Criteri di divisibilità

Impara trucchi veloci per capire se un numero si divide esattamente per un altro senza fare la divisione in colonna.

Elementare25 minLezione
Scheda da stampare

Definizione

Un criterio di divisibilità è una scorciatoia che ti dice se un numero si divide esattamente per un altro, senza resto.
Quando un numero si divide esattamente, diciamo che il numero maggiore è divisibile per il minore.
36÷4=9 (senza resto)⇒36 eˋ divisibile per 436 \div 4 = 9 \text{ (senza resto)} \Rightarrow 36 \text{ è divisibile per } 4
37÷4=9 resto 1⇒37 NON eˋ divisibile per 437 \div 4 = 9 \text{ resto } 1 \Rightarrow 37 \text{ NON è divisibile per } 4

Prova subito

Quale numero è divisibile per 22?

Esempi svolti

246246 è divisibile per 22?
1

Guarda l'ultima cifra

L'ultima cifra di 246246 è 66 → Ultima cifra: 66
2

Verifica se è pari (0, 2, 4, 6 o 8)

66 è un numero pari → Sì, 66 è pari
3

Applica la regola

Se l'ultima cifra è pari, il numero intero è divisibile per 22

Errori comuni

Usare la regola dell'ultima cifra per la divisibilità per 3

Perché è sbagliato: A differenza della divisibilità per 2 o 5, l'ultima cifra da sola non dice nulla sulla divisibilità per 3. Per esempio, 1313 termina con 33 ma NON è divisibile per 33.

Corretto: Per la divisibilità per 3: somma TUTTE le cifre e verifica se quella somma è divisibile per 3.

Verificare solo la divisibilità per 2 O 3 per la divisibilità per 6

Perché è sbagliato: Un numero deve superare ENTRAMBI i test. Per esempio, 99 è divisibile per 33 ma non per 22, quindi non è divisibile per 66.

Corretto: Per la divisibilità per 6, il numero deve essere divisibile sia per 2 CHE per 3.

Confondere le regole per 3 e 9

Perché è sbagliato: Entrambe le regole coinvolgono la somma delle cifre, ma verificano divisori diversi. Un numero divisibile per 9 è sempre divisibile per 3, ma non viceversa.

Corretto: Per 3: somma delle cifre divisibile per 3. Per 9: somma delle cifre divisibile per 9. Esempio: 1212 (somma 33) è divisibile per 33 ma non per 99.

Guardare solo l'ultima cifra per la divisibilità per 4

Perché è sbagliato: A differenza di 2 e 5, servono le ultime DUE cifre per 4. Per esempio, 1414 termina con 44 ma 14÷4=314 \div 4 = 3 resto 22.

Corretto: Per la divisibilità per 4: verifica se le ultime DUE cifre formano un numero divisibile per 4.

Visuale interattivo

Criteri di divisibilità

432

Per 2: guarda l'ultima cifra.

Tocca un divisore per vedere il suo criterio su questo numero.

432 è divisibile per 2?

L'ultima cifra è 2. È pari (0, 2, 4, 6 o 8).

432 è divisibile per 2.

Verifica con la divisione: 432 ÷ 2 = 216

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

15 esercizi
Problema 1 di 15
Facile
Quale numero è divisibile per 22?

Perché è importante

I criteri di divisibilità fanno risparmiare tempo e fatica mentale:
  • Semplificare le frazioni: Trova rapidamente i divisori comuni per ridurre 1218\frac{12}{18} a 23\frac{2}{3}
  • Calcolo mentale: Capisci subito che 150 persone possono essere divise in gruppi di 5
  • Scomposizione in fattori primi: Trova i divisori più velocemente costruendo alberi di fattori
  • Vita reale: Dividere un conto di 45€ tra 5 amici? Sì, viene esatto!
Queste regole sono come scorciatoie mentali che i matematici usano ogni giorno.

Applicazioni nel mondo reale

Dividere le spese equamente

Quando si divide un conto tra amici, i criteri di divisibilità aiutano a sapere istantaneamente se viene esatto.

Esempio:

Un conto al ristorante è di 72€. Possono 6 persone dividerlo equamente? Verifica: 7272 termina con 22 (divisibile per 22) e 7+2=97 + 2 = 9 (divisibile per 33), quindi sì, divisibile per 66. Ognuno paga 12€.

