Una sequenza additiva

Trova la regola e i due termini successivi: $5, 9, 13, 17, \ldots$

Calcola il cambiamento tra vicini: $9 - 5 = 4$, $13 - 9 = 4$, $17 - 13 = 4$ = La differenza è sempre $4$

Scrivi la regola: Ogni termine è $4$ in più del precedente = Regola: parti da $5$, aggiungi $4$

Usa la regola per continuare: $17 + 4 = 21$, $21 + 4 = 25$ = $21$ e $25$

Answer: La regola è più $4$. I due termini successivi sono $21$ e $25$.

Una sequenza moltiplicativa

Trova la regola e i due termini successivi: $3, 6, 12, 24, \ldots$

Prova prima con le differenze: $6 - 3 = 3$, $12 - 6 = 6$, $24 - 12 = 12$ = Non sono uguali, quindi non è una sequenza additiva

Prova a moltiplicare: $3 \times 2 = 6$, $6 \times 2 = 12$, $12 \times 2 = 24$ = Ogni termine viene moltiplicato per $2$

Usa la regola per continuare: $24 \times 2 = 48$, $48 \times 2 = 96$ = $48$ e $96$

Answer: La regola è per $2$. I due termini successivi sono $48$ e $96$.

Una sequenza a passi crescenti

Trova i due termini successivi: $1, 2, 4, 7, 11, \ldots$

Calcola le differenze: $2 - 1 = 1$, $4 - 2 = 2$, $7 - 4 = 3$, $11 - 7 = 4$ = Differenze: $1, 2, 3, 4$

Trova la regolarità nelle differenze: Le differenze aumentano di $1$ ogni volta = Differenze successive: $5$, poi $6$

Usa le differenze per continuare: $11 + 5 = 16$, $16 + 6 = 22$ = $16$ e $22$

Answer: Il passo cresce di $1$ ogni volta. I due termini successivi sono $16$ e $22$.

Una sequenza alternata

Trova la regola e i due termini successivi: $10, 13, 11, 14, 12, 15, \ldots$

Scrivi ogni cambiamento: $+3, -2, +3, -2, +3$ = Due passi si danno il turno

Scrivi la regola: Aggiungi $3$, poi togli $2$, ancora e ancora = Regola: $+3$, $-2$, $+3$, $-2$, $\ldots$

Decidi quale passo viene adesso: L'ultimo cambiamento era $+3$, quindi ora tocca a $-2$: $15 - 2 = 13$, poi $13 + 3 = 16$ = $13$ e $16$

Answer: La regola è più $3$, meno $2$, a turno. I due termini successivi sono $13$ e $16$.

La 10ª figura di uno schema di piastrelle

La figura 1 ha $4$ piastrelle, la figura 2 ha $7$ piastrelle, la figura 3 ha $10$ piastrelle. Ogni nuova figura aggiunge lo stesso numero di piastrelle. Quante piastrelle ha la figura 10?

Trova il passo: $7 - 4 = 3$, $10 - 7 = 3$ = Ogni figura aggiunge $3$ piastrelle

Conta i salti dalla figura 1 alla figura 10: Da $1$ a $10$ ci sono $10 - 1 = 9$ salti = $9$ salti

Aggiungi tutti i salti al primo termine: $4 + 9 \times 3 = 4 + 27$ = $31$

Controlla con le figure note: Figura 3: $4 + 2 \times 3 = 10$ ✓ = Il metodo funziona

Answer: La figura 10 ha $31$ piastrelle.

Mistake: Scegliere una regola guardando solo i primi due termini

Why: In $2, 4, 8, 16$ il primo salto è $+2$, ma $4 + 2 = 6$, non $8$. Molte regole vanno bene per due numeri.

Correct: Verifica la regola su ogni coppia di vicini. Qui $\times 2$ funziona per tutti: $2, 4, 8, 16$.

Mistake: Usare $10$ salti per arrivare al 10° termine

Why: Il primo termine c'è già. Dal termine $1$ al termine $10$ ci sono solo $9$ salti.

Correct: 10° termine $=$ primo termine $+ 9 \times$ passo. Per $4, 7, 10, \ldots$: $4 + 9 \times 3 = 31$, non $4 + 10 \times 3 = 34$.

Mistake: Pensare che ogni sequenza aggiunga lo stesso numero

Why: In $2, 6, 18, 54$ le differenze sono $4, 12, 36$, quindi non è una sequenza additiva.

Correct: Se le differenze non sono uguali, prova a moltiplicare (qui $\times 3$), con passi alternati o con differenze crescenti.

Mistake: Dimenticare a che punto sei in una sequenza alternata

Why: In $10, 13, 11, 14, 12, 15$ il passo successivo dipende dall'ultimo. Usare di nuovo $+3$ dà $18$, che è sbagliato.

Correct: Scrivi i cambiamenti sotto i termini ($+3, -2, +3, \ldots$) e continua l'alternanza: $15 - 2 = 13$.

Calendari

Lo stesso giorno della settimana ritorna ogni $7$ giorni, quindi le date di quel giorno formano una sequenza additiva.

Se il primo lunedì di un mese è il $3$, i lunedì sono il $3$, il $10$, il $17$, il $24$ e il $31$.

Piastrelle e schemi nelle costruzioni

Piastrellisti e designer usano schemi di piastrelle per pavimenti, vialetti e pareti, e devono sapere quante piastrelle servono per ogni parte.

Un vialetto in cui ogni nuovo tratto aggiunge $2$ piastrelle usa $6, 8, 10, 12, \ldots$ piastrelle. Si può prevedere qualsiasi tratto senza disegnarlo.

Risparmiare denaro

Mettere da parte la stessa somma ogni settimana fa crescere il contenuto del salvadanaio secondo una sequenza additiva.

Con 10 € all'inizio e 4 € risparmiati ogni settimana, il totale è 14 €, 18 €, 22 € e 26 € dopo le settimane da 1 a 4.

Q: Da dove comincio quando vedo una nuova sequenza?

A: Scrivi sotto l'elenco la differenza tra ogni coppia di termini vicini. Se sono tutte uguali, hai una sequenza additiva o sottrattiva. Altrimenti prova a moltiplicare o cerca una regolarità nelle differenze.

Q: Una sequenza può avere più di una regola?

A: Con solo due o tre termini sì, possono andare bene più regole. Per questo servono abbastanza termini e devi verificare la regola su tutti. Con $2, 4$ la regola potrebbe essere $+2$ oppure $\times 2$, ma $2, 4, 8$ va bene solo con $\times 2$.

Q: Perché per il 10° termine aggiungo 9 passi e non 10?

A: Il primo termine è già al suo posto. Per andare dal termine $1$ al termine $10$ fai $9$ salti, proprio come quando sali dal 1° al 10° piolo di una scala.

Q: Come trovo la 20ª forma in una sequenza che si ripete?

A: Conta le forme di un blocco. In cerchio, quadrato, triangolo il blocco ha $3$ forme. $20 \div 3 = 6$ resto $2$, quindi la 20ª forma è la 2ª forma del blocco: un quadrato.