Un cubo è un parallelepipedo rettangolo?

Sì. Un cubo è un parallelepipedo rettangolo in cui lunghezza, profondità e altezza sono uguali. Per questo $V = l \times p \times h$ diventa $V = s \times s \times s$.

Come trovo lo spigolo se conosco solo il volume?

Cerca il numero che, moltiplicato per sé stesso 3 volte, dà il volume. È la radice cubica: $\sqrt[3]{125} = 5$ perché $5^3 = 125$. Se conosci i cubi perfetti fino a $1000$, sarà veloce.

E se lo spigolo è una frazione?

La formula funziona allo stesso modo: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Un cubo con lo spigolo di mezza unità ha un volume di un ottavo di unità cubica.

Risorse per insegnanti

Volume dei cubi

Q: Perché $s^3$ si legge "$s$ al cubo"?

Perché $s \times s \times s$ è esattamente il volume di un cubo di spigolo $s$. Il nome della potenza viene dalla figura!

Impara a calcolare il volume di un cubo con V = s³, con spigoli interi e decimali, a trovare lo spigolo dal volume e a collegare cm³ e litri.

Elementare20 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Un cubo è un solido con 6 facce quadrate uguali. Tutti i suoi 12 spigoli hanno la stessa lunghezza, che chiamiamo

s

Il volume di un cubo è lo spazio che c'è al suo interno. Conosci già il volume del parallelepipedo rettangolo:

V = l \times p \times h

. Il cubo è il caso particolare in cui lunghezza, profondità e altezza sono lo stesso numero

s

V = s \times s \times s = s^3

Leggiamo

s^3

come "

s

al cubo". Il volume si scrive sempre in unità cubiche: se lo spigolo è in cm, il volume è in cm³; se lo spigolo è in m, il volume è in m³.

I numeri che ottieni elevando al cubo i numeri interi si chiamano cubi perfetti:

1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ 729,\ 1000

Il percorso inverso, dal volume allo spigolo, si chiama estrarre la radice cubica:

s = \sqrt[3]{V}

. Per esempio,

\sqrt[3]{64} = 4

perché

4 \times 4 \times 4 = 64

Prova subito

Quale formula dà il volume di un cubo di spigolo

s

Esempi svolti

Un blocco di legno è un cubo con lo spigolo di $5$ cm. Qual è il suo volume?

Scrivi la formula del cubo

$V = s^3 = s \times s \times s$ → Formula pronta

Sostituisci lo spigolo

$V = 5 \times 5 \times 5$ → Valore sostituito

Moltiplica i primi due spigoli

$5 \times 5 = 25$ → Area di una faccia: $25$ cm²

Moltiplica per il terzo spigolo

$25 \times 5 = 125$ → $V = 125$ cm³

Risposta: Il volume del blocco è $125$ cm³.

Errori comuni

Moltiplicare lo spigolo per 3: per $s = 5$ , scrivere $V = 5 \times 3 = 15$

Perché è sbagliato: $s^3$ significa $s$ moltiplicato per sé stesso 3 volte, non $s$ per 3.

Corretto: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Fermarsi dopo due spigoli: $5 \times 5 = 25$

Perché è sbagliato: $s \times s$ è l'area di UNA faccia (unità quadrate). Il volume ha bisogno di tutte e tre le dimensioni.

Corretto: Moltiplica ancora una volta per lo spigolo: $25 \times 5 = 125$ cm³, e scrivi unità cubiche.

Pensare che raddoppiare lo spigolo raddoppi il volume

Perché è sbagliato: Lo spigolo compare tre volte in $s \times s \times s$ , quindi ognuno dei tre fattori raddoppia.

Corretto: Raddoppiare lo spigolo moltiplica il volume per $2^3 = 8$ . Triplicarlo moltiplica il volume per $3^3 = 27$ .

Sbagliare la posizione della virgola: $0{,}2^3 = 0{,}8$ oppure $0{,}6$

Perché è sbagliato: Ogni moltiplicazione per un numero decimale aggiunge cifre decimali: una cifra decimale tre volte dà tre cifre decimali.

Corretto: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$ , poi $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$ . Uno spigolo piccolo dà un volume ancora più piccolo.

Visuale interattivo

Visualizzatore 3D

Rotazione X (20°)

Rotazione Y (30°)

Lunghezza (5)

Facce

Spigoli

Vertici

Formula di Euler: F + V − S = 6 + 8 − 12 = 2

Volume

V = s³

V = 5³ = 125

125 cm³

Area di superficie

SA = 6s²

SA = 6 · 5² = 150

150 cm²

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Prova questi:

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Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

Quale formula dà il volume di un cubo di spigolo $s$ ?

