Qual è la differenza tra una fallacia formale e una informale?

Una fallacia formale è sbagliata per la sua struttura, qualunque sia l'argomento: l'affermazione del conseguente non è valida con i numeri, con il meteo o con qualsiasi altra cosa. Una fallacia informale è sbagliata per il suo contenuto, come una possibilità dimenticata o un attacco a una persona.

Quanti casi devo verificare per dimostrare una regola?

Nessun numero di casi basta per una regola su infiniti numeri. $2^n - 1$ è primo per i numeri primi $n = 2, 3, 5, 7$ e fallisce lo stesso per $n = 11$. Gli esempi ti aiutano a intuire, una dimostrazione rende la regola certa.

Come distinguo la correlazione dalla causalità?

Fatti tre domande: un terzo fattore potrebbe causare entrambe le cose? La causa potrebbe andare nel verso opposto? C'è stato un esperimento controllato? Senza un confronto equo, una correlazione mostra solo che due cose avvengono insieme.

Risorse per insegnanti

Fallacie logiche comuni

Impara a riconoscere e correggere le fallacie logiche più comuni, dall'affermazione del conseguente alla confusione tra correlazione e causalità, con esempi matematici.

Avanzato25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Una fallacia è un errore di ragionamento: la conclusione non segue dalle premesse, anche se l'argomentazione sembra convincente. Esistono due famiglie.

1. Le fallacie formali sono errori nella forma di un'argomentazione. Due di esse nascono dalle implicazioni

p \to q

. Confrontale con le due forme valide:

\begin{array}{l|c|c|c} \text{Forma} & \text{Premesse} & \text{Conclusione} & \\ \hline \text{Modus ponens} & p \to q,\ p & q & \text{valida} \\ \text{Modus tollens} & p \to q,\ \neg q & \neg p & \text{valida} \\ \text{Affermazione del conseguente} & p \to q,\ q & p & \text{non valida} \\ \text{Negazione dell'antecedente} & p \to q,\ \neg p & \neg q & \text{non valida} \end{array}

L'affermazione del conseguente è l'errore dell'inversa (

q \to p

), e la negazione dell'antecedente è l'errore della contraria (

\neg p \to \neg q

). La tavola di verità mostra perché falliscono: nella riga in cui

p

è F (falso) e

q

è T (vero), l'implicazione

p \to q

è vera e

q

è vera, quindi entrambe le premesse sono vere, ma

p

è falsa. (La tavola interattiva verifica l'errore dell'inversa: la sua ultima colonna vale F proprio in questa riga. Scrive V per vero e F per falso.)

2. Le fallacie informali sono errori nel contenuto di un'argomentazione:

Argomento ad hominem: attaccare la persona invece della sua argomentazione.
Argomento fantoccio (uomo di paglia): trasformare l'affermazione dell'altro in una versione più debole e attaccare quella.
Falso dilemma: offrire solo due possibilità quando ce ne sono altre.
Generalizzazione affrettata: una regola generale ricavata da troppo pochi casi.
Ragionamento circolare: la conclusione è nascosta nelle premesse.
China pericolosa (pendio scivoloso): sostenere che un piccolo passo porti per forza a un disastro.
Appello all'autorità: è vero perché lo ha detto una persona famosa o potente.
Correlazione e causalità: due cose avvengono insieme, quindi una causerebbe l'altra.

Importante: una fallacia mostra che l'argomentazione non dimostra la sua conclusione. La conclusione in sé può comunque essere vera o falsa.

Prova subito

Argomentazione: se piove, il terreno è bagnato. Il terreno è bagnato. Quindi è piovuto. Di quale fallacia si tratta?

Esempi svolti

Argomentazione: se un numero è divisibile per 6, allora è pari. 14 è pari. Quindi 14 è divisibile per 6. L'argomentazione è valida?

