Dimostrazione diretta

Esercizi pratici: Dimostrazione diretta

1. 1. Qual è il primo passo in una dimostrazione diretta?
2. 2. Secondo la definizione, un intero pari può essere scritto come:
3. 3. Se $n = 2k + 1$ per qualche intero $k$, $n$ è pari o dispari? Scrivi 'pari' o 'dispari'.
4. 4. Cosa significa CVD?
5. 5. Se $a = 2m$ e $b = 2n$, quanto vale $a + b$ in termini di $m$ e $n$? Scrivi la tua risposta nella forma $2(...)$.
6. 6. Perché verificare esempi non è la stessa cosa di una dimostrazione?
7. 7. Dimostra: Se $n$ è pari, allora $n^2$ è pari.
8. 8. Se $n = 2k + 1$ (dispari), quanto vale $(2k+1)^2$ espanso? Scrivi nella forma $ak^2 + bk + c$.
9. 9. Dimostra: Il prodotto di due numeri dispari è dispari.
10. 10. Cos'è il ragionamento circolare in una dimostrazione?
11. 11. Nella fattorizzazione $n^3 - n = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)$, quanti interi consecutivi vengono moltiplicati insieme?
12. 12. Dimostra: Se $a$ è pari e $b$ è dispari, allora $a + b$ è dispari.
13. 13. Per dimostrare che $n^3 - n$ è divisibile per 3, usiamo il fatto che tra 3 interi consecutivi qualsiasi:
14. 14. Dimostra: Se $n$ è un intero, allora $n^2 + n$ è pari.
15. 15. Se vogliamo dimostrare '$a$ divide $b$' usando la dimostrazione diretta, mostriamo $b = a \times k$ per qualche intero $k$. Quale valore di $k$ mostra che 3 divide 12?
16. 16. Dimostra: La somma di un numero pari e del suo quadrato è pari.
17. 17. Quale affermazione descrive meglio un assioma?