Introduzione alle dimostrazioni matematiche

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cos'è una dimostrazione matematica?
1. a)Un argomento logico che mostra perché un enunciato deve essere vero
2. b)Una formula da memorizzare
3. c)Un'ipotesi su se qualcosa è vero
4. d)Un singolo esempio che funziona
2.
Qual è la differenza tra un assioma e un teorema?
1. a)Sono la stessa cosa
2. b)Gli assiomi sono falsi; i teoremi sono veri
3. c)Un assioma è accettato senza dimostrazione; un teorema è dimostrato
4. d)Un teorema è accettato senza dimostrazione; un assioma è dimostrato
3.
Se è un numero pari, possiamo scrivere dove è un intero. Se , qual è il valore di ?
4.
Se è un numero dispari, possiamo scrivere . Se , qual è il valore di ?
5.
In una dimostrazione per assurdo, cosa facciamo per primo?
1. a)Supporre il contrario di ciò che vogliamo dimostrare
2. b)Dimostrare l'enunciato direttamente
3. c)Dare diversi esempi
4. d)Enunciare prima la conclusione
6.
Perché mostrare che NON è una dimostrazione che 'la somma di due numeri pari è pari'?
1. a)Il calcolo è sbagliato
2. b)Dobbiamo usare la sottrazione invece
3. c)Dimostra solo un caso specifico, non tutti i casi
4. d)6 non è pari
7.
Se e sono numeri pari, cos'è in termini di e ? Scrivi nella forma
8.
Dimostra che il prodotto di due numeri dispari è dispari. Sia e .
9.
Quale affermazione descrive correttamente il ragionamento circolare in una dimostrazione?
1. a)Terminare con CVD
2. b)Usare troppi passaggi
3. c)Usare la conclusione come parte della dimostrazione
4. d)Iniziare con una definizione
10.
Nella dimostrazione che è irrazionale, abbiamo supposto senza fattori comuni. Abbiamo mostrato che e devono essere entrambi pari. Quale fattore comune condividono?
11.
Dimostra: La somma di un numero pari e un numero dispari è dispari.
12.
L'enunciato 'Tutti i numeri primi sono dispari' sembra vero per 3, 5, 7, 11, 13... Cosa confuta questo enunciato?
1. a)9 è dispari ma non primo
2. b)1 non è primo
3. c)2 è primo ma pari
4. d)15 ha molti fattori
13.
Dimostra per assurdo: Non esiste un intero più grande.
14.
Se è pari, allora deve essere pari. Perché? Perché se fosse dispari (), allora , che è... (pari/dispari)?
15.
Se ' implica ' è vero, quale delle seguenti deve essere vera?
1. a)'Non implica non ' (contropositiva)
2. b)' implica ' (conversa)
3. c)'Non implica non ' (inversa)
4. d)Tutte le precedenti
16.
Dimostra: Se è dispari, allora è dispari.