Dai un nome alle parti

$p$ : il numero è divisibile per 6. $q$ : il numero è pari. → Regola: $p \to q$

Trova quale parte è data

Ci viene detto che 14 è pari, quindi è data la conclusione $q$ , e l'argomentazione ne deduce $p$ . → Forma: $p \to q,\ q$ , quindi $p$

Confronta con le forme valide

Il modus ponens richiede $p$ come premessa, non $q$ . Questa è un'affermazione del conseguente. → Forma non valida

Verifica con un calcolo

$14 \div 6 = 2$ con resto $2$ → 14 non è divisibile per 6

Risposta: L'argomentazione non è valida: afferma il conseguente. 14 è pari ma non è divisibile per 6, quindi qui la conclusione è addirittura falsa.

Errori comuni

Pensare che una fallacia dimostri che la conclusione è falsa

Perché è sbagliato: Una fallacia mostra solo che l'argomentazione non dimostra la sua conclusione. Prendi la regola: se $x = 2$ , allora $x^2 = 4$ . Concludere $x = 2$ da $x^2 = 4$ non è valido, eppure $x$ potrebbe valere $2$ .

Corretto: Di' che la conclusione non segue. Per mostrare che è falsa ti serve un controesempio, qui $x = -2$ .

Confondere l'affermazione del conseguente con il modus ponens

Perché è sbagliato: Entrambi usano $p \to q$ e si somigliano. La differenza sta in quale parte è data come premessa.

Corretto: Se è data $p$ , puoi concludere $q$ (valido). Se è data $q$ , non puoi concludere $p$ (affermazione del conseguente).

Considerare molti esempi come una dimostrazione

Perché è sbagliato: Verificare 3 casi, o anche 100, resta una generalizzazione affrettata se l'affermazione riguarda tutti i numeri.

Corretto: Usa gli esempi per formulare una congettura, poi dimostrala con un ragionamento che copra ogni caso, oppure trova un controesempio.

Chiamare appello all'autorità ogni citazione di un esperto

Perché è sbagliato: Citare un esperto competente insieme alle prove è normale. La fallacia consiste nell'usare un nome al posto delle prove, soprattutto fuori dal campo di quella persona.

Corretto: Chiediti: questa persona è esperta proprio di questo argomento, e quali prove sostengono l'affermazione?

Visuale interattivo

Tabella di verità

Espressione(p → q) ∧ q → p

p	q	p → q	(p → q) ∧ q	(p → q) ∧ q → p
F	F	V	F	V
F	V	V	V	F
V	F	F	F	V
V	V	V	V	V

V= VeroF= Falso

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Prova questi:

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Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Argomentazione: se piove, il terreno è bagnato. Il terreno è bagnato. Quindi è piovuto. Di quale fallacia si tratta?