Perché è importante

I cubi sono ovunque, e il loro volume è il più facile da calcolare:

Cucina: un cubetto di ghiaccio con lo spigolo di 3 cm contiene $27$ cm³ d'acqua
Litri: un cubo con lo spigolo di 10 cm contiene esattamente $1000$ cm³, cioè 1 litro. È così che è definito il litro!
Imballaggi: scatole per spedizioni, contenitori e dadi sono cubi
Edilizia: blocchi di cemento, serbatoi cubici e stanze a forma di cubo
Ingrandimento: quando un cubo diventa 2 volte più grande su ogni spigolo, contiene 8 volte di più. Saperlo ti aiuta a stimare le dimensioni e a evitare errori costosi.

La formula del cubo è anche il primo passo verso cilindri, coni, sfere e piramidi, che incontrerai nelle prossime lezioni.

Applicazioni nel mondo reale

Vaschette per il ghiaccio

Le vaschette per il ghiaccio fanno piccoli cubi di ghiaccio. Conoscere il volume di un cubetto ti dice quanta acqua serve per tutta la vaschetta.

Esempio:

Un cubetto di ghiaccio con lo spigolo di $2$ cm contiene $2^3 = 8$ cm³ d'acqua.

1Provaci tu stesso

Una vaschetta fa $12$ cubetti. Ogni cubetto ha lo spigolo di $3$ cm.

Quanti cm³ d'acqua servono per riempire tutta la vaschetta?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola il volume di un cubetto, poi moltiplica per 12:

Cubi contenitori

I contenitori in tessuto per scaffali hanno spesso la forma di un cubo. Il loro volume in litri ti dice quanto possono contenere.

Esempio:

Un cubo contenitore con lo spigolo di $10$ cm contiene $1000$ cm³, cioè esattamente $1$ litro.

2Provaci tu stesso

Un cubo contenitore ha lo spigolo di $40$ cm.

Quanti litri contiene? ( $1$ L $= 1000$ cm³)

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Eleva lo spigolo al cubo, poi dividi per 1000:

Mattoncini da costruzione

Le aziende di giocattoli mettono piccoli cubetti da costruzione in scatole cubiche più grandi. Lungo ogni spigolo deve entrare un numero intero di cubetti.

Esempio:

Una scatola con lo spigolo di $6$ cm contiene $3 \times 3 \times 3 = 27$ cubetti con lo spigolo di $2$ cm.

3Provaci tu stesso

Una scatola a forma di cubo ha uno spigolo interno di $10$ cm. Viene riempita con cubetti giocattolo con lo spigolo di $2$ cm.

Quanti cubetti giocattolo entrano nella scatola?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Conta i cubetti lungo uno spigolo, poi eleva quel numero al cubo:

Punti chiave

1Un cubo ha 6 facce quadrate uguali e 12 spigoli uguali di lunghezza $s$
2Volume di un cubo: $V = s \times s \times s = s^3$ , il caso particolare di $l \times p \times h$
3Scrivi sempre unità cubiche: cm³, m³, dm³
4Cubi perfetti da conoscere: $1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$
5Per trovare lo spigolo dal volume, estrai la radice cubica: $s = \sqrt[3]{V}$
6Raddoppiare lo spigolo moltiplica il volume per $8$ ; un cubo con lo spigolo di $10$ cm contiene $1$ litro

Domande frequenti

Perché

s \times s \times s

è esattamente il volume di un cubo di spigolo

s

. Il nome della potenza viene dalla figura!

Glossario

Cubo: Un solido con 6 facce quadrate uguali, 12 spigoli uguali e 8 vertici
Spigolo: Un segmento in cui si incontrano due facce; nel cubo tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza $s$
Unità cubica: Il volume di un cubo con lo spigolo di 1 unità, come 1 cm³ o 1 m³
Cubo perfetto: Un numero che è il cubo di un numero intero, come $27 = 3^3$ o $64 = 4^3$
Radice cubica: Il numero che, elevato al cubo, dà un valore: $\sqrt[3]{216} = 6$ perché $6^3 = 216$

Scheda formule

Volume di un cubo

V = s^3 = s \times s \times s

Moltiplica lo spigolo per sé stesso tre volte

Spigolo dal volume

s = \sqrt[3]{V}

Trova il numero che, elevato al cubo, dà il volume

Ingrandire lo spigolo

(k \cdot s)^3 = k^3 \cdot s^3

Spigolo per 2 dà volume per 8; spigolo per 3 dà volume per 27

Il cubo da un litro

10^3 = 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

Un cubo con lo spigolo di 10 cm contiene esattamente 1 litro

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Spigolo dal volume

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