Un cubo con spigolo intero

Un blocco di legno è un cubo con lo spigolo di $5$ cm. Qual è il suo volume?

Scrivi la formula del cubo: $V = s^3 = s \times s \times s$ = Formula pronta

Sostituisci lo spigolo: $V = 5 \times 5 \times 5$ = Valore sostituito

Moltiplica i primi due spigoli: $5 \times 5 = 25$ = Area di una faccia: $25$ cm²

Moltiplica per il terzo spigolo: $25 \times 5 = 125$ = $V = 125$ cm³

Answer: Il volume del blocco è $125$ cm³.

Un cubo con spigolo decimale

Una fioriera a forma di cubo ha lo spigolo di $2{,}5$ m. Qual è il suo volume?

Scrivi la formula con lo spigolo: $V = 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5$ = Impostazione pronta

Moltiplica i primi due numeri: $2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$ = Area di una faccia: $6{,}25$ m²

Moltiplica per il terzo spigolo: $6{,}25 \times 2{,}5 = 15{,}625$ = $V = 15{,}625$ m³

Controlla con una stima: $2^3 = 8$ e $3^3 = 27$, quindi il risultato deve essere tra $8$ e $27$ = $15{,}625$ ha senso

Answer: La fioriera contiene $15{,}625$ m³ di terra.

Trovare lo spigolo dal volume

Un cubo ha un volume di $343$ cm³. Quanto è lungo il suo spigolo?

Scrivi che cosa cerchi: $s \times s \times s = 343$, quindi $s = \sqrt[3]{343}$ = Trova un numero il cui cubo è 343

Prova un numero: $6^3 = 216$, troppo piccolo = Lo spigolo è più di 6

Prova il numero intero successivo: $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$ = Corrisponde!

Answer: Lo spigolo del cubo è lungo $7$ cm.

Che cosa succede quando lo spigolo raddoppia?

Il cubo A ha lo spigolo di $3$ cm. Il cubo B ha lo spigolo di $6$ cm, il doppio. Quante volte è più grande il volume del cubo B?

Calcola il volume del cubo A: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ = $V_A = 27$ cm³

Calcola il volume del cubo B: $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ = $V_B = 216$ cm³

Dividi i volumi: $216 \div 27 = 8$ = B è 8 volte più grande

Capisci il perché: $(2s)^3 = 2s \times 2s \times 2s = 8s^3$ = Ognuno dei 3 spigoli raddoppia: $2 \times 2 \times 2 = 8$

Answer: Raddoppiare lo spigolo rende il volume $8$ volte più grande, non 2 volte.

Dai cm³ ai litri

Un serbatoio d'acqua a forma di cubo ha uno spigolo interno di $30$ cm. Quanti litri d'acqua può contenere? ($1$ L $= 1000$ cm³)

Moltiplica i primi due spigoli: $30 \times 30 = 900$ = Area del fondo: $900$ cm²

Moltiplica per l'altezza: $900 \times 30 = 27000$ = $V = 27000$ cm³

Converti in litri: $27000 \div 1000 = 27$ = $27$ L

Controlla con il cubo da un litro: $30$ cm sono $3$ volte $10$ cm, quindi il serbatoio contiene $3^3 = 27$ cubi da un litro = Stessa risposta

Answer: Il serbatoio contiene $27$ litri d'acqua.

Mistake: Moltiplicare lo spigolo per 3: per $s = 5$, scrivere $V = 5 \times 3 = 15$

Why: $s^3$ significa $s$ moltiplicato per sé stesso 3 volte, non $s$ per 3.

Correct: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Mistake: Fermarsi dopo due spigoli: $5 \times 5 = 25$

Why: $s \times s$ è l'area di UNA faccia (unità quadrate). Il volume ha bisogno di tutte e tre le dimensioni.

Correct: Moltiplica ancora una volta per lo spigolo: $25 \times 5 = 125$ cm³, e scrivi unità cubiche.

Mistake: Pensare che raddoppiare lo spigolo raddoppi il volume

Why: Lo spigolo compare tre volte in $s \times s \times s$, quindi ognuno dei tre fattori raddoppia.

Correct: Raddoppiare lo spigolo moltiplica il volume per $2^3 = 8$. Triplicarlo moltiplica il volume per $3^3 = 27$.

Mistake: Sbagliare la posizione della virgola: $0{,}2^3 = 0{,}8$ oppure $0{,}6$

Why: Ogni moltiplicazione per un numero decimale aggiunge cifre decimali: una cifra decimale tre volte dà tre cifre decimali.

Correct: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$, poi $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$. Uno spigolo piccolo dà un volume ancora più piccolo.

Vaschette per il ghiaccio

Le vaschette per il ghiaccio fanno piccoli cubi di ghiaccio. Conoscere il volume di un cubetto ti dice quanta acqua serve per tutta la vaschetta.

Un cubetto di ghiaccio con lo spigolo di $2$ cm contiene $2^3 = 8$ cm³ d'acqua.

Cubi contenitori

I contenitori in tessuto per scaffali hanno spesso la forma di un cubo. Il loro volume in litri ti dice quanto possono contenere.

Un cubo contenitore con lo spigolo di $10$ cm contiene $1000$ cm³, cioè esattamente $1$ litro.

Mattoncini da costruzione

Le aziende di giocattoli mettono piccoli cubetti da costruzione in scatole cubiche più grandi. Lungo ogni spigolo deve entrare un numero intero di cubetti.

Una scatola con lo spigolo di $6$ cm contiene $3 \times 3 \times 3 = 27$ cubetti con lo spigolo di $2$ cm.

Q: Perché $s^3$ si legge "$s$ al cubo"?

A: Perché $s \times s \times s$ è esattamente il volume di un cubo di spigolo $s$. Il nome della potenza viene dalla figura!

Q: Un cubo è un parallelepipedo rettangolo?

A: Sì. Un cubo è un parallelepipedo rettangolo in cui lunghezza, profondità e altezza sono uguali. Per questo $V = l \times p \times h$ diventa $V = s \times s \times s$.

Q: Come trovo lo spigolo se conosco solo il volume?

A: Cerca il numero che, moltiplicato per sé stesso 3 volte, dà il volume. È la radice cubica: $\sqrt[3]{125} = 5$ perché $5^3 = 125$. Se conosci i cubi perfetti fino a $1000$, sarà veloce.

Q: E se lo spigolo è una frazione?

A: La formula funziona allo stesso modo: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Un cubo con lo spigolo di mezza unità ha un volume di un ottavo di unità cubica.