Esercizi pratici: Fallacie logiche comuni

1. Argomentazione: se piove, il terreno è bagnato. Il terreno è bagnato. Quindi è piovuto. Di quale fallacia si tratta?
2. Uno spot dice: 4 utenti su 5 hanno migliorato i voti! Quanto fa 4 su 5 in percentuale?
3. Argomentazione: se x = 4, allora x² = 16. Sappiamo che x² = 16. Quindi x = 4. Trova un controesempio.
4. Maya mostra che x = 5 è soluzione di 2x + 3 = 13. Leo risponde: non ascoltarla, è stata bocciata all'ultima verifica. Quale fallacia usa Leo?
5. Dopo aver controllato 3, 5 e 7, Tom afferma: ogni numero dispari maggiore di 1 è primo. Qual è il più piccolo numero dispari maggiore di 1 che gli dà torto?
6. Argomentazione: ogni numero intero è positivo oppure negativo. Trova la possibilità che questo falso dilemma dimentica.
7. Ana: dovremmo controllare la risposta con un secondo metodo. Ben: quindi pensi che non ci si possa mai fidare di nessun calcolo? È ridicolo. Quale fallacia usa Ben?
8. Una scuola ha 500 studenti e 450 di loro usano l'app StudyFast. 60 studenti hanno preso il voto massimo in matematica, e 54 di loro usano l'app. Uno spot dice: il 90 % degli studenti con il voto massimo usa StudyFast, quindi l'app fa prendere il voto massimo! Quale percentuale degli utenti dell'app ha preso il voto massimo?
9. Argomentazione: se un numero è multiplo di 10, allora è multiplo di 5. 15 non è multiplo di 10. Quindi 15 non è multiplo di 5. Mostra che l'argomentazione non regge.
10. Affermazione: questa formula è corretta perché dà sempre i risultati giusti, e sappiamo che i risultati sono giusti perché vengono da questa formula. Di quale fallacia si tratta?
11. Regola: se un numero è divisibile per 6, allora è pari. Qualcuno afferma il conseguente e considera ogni numero pari divisibile per 6. Quanti numeri pari da 1 a 20 sono controesempi (pari ma non divisibili per 6)?
12. In una classe di 40 studenti, 25 suonano uno strumento e 20 di loro hanno più di 80 punti in matematica. Dei 15 che non suonano, 6 hanno più di 80 punti. Affermazione: suonare uno strumento rende più bravi in matematica. Confronta i due gruppi.
13. Una china pericolosa: se salti un compito, resterai indietro, poi andrai male alla prossima verifica e alla fine perderai l'anno. Supponi che ciascuno di questi tre passi avvenga davvero con probabilità 0,5, in modo indipendente. Qual è la probabilità, in percentuale, che avvengano tutti e tre?
14. Argomentazione: se un numero finisce con 0, allora è divisibile per 5. 35 è divisibile per 5. Quindi 35 finisce con 0. Controlla l'argomentazione.
15. Argomentazione: se un numero è divisibile per 9, allora è divisibile per 3. 21 non è divisibile per 9. Quindi 21 non è divisibile per 3. Quale affermazione è corretta?
16. Una studentessa prova n² - n + 11 per n = 1 fino a 10 e ottiene solo numeri primi: 11, 13, 17, 23, 31, 41, 53, 67, 83, 101. Afferma che il risultato è sempre primo. Quanto vale n² - n + 11 per n = 11?
17. Un titolo dice: il rischio raddoppia! Un effetto collaterale passa da 1 persona su 10000 a 2 persone su 10000. Scopri quanto è grande davvero il cambiamento.
18. Una malattia colpisce 20 persone su 1000. Un test è positivo per 18 dei 20 malati e, per errore, anche per 42 delle 980 persone sane. Affermazione: il test individua il 90 % dei malati, quindi un risultato positivo significa il 90 % di probabilità di essere malati. Qual è la probabilità reale, in percentuale?

Perché è importante

Le fallacie sono ovunque, e molte si nascondono dietro i numeri:

Matematica: verificare una formula in 4 casi non è una dimostrazione. Per i numeri primi $n = 2, 3, 5, 7$ il numero $2^n - 1$ è primo, ma per $n = 11$ dà $2047 = 23 \times 89$ .
Notizie e statistica: i titoli spesso trasformano una correlazione in una causa, oppure riportano grandi totali senza dividerli per la popolazione.
Pubblicità: 8 utenti su 10 sono entusiasti! sembra forte, finché non scopri che sono state intervistate solo 10 persone.
Dibattiti e social network: gli attacchi personali e gli argomenti fantoccio sostituiscono le vere argomentazioni, e i falsi dilemmi nascondono opzioni migliori.
Scienza: i ricercatori usano gruppi di controllo proprio perché correlazione non è causalità.

Quando sai dare un nome a una fallacia, puoi spiegare esattamente che cosa manca e come correggere l'argomentazione.

Applicazioni nel mondo reale

Promesse pubblicitarie

La pubblicità ama le percentuali e i volti famosi. Un piccolo campione e una celebrità sono una generalizzazione affrettata e un appello all'autorità che lavorano insieme.

Esempio:

Uno spot dice: l'80 % degli utenti ha voti migliori, parola di un calciatore famoso! Il calciatore non è un esperto di apprendimento, e l'80 % potrebbe venire da pochissime persone.

1Provaci tu stesso

Un'app di studio ha 5000 utenti. L'80 % dello spot viene da un sondaggio fra 10 utenti, di cui 8 hanno risposto sì.

Quale percentuale di tutti gli utenti è stata davvero intervistata?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi la quota di utenti intervistati, in percentuale:

Titoli di giornale e totali

I titoli confrontano spesso dei totali senza dividerli per la grandezza del gruppo. Le grandi città hanno totali grandi di quasi tutto.

Esempio:

La città A ha 4000 decessi l'anno e la città B solo 300, così un giornale titola: la città A è molto più pericolosa. Ma la città A ha 2000000 di abitanti e la città B 100000.

2Provaci tu stesso

Città A: 2000000 di abitanti, 4000 decessi l'anno. Città B: 100000 abitanti, 300 decessi l'anno. Confronta i tassi ogni 1000 abitanti.

Quale città ha il tasso di mortalità più alto ogni 1000 abitanti?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il tasso ogni 1000 abitanti della città A:

Statistiche sulla sicurezza stradale

Un'affermazione famosa dice che la maggior parte degli incidenti avviene vicino a casa, quindi guidare vicino a casa è pericoloso. Ignora il tasso di base: quanto si guida vicino a casa.

Esempio:

Se l'85 % di tutti i chilometri viene percorso vicino a casa, ci aspettiamo lì circa l'85 % degli incidenti, anche se il rischio fosse uguale ovunque.

3Provaci tu stesso

In una regione, 700 incidenti su 1000 avvengono a meno di 10 km da casa, e l'85 % di tutta la guida si svolge a meno di 10 km da casa.

I dati mostrano che guidare vicino a casa è più pericoloso?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il numero di incidenti attesi vicino a casa se il rischio fosse uguale ovunque:

Punti chiave

1Una fallacia è un errore di ragionamento: la conclusione non segue dalle premesse
2L'affermazione del conseguente ( $p \to q$ , $q$ , quindi $p$ ) e la negazione dell'antecedente ( $p \to q$ , $\neg p$ , quindi $\neg q$ ) sono forme non valide
3Il modus ponens ( $p \to q$ , $p$ , quindi $q$ ) e il modus tollens ( $p \to q$ , $\neg q$ , quindi $\neg p$ ) sono le forme valide
4Tra le fallacie informali ci sono l'argomento ad hominem, l'argomento fantoccio, il falso dilemma, la generalizzazione affrettata, il ragionamento circolare, la china pericolosa e l'appello all'autorità
5Correlazione non è causalità: cerca un terzo fattore e confronta tassi, non totali
6Gli esempi non dimostrano mai una regola generale, ma un solo controesempio la confuta

Domande frequenti

Non per forza. La fallacia mostra che l'argomentazione non dimostra la conclusione. Questa può comunque essere vera per altri motivi, quindi ti serve un controesempio per mostrare che è falsa.

Glossario

Fallacia: Un errore di ragionamento per cui un'argomentazione non dimostra la sua conclusione
Fallacia formale: Un errore nella forma di un'argomentazione, come l'affermazione del conseguente
Fallacia informale: Un errore nel contenuto di un'argomentazione, come un argomento fantoccio o un falso dilemma
Affermazione del conseguente: La forma non valida $p \to q$ , $q$ , quindi $p$
Negazione dell'antecedente: La forma non valida $p \to q$ , $\neg p$ , quindi $\neg q$
Variabile confondente: Un terzo fattore nascosto che influisce su due cose e le fa sembrare collegate

Scheda formule

Modus ponens (valido)

p \to q,\ p \ \therefore\ q

L'ipotesi è data, quindi la conclusione segue

Modus tollens (valido)

p \to q,\ \neg q \ \therefore\ \neg p

La conclusione è falsa, quindi l'ipotesi è falsa

Affermazione del conseguente (non valida)

p \to q,\ q \ \therefore\ p

L'errore dell'inversa: $q$ può essere vera mentre $p$ è falsa

Negazione dell'antecedente (non valida)

p \to q,\ \neg p \ \therefore\ \neg q

L'errore della contraria: $q$ può essere vera mentre $p$ è falsa

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