1Provaci tu stesso

Un gruppo di 9 amici vuole dividere un conto di 108€ equamente.

È possibile? Quanto paga ciascuno?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

La somma delle cifre di 108 è 9, quindi 108 è divisibile per 9. Scrivi la divisione che dà la quota di ciascuno:

Organizzare oggetti in gruppi

Insegnanti, allenatori e organizzatori di eventi usano la divisibilità per distribuire persone o oggetti in gruppi uguali.

Esempio:

Un'insegnante ha 28 studenti. Può fare gruppi di 4? Verifica: Le ultime due cifre sono 2828, e 28÷4=728 \div 4 = 7. Sì! Può fare 7 gruppi di 4.

2Provaci tu stesso

Un allenatore ha 45 giocatori e vuole formare squadre di 5.

È possibile? Quante squadre si possono formare?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

45 termina con 5, quindi è divisibile per 5. Scrivi la divisione che dà il numero di squadre:

Punti chiave

  • 1I criteri di divisibilità sono scorciatoie per verificare se un numero si divide esattamente per un altro
  • 2Divisibile per 2: l'ultima cifra è pari (0, 2, 4, 6, 8)
  • 3Divisibile per 3: la somma di tutte le cifre è divisibile per 3
  • 4Divisibile per 4: le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4
  • 5Divisibile per 5: l'ultima cifra è 0 o 5
  • 6Divisibile per 6: divisibile sia per 2 CHE per 3
  • 7Divisibile per 9: la somma di tutte le cifre è divisibile per 9
  • 8Divisibile per 10: l'ultima cifra è 0

Domande frequenti

Dipende dal valore posizionale! 10=9+110 = 9 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1, 1000=999+11000 = 999 + 1, e 99, 9999, 999999 sono tutti multipli di 99 (e di 33). Quindi un numero dà lo stesso resto della somma delle sue cifre quando lo dividi per 99 (o 33). Esempio: 531=5×99+3×9+(5+3+1)531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1).
Dipende dal valore posizionale! 10=9+110 = 9 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1, 1000=999+11000 = 999 + 1, e 99, 9999, 999999 sono tutti multipli di 99 (e di 33). Quindi un numero dà lo stesso resto della somma delle sue cifre quando lo dividi per 99 (o 33). Esempio: 531=5×99+3×9+(5+3+1)531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1).
Sì, ma è più complicata! Raddoppia l'ultima cifra, sottraila dal resto e verifica se il risultato è divisibile per 7. Nella maggior parte dei casi, è più semplice dividere direttamente.
Sì! Poiché 9 = 3 per 3, qualsiasi multiplo di 9 è automaticamente un multiplo di 3. Ma non viceversa: 12 è divisibile per 3 ma non per 9.

Glossario

Divisibile
Un numero è divisibile per un altro se la divisione non lascia resto. Esempio: 12 è divisibile per 3.
Resto
La quantità che avanza dopo la divisione. Esempio: 14 diviso 3 fa 4 resto 2.
Divisore
Un numero che divide esattamente un altro. Esempio: 3 è un divisore di 12.
Numero pari
Un numero divisibile per 2 (termina con 0, 2, 4, 6 o 8).
Somma delle cifre
Il risultato della somma di tutte le cifre di un numero. Esempio: la somma delle cifre di 456 è 4 + 5 + 6 = 15.

Scheda formule

Divisibile per 2

Ultima cifra: 0, 2, 4, 6 o 8

Verifica se la cifra delle unità è pari

Divisibile per 3

Somma delle cifre divisibile per 3

Somma tutte le cifre e verifica la somma

Divisibile per 4

Ultime 2 cifre divisibili per 4

Verifica solo le ultime due cifre

Divisibile per 5

Ultima cifra: 0 o 5

Verifica solo la cifra delle unità

Divisibile per 6

Divisibile per 2 E 3

Deve superare entrambi i test

Divisibile per 9

Somma delle cifre divisibile per 9

Somma tutte le cifre e verifica la somma

Divisibile per 10

Ultima cifra: 0

Verifica se il numero termina con zero

Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

Altro su questo argomento

Divisibilità per 2, 5 e 10

Elementare15 min

Divisibilità per 3 e 9

Elementare20 min

Divisibilità per 4, 6 e 8

Intermedio20 min

Criteri di divisibilità combinati

Intermedio25 min