Divisibilità per 2 (Numeri pari)

$246$ è divisibile per $2$?

Guarda l'ultima cifra: L'ultima cifra di $246$ è $6$ = Ultima cifra: $6$

Verifica se è pari (0, 2, 4, 6 o 8): $6$ è un numero pari = Sì, $6$ è pari

Applica la regola: Se l'ultima cifra è pari, il numero intero è divisibile per $2$ = Divisibile per $2$

Answer: Sì, $246$ è divisibile per $2$ perché termina con $6$ (una cifra pari).

Divisibilità per 3 (Somma delle cifre)

$531$ è divisibile per $3$?

Somma tutte le cifre: $5 + 3 + 1 = 9$ = Somma delle cifre: $9$

Verifica se la somma è divisibile per 3: $9 \div 3 = 3$ senza resto = Sì, $9$ è divisibile per $3$

Applica la regola: Se la somma delle cifre è divisibile per $3$, anche il numero intero lo è = Divisibile per $3$

Answer: Sì, $531$ è divisibile per $3$ perché $5 + 3 + 1 = 9$, e $9$ è divisibile per $3$.

Divisibilità per 4 (Ultime due cifre)

$1.324$ è divisibile per $4$?

Guarda le ultime due cifre: Le ultime due cifre di $1.324$ sono $24$ = Ultime due cifre: $24$

Verifica se questo numero è divisibile per 4: $24 \div 4 = 6$ senza resto = Sì, $24$ è divisibile per $4$

Applica la regola: Se le ultime due cifre formano un numero divisibile per $4$, anche il numero intero lo è = Divisibile per $4$

Answer: Sì, $1.324$ è divisibile per $4$ perché le ultime due cifre ($24$) sono divisibili per $4$.

Divisibilità per 5 (Ultima cifra)

$7.835$ è divisibile per $5$?

Guarda l'ultima cifra: L'ultima cifra di $7.835$ è $5$ = Ultima cifra: $5$

Verifica se è 0 o 5: $5$ è una delle cifre obiettivo = Sì, è $5$

Applica la regola: Se l'ultima cifra è $0$ o $5$, il numero è divisibile per $5$ = Divisibile per $5$

Answer: Sì, $7.835$ è divisibile per $5$ perché termina con $5$.

Divisibilità per 6 (Regole combinate)

$432$ è divisibile per $6$?

Verifica la divisibilità per 2: L'ultima cifra è $2$ (pari), quindi divisibile per $2$ = Divisibile per $2$: Sì

Verifica la divisibilità per 3: $4 + 3 + 2 = 9$, e $9 \div 3 = 3$ = Divisibile per $3$: Sì

Applica la regola per 6: Se divisibile per $2$ E per $3$, allora divisibile per $6$ = Divisibile per $6$

Answer: Sì, $432$ è divisibile per $6$ perché è divisibile sia per $2$ (termina con $2$) che per $3$ (somma delle cifre $9$).

Divisibilità per 9 (Somma delle cifre)

$2.457$ è divisibile per $9$?

Somma tutte le cifre: $2 + 4 + 5 + 7 = 18$ = Somma delle cifre: $18$

Verifica se la somma è divisibile per 9: $18 \div 9 = 2$ senza resto = Sì, $18$ è divisibile per $9$

Applica la regola: Se la somma delle cifre è divisibile per $9$, anche il numero intero lo è = Divisibile per $9$

Answer: Sì, $2.457$ è divisibile per $9$ perché $2 + 4 + 5 + 7 = 18$, e $18$ è divisibile per $9$.

Controesempio: Quando le regole falliscono

$523$ è divisibile per $3$?

Somma tutte le cifre: $5 + 2 + 3 = 10$ = Somma delle cifre: $10$

Verifica se la somma è divisibile per 3: $10 \div 3 = 3$ resto $1$ = No, $10$ NON è divisibile per $3$

Applica la regola: Poiché la somma delle cifre non è divisibile per $3$, nemmeno il numero originale lo è = NON divisibile per $3$

Answer: No, $523$ NON è divisibile per $3$ perché $5 + 2 + 3 = 10$, e $10$ non è divisibile per $3$.

Mistake: Usare la regola dell'ultima cifra per la divisibilità per 3

Why: A differenza della divisibilità per 2 o 5, l'ultima cifra da sola non dice nulla sulla divisibilità per 3. Per esempio, $13$ termina con $3$ ma NON è divisibile per $3$.

Correct: Per la divisibilità per 3: somma TUTTE le cifre e verifica se quella somma è divisibile per 3.

Mistake: Verificare solo la divisibilità per 2 O 3 per la divisibilità per 6

Why: Un numero deve superare ENTRAMBI i test. Per esempio, $9$ è divisibile per $3$ ma non per $2$, quindi non è divisibile per $6$.

Correct: Per la divisibilità per 6, il numero deve essere divisibile sia per 2 CHE per 3.

Mistake: Confondere le regole per 3 e 9

Why: Entrambe le regole coinvolgono la somma delle cifre, ma verificano divisori diversi. Un numero divisibile per 9 è sempre divisibile per 3, ma non viceversa.

Correct: Per 3: somma delle cifre divisibile per 3. Per 9: somma delle cifre divisibile per 9. Esempio: $12$ (somma $3$) è divisibile per $3$ ma non per $9$.

Mistake: Guardare solo l'ultima cifra per la divisibilità per 4

Why: A differenza di 2 e 5, servono le ultime DUE cifre per 4. Per esempio, $14$ termina con $4$ ma $14 \div 4 = 3$ resto $2$.

Correct: Per la divisibilità per 4: verifica se le ultime DUE cifre formano un numero divisibile per 4.

Dividere le spese equamente

Quando si divide un conto tra amici, i criteri di divisibilità aiutano a sapere istantaneamente se viene esatto.

Un conto al ristorante è di 72€. Possono 6 persone dividerlo equamente? Verifica: $72$ termina con $2$ (divisibile per $2$) e $7 + 2 = 9$ (divisibile per $3$), quindi sì, divisibile per $6$. Ognuno paga 12€.

Organizzare oggetti in gruppi

Insegnanti, allenatori e organizzatori di eventi usano la divisibilità per distribuire persone o oggetti in gruppi uguali.

Un'insegnante ha 28 studenti. Può fare gruppi di 4? Verifica: Le ultime due cifre sono $28$, e $28 \div 4 = 7$. Sì! Può fare 7 gruppi di 4.

Q: Perché la somma delle cifre funziona per 3 e 9?

A: È collegato al valore posizionale! Ogni posizione (unità, decine, centinaia) lascia resto 1 quando divisa per 9 (o 3). Quindi il resto del numero intero è uguale al resto della somma delle cifre.

Q: Esiste una regola per la divisibilità per 7?

A: Sì, ma è più complicata! Raddoppia l'ultima cifra, sottraila dal resto e verifica se il risultato è divisibile per 7. Nella maggior parte dei casi, è più semplice dividere direttamente.

Q: Se un numero è divisibile per 9, è anche divisibile per 3?

A: Sì! Poiché 9 = 3 per 3, qualsiasi multiplo di 9 è automaticamente un multiplo di 3. Ma non viceversa: 12 è divisibile per 3 ma non per 9.