $x^2 = 4$. Concludere $x = 2$ da $x^2 = 4$ non è valido, eppure $x$ potrebbe valere $2$.

Correct: Di' che la conclusione non segue. Per mostrare che è falsa ti serve un controesempio, qui $x = -2$.

Mistake: Confondere l'affermazione del conseguente con il modus ponens

Why: Entrambi usano $p \to q$ e si somigliano. La differenza sta in quale parte è data come premessa.

Correct: Se è data $p$, puoi concludere $q$ (valido). Se è data $q$, non puoi concludere $p$ (affermazione del conseguente).

Mistake: Considerare molti esempi come una dimostrazione

Why: Verificare 3 casi, o anche 100, resta una generalizzazione affrettata se l'affermazione riguarda tutti i numeri.

Correct: Usa gli esempi per formulare una congettura, poi dimostrala con un ragionamento che copra ogni caso, oppure trova un controesempio.

Mistake: Chiamare appello all'autorità ogni citazione di un esperto

Why: Citare un esperto competente insieme alle prove è normale. La fallacia consiste nell'usare un nome al posto delle prove, soprattutto fuori dal campo di quella persona.

Correct: Chiediti: questa persona è esperta proprio di questo argomento, e quali prove sostengono l'affermazione?

Promesse pubblicitarie

La pubblicità ama le percentuali e i volti famosi. Un piccolo campione e una celebrità sono una generalizzazione affrettata e un appello all'autorità che lavorano insieme.

Uno spot dice: l'80 % degli utenti ha voti migliori, parola di un calciatore famoso! Il calciatore non è un esperto di apprendimento, e l'80 % potrebbe venire da pochissime persone.

Titoli di giornale e totali

I titoli confrontano spesso dei totali senza dividerli per la grandezza del gruppo. Le grandi città hanno totali grandi di quasi tutto.

La città A ha 4000 decessi l'anno e la città B solo 300, così un giornale titola: la città A è molto più pericolosa. Ma la città A ha 2000000 di abitanti e la città B 100000.

Statistiche sulla sicurezza stradale

Un'affermazione famosa dice che la maggior parte degli incidenti avviene vicino a casa, quindi guidare vicino a casa è pericoloso. Ignora il tasso di base: quanto si guida vicino a casa.

Se l'85 % di tutti i chilometri viene percorso vicino a casa, ci aspettiamo lì circa l'85 % degli incidenti, anche se il rischio fosse uguale ovunque.

Una fallacia è un errore di ragionamento: la conclusione non segue dalle premesse

L'affermazione del conseguente ($p \to q$, $q$, quindi $p$) e la negazione dell'antecedente ($p \to q$, $\neg p$, quindi $\neg q$) sono forme non valide

Il modus ponens ($p \to q$, $p$, quindi $q$) e il modus tollens ($p \to q$, $\neg q$, quindi $\neg p$) sono le forme valide

Tra le fallacie informali ci sono l'argomento ad hominem, l'argomento fantoccio, il falso dilemma, la generalizzazione affrettata, il ragionamento circolare, la china pericolosa e l'appello all'autorità

Correlazione non è causalità: cerca un terzo fattore e confronta tassi, non totali

Gli esempi non dimostrano mai una regola generale, ma un solo controesempio la confuta

Q: Se un'argomentazione contiene una fallacia, la sua conclusione è falsa?

A: Non per forza. La fallacia mostra che l'argomentazione non dimostra la conclusione. Questa può comunque essere vera per altri motivi, quindi ti serve un controesempio per mostrare che è falsa.

Q: Qual è la differenza tra una fallacia formale e una informale?

A: Una fallacia formale è sbagliata per la sua struttura, qualunque sia l'argomento: l'affermazione del conseguente non è valida con i numeri, con il meteo o con qualsiasi altra cosa. Una fallacia informale è sbagliata per il suo contenuto, come una possibilità dimenticata o un attacco a una persona.

Q: Quanti casi devo verificare per dimostrare una regola?

A: Nessun numero di casi basta per una regola su infiniti numeri. $2^n - 1$ è primo per i numeri primi $n = 2, 3, 5, 7$ e fallisce lo stesso per $n = 11$. Gli esempi ti aiutano a intuire, una dimostrazione rende la regola certa.

Q: Come distinguo la correlazione dalla causalità?

A: Fatti tre domande: un terzo fattore potrebbe causare entrambe le cose? La causa potrebbe andare nel verso opposto? C'è stato un esperimento controllato? Senza un confronto equo, una correlazione mostra solo che due cose avvengono insieme.

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Fallacie logiche comuni

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Logica e Insiemi / Ragionamento logico

Fallacie logiche comuni

Impara a riconoscere e correggere le fallacie logiche più comuni, dall'affermazione del conseguente alla confusione tra correlazione e causalità, con esempi matematici